Gesamtfehler von Potenzen

Moonlight bae · Anmeldungsdatum: 15.04.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Sie haben mehrere Stahlkugeln mit bekanntem Radius r0 = (1,000 ± 0,002) mm und eine mit unbekanntem Radius r1. Diesen Radius r1 wollen Sie durch einen Vergleich der entsprechenden Fallzeiten t0 und t1 für die Strecke s durch eine viskose Flüssigkeit (Öl) bestimmen. Für die Referenzkugeln machen Sie mehrere Messungen und erhalten als Zwischenergebnis t0 = (18,54 ± 0,11) s. Da Sie die einzelne Kugel mit r1 nicht für wiederholte Messungen aus dem Öl fischen wollen, führen Sie für t1 nur eine einzige Messung aus und erhalten t1 = (2,4 ± 0,2) s. Aus Ihrer Versuchsvorbereitung wissen Sie, dass die Fallgeschwindigkeit proportional zum Quadrat des Radius ist. Welches Endergebnis erhalten Sie für den Radius r1?

Meine Ideen:
Das ist meine Aufgabe und ich verstehe einfach nicht, wie ich das rechnen soll. Ich bin echt dankbar für jeden Tipp.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Zum Mittelwert von

: Die Geschwindigkeit soll proportional zum Radius im Quadrat sein, also gilt doch

und damit

Für den Fehler das Fehlerfortpflanzungsgesetz anwenden. Relative Fehler von multiplikativ eingehenden Grössen werden addiert gemäss

. Bei Potenzen multipliziert man den relativen Fehler noch mit dem Exponenten. Hat man z.B. die Gleichung

, so gilt für den relativen Fehler von y: