Gravitation in Verbindung mit der Dichte

Angehender Physiker · Gast

Meine Frage:
Aufgabe: Das Bundesforschungsministerium plant 1989 zu Forschungszwecken ein h=15km tiefes Loch in die Erde zu bohren. Nehmen Sie an, daß am Ort des fertigen Lochs die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche mit g=9,8248 m/s^2 und in der Tiefe h mit g´=9,8293 m/s^2 gemessen werden.
Berechnen Sie die durchschnittliche Dichte pk der Erde für die obere 15km dicke Schicht der Erdkruste. Behandeln Sie die Erde als nichtrotierende Kugel mit dem Radius r=6371km und mit radialsymetrischer Masseverteilung.
Bedenken Sie, daß eine Hohlkugel, die radialsymetrisch mit Masse belegt ist, in ihrem Inneren, kein Gravitationsfeld hervorruft.
Die Gravitationskonstante ist mit G=6,672*10^-11 gegeben.

Meine Ideen:
Also die Aufgabe scheint mir etwas komplizierter als andere Gravitationsaufgaben.

Mein Ansatz wäre: Die Dichte ist ja Masse durch Volumen.

Volumen einer nichtrotierenden Kugel: V=4/3*pi*r^3 (diese Werte sind alle gegeben)

Die Masse aus der oberen Formel lässt sich durch umstellen der Gravitationsfeldstärke heraus bekommen. m=(g*r^2)/G

Daraus könnte man jetzt die Dichte ausrechnen. Meine Frage: Wie rechnet man die Dichte nur für die obere Schicht aus (Eventuell beide Werte ausrechnen und subtrahieren?)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Der zweite Wert von g hängt nur ab vom Feld der Kugel ohne die äussere 15km-Schale. Aus diesem Wert erhältst Du somit die Masse dieser Kugel.

Der erste Wert von g kommt zustande durch die gesamte Kugel inkl. Schale. Aus diesem Wert ergibt sich die gesamte Masse der Erde. Die Differenz der beiden Massen ist die Masse der Schale, und daraus erhältst Du deren Dichte.

Edit: mit den beiden Werten stand es natürlich zuerst verkehrt herum.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5042

Kennst Du das Schalentheorem?

Angehender Physiker · Gast

Ich denke es war nach der durchschnittlichen Dichte und nicht nach der durchschnittlichen Masse gefragt. Ich hab erst die Masse ohne die Schale, und dann die Masse mit der Schale gebildet. Dann habe ich das Volumen wieder mit und ohne Schale gebildet. Dann p1 und p2 ausgerechnet und den Durchschnittswert gebildet der bei ca. 5,5g/cm^3 liegt. Könnte passen.

Angehender Physiker · Gast

Aber ich kann auch deine Argumentation verstehen, rechne es mal so aus. Danke.