| Autor |
Nachricht |
pearli
Anmeldungsdatum: 08.02.2018
Beiträge: 2
|
 pearli Verfasst am: 08. Feb 2018 17:58 Titel: Elektrisches Feld im Plattenkondensator mit Dielektrikum |
 |
|
Hallo Leute,
nehmen wir einen Plattenkondensator an mit einer Platte links bei Koordinate  und einer Platte rechts bei Koordinate  mit dem Potential =0 ) und =1 ) .
Ohne Ladung und ohne Dielektrikum zwischen den Platten lässt sich das elektrische Feld folgender Maßen berechnen, denn wegen:
folgt, dass das E-Feld konstant ist. Dieses Wissen nutze ich jetzt und kann Das E-Feld berechnen mit:
-\varphi(B) = (B-A) E\\
<br />
E = \frac{1}{A-B}
<br />
)
Sobald ich ein Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten platziere ist mein E-Feld nicht mehr unabhängig von x. Nehmen wir als Beispiel ein Dielektrikum, dass die ganze linke Seite des Systems ausfüllt. Also von  bis nach  Ich habe es folgendermaßen versucht:
Ich nehme an, dass das Elektrische Feld im Bereich des Dielektrikums und im Bereich des Vakuums konstant ist und "teile" das E-Feld dann mit der  -Funktion, wobei =1 ) für alle Werte größer  und =0 ) für alle Werte kleiner :
 \\
<br />
- \int_A^B \frac{\partial}{\partial x} \varphi \, dx = \int_A^B E(x) \, dx \\
<br />
\varphi(A)-\varphi(B) = \int_A^B E_{\mathrm{Vakuum}} \, \theta \left( x-\frac{B-A}{2} \right) + E_{\mathrm{Dielekt}} \, \theta \left( -x+\frac{B-A}{2} \right) \, dx \\
<br />
\varphi(A)-\varphi(B) = ( E_{\mathrm{Vakuum}} + E_{\mathrm{Dielekt}} ) \cdot \left( \frac{B-A}{2} \right)
<br />
)
Hier komme ich nicht mehr weiter. Wenn meine Lösung für  zum Beispiel die selbe ist wie die, die ich vorher ohne Dielektrikum ausgrechnet habe und dann nach  umstelle, dann bekomme ich immer das selbe völlig unabhäbgig vom  des Dielektrikums. Das kann ja schonmal nicht sein.
Zweitens frage ich mich, ob, wenn die Annahme richtig ist, dass das E-Feld sowohl im Vakuum als auch im Dielektrikumsbereich konstant ist, mein E-Feld im Kondensator dann unstetig ist und also eine Sprungstelle am Grenzübergang zwischen Vakuum und Dielektrikum hat.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe! |
|
 |
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 08. Feb 2018 19:09 Titel: |
|
|
Ich muss zugeben, dass ich dein Posting nur grob überflogen habe.
Du schreibst:
Es muss aber heißen
bzw.
Hast Du das berücksichtigt?
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
pearli
Anmeldungsdatum: 08.02.2018
Beiträge: 2
|
| pearli Verfasst am: 09. Feb 2018 14:46 Titel: |
|
|
Das ist ein Tippfehler, natürlich ist es:
Und ja, ich habe das berücksichtigt. Im Vakuum gilt ja dennoch:
 |
|
|
Buddy
Anmeldungsdatum: 09.02.2018
Beiträge: 7
|
| Buddy Verfasst am: 09. Feb 2018 22:30 Titel: Re: Elektrisches Feld im Plattenkondensator mit Dielektrikum |
|
|
| pearli hat Folgendes geschrieben: | Hallo Leute,
nehmen wir einen Plattenkondensator an mit einer Platte links bei Koordinate und einer Platte rechts bei Koordinate mit dem Potential und .
Ohne Ladung und ohne Dielektrikum zwischen den Platten lässt sich das elektrische Feld folgender Maßen berechnen, denn wegen:
folgt, dass das E-Feld konstant ist. Dieses Wissen nutze ich jetzt und kann Das E-Feld berechnen mit:
Sobald ich ein Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten platziere ist mein E-Feld nicht mehr unabhängig von x. Nehmen wir als Beispiel ein Dielektrikum, dass die ganze linke Seite des Systems ausfüllt. Also von bis nach Ich habe es folgendermaßen versucht:
Ich nehme an, dass das Elektrische Feld im Bereich des Dielektrikums und im Bereich des Vakuums konstant ist und "teile" das E-Feld dann mit der -Funktion, wobei für alle Werte größer und für alle Werte kleiner :
Hier komme ich nicht mehr weiter. Wenn meine Lösung für zum Beispiel die selbe ist wie die, die ich vorher ohne Dielektrikum ausgrechnet habe und dann nach umstelle, dann bekomme ich immer das selbe völlig unabhäbgig vom des Dielektrikums. Das kann ja schonmal nicht sein.
Zweitens frage ich mich, ob, wenn die Annahme richtig ist, dass das E-Feld sowohl im Vakuum als auch im Dielektrikumsbereich konstant ist, mein E-Feld im Kondensator dann unstetig ist und also eine Sprungstelle am Grenzübergang zwischen Vakuum und Dielektrikum hat.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe! |
Warum soll das Feld wegen konstant sein? Das Feld einer Punktladung im Raum ist ~ 1/r^2 obwohl es Stellen gibt bei denen divE=0.
Was Stetigkeit angeht: Normalkomponenten von D sind stetig, solange die Grenzschicht keine Oberflächenladungen hat (bei dir der Fall) -> Normalkomonenten von E unstetig.
Tangentialkomponenten von E sind immer stetig, von D dementsprechend nicht. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
