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Timer17
Anmeldungsdatum: 28.01.2018
Beiträge: 6
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 Timer17 Verfasst am: 28. Jan 2018 20:36 Titel: Energie: Ballstoß durch Feder |
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Hey,
ich gehe hier ein paar Übungsaufgaben durch und komme an sich auch gut zurecht. Leider sind im Buch keine Lösungen und das Internet hat nicht für jede Aufgabe eine Lösung parat, weshalb ich mich an euch wende.
Es ist eine relativ simple Aufgabe:
"Eine Feder (Federkonstante k = 200 N/m) wird um y=15cm zusammengedrückt. Dann wird eine Kugel (Masse m = 80g) auf sie gelegt. Wie hoch springt die Kugel, wenn die Feder plötzlich entspannt wird?"
Meine Lösung ist folgende:
Potentielle Energie der Feder:
Keine Reibung o.ä., weshalb der Energieerhaltungssatz der Mechanik gilt. Es wird Beschleunigungsarbeit verrichtet, weshalb gilt:
Umgeformt nach v:
Das müsste ja quasi die erhaltene Geschwindigkeit sein, also die Anfangsgeschwindigkeit. Als Gegenkraft wirkt die Gravitation, weshalb ich auch folgende v(t) und s(t)-Diagramme gekommen bin:
 = -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t² + v\cdot t)
 = -g\cdot t + v)
'v' stellt hierbei die errechnete Geschwindigkeit dar.
Nun habe ich v(t) nach 0 aufgelöst, um die Zeit zu erfahren, in der die Maximalhöhe erreicht wurde und habe die Zeit in s(t) eingesetzt, um die Höhe zu erfahren. Als Ergebnis erhalte ich 3,19 Meter raus. Ergibt das so Sinn oder sind da Fehler?
Vielen Dank für eure Zeit! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 28. Jan 2018 21:10 Titel: Re: Energie: Ballstoß durch Feder |
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Hmm... ich erhalte etwas weniger. Man müsste auch klar sagen, ab welchem Punkt die Höhe gemessen wird. Nehmen wir mal an, ab dem Punkt, wo die Masse die Feder verlässt, also die Feder entspannt ist.
| Timer17 hat Folgendes geschrieben: | Keine Reibung o.ä., weshalb der Energieerhaltungssatz der Mechanik gilt. Es wird Beschleunigungsarbeit verrichtet, weshalb gilt:
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Bei dieser Gleichung ist das Problem, dass sie ausser Acht lässt, dass schon während der Zeit, wo die Feder die Masse beschleunigt, die Gravitationskraft wirkt.
Da nur nach der erreichten Höhe gefragt wird, wäre es viel einfacher, gar nicht den Umweg über die Geschwindigkeit zu machen. Betrachte die Energie am Punkt bei z=-s, also dort, wo die Feder gespannt ist, und bei z=h, der maximalen Höhe. An beiden Orten ist v=0, womit nur die potentielle Energie aufgrund der Gravitationskraft (Lageenergie) und die Federenergie relevant sind. Aufgrund der Energieerhaltung muss die Energie der Masse an beiden Punkten gleich sein. Kannst Du diese Gleichung aufstellen? Sie kann dann einfach nach h aufgelöst werden. |
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Timer17
Anmeldungsdatum: 28.01.2018
Beiträge: 6
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| Timer17 Verfasst am: 28. Jan 2018 21:31 Titel: |
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Hey Myon,
das müsste ja entsprechend
umgeformt nach
sein, oder?
Als Ergebnis würde ich dieses Mal 2,87 Meter erhalten.
Noch eine Verständnisfrage: Müsste in der Zeit, in der der Ball nach oben fliegt dieser nicht durch Arbeit der Gravitation Energie verlieren?
Zu dem von mir angewandten Energieerhaltungssatz:
Ich merke gerade, dass ich bei der Umformung nach v ein Ergebnis mit der Einheit Newton bekomme. Weißt du, woran das liegt? - Oups, da habe ich das s² doch glatt als Masse interpretiert, passt also doch.
Jedenfalls vielen Dank für deine Hilfe! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 28. Jan 2018 22:31 Titel: |
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Sorry, wollte schneller antworten, aber es kam mir etwas dazwischen. Ja, die Gravitationskraft wirkt schon bei der Beschleunigung nach oben. Wenn Du die Gleichung so schreibst:
| Timer17 hat Folgendes geschrieben: |
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dann wird die Höhe ab dem Punkt gemessen, wo die Feder maximal gespannt ist (denn durch die Gleichung wird die Lageenergie dort gleich null gesetzt).
Misst man die Höhe ab dem Punkt, wo die Feder entspannt ist und die Masse die Feder verlässt, so würde die Gleichung lauten
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Timer17
Anmeldungsdatum: 28.01.2018
Beiträge: 6
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| Timer17 Verfasst am: 29. Jan 2018 02:30 Titel: |
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Du hilfst freiwillig. Du könntest gar nicht antworten und du müsstest dich nicht entschuldigen. Ich diesem Sinne entschuldige ich mich als Hilfesuchenden für die späte Antwort, konnte leider auch nicht früher.
Zum Thema: Zugegebenerweise musste ich ein bisschen über das gesamte Thema grübeln und bin dabei auf den ein oder anderen Fehlgedanken gekommen, aber ich habe es nun vollständig verstanden.
Um es nochmal im Forum für andere Suchende festzuhalten, nach Umformen müsste das die vollständige Formel sein:
Mit folgender Lösung:
Zusammenfassend zum Höhenproblem: Setzen wir die Lageenergie mit der vollständigen Federenergie gleich, so erfolgt die Messung ab gespannter Feder. Ziehen wir von der Federenergie die Lageenergie der Kugel ab, die sie nur während des Entspannens der Feder erhält (m*g*s), so erfolgt die Rechnung ab entspannter Feder.
Ich hoffe das ist nun auch so richtig und verständlich, ansonsten editiere ich das Fazit nochmal.
Jedenfalls nochmal vielen Dank, dass du dir die Zeit für mich genommen hast! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2018 13:53 Titel: |
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Ist vielleicht nur ein Detail. Die Lageenergie wird eigentlich nicht abgezogen, sondern zur Federenergie addiert.
Auf der linken Seite steht die Energie am Punkt mit maximaler Höhe, auf der rechten Seite die Energie am Punkt, wo die Feder gespannt ist. Setzt man z=0 beim Ort, wo die Feder entspannt ist, so gilt beim Punkt mit maximaler Federspannung z=-s, die Lageenergie ist dort also negativ und gleich -m*g*s.
PS: Hab Dein Fazit offenbar zuerst nicht ganz richtig gelesen. Es ist alles genau richtig so! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Jan 2018 18:00 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ist vielleicht nur ein Detail. Die Lageenergie wird eigentlich nicht abgezogen, sondern zur Federenergie addiert.
Auf der linken Seite steht die Energie am Punkt mit maximaler Höhe, auf der rechten Seite die Energie am Punkt, wo die Feder gespannt ist. Setzt man z=0 beim Ort, wo die Feder entspannt ist, so gilt beim Punkt mit maximaler Federspannung z=-s, die Lageenergie ist dort also negativ und gleich -m*g*s.
PS: Hab Dein Fazit offenbar zuerst nicht ganz richtig gelesen. Es ist alles genau richtig so! |
@Myon
Wenn ich eine Energiebilanz aufstelle, würde ich auf der linken Seite den Energiebedarf (Soll): Energiebedarf die Masse um h +s zu heben und auf der rechten Seite das Energieangebot (Haben): Energie der gespannten Feder, eintragen.
Gruss
Jörg |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 29. Jan 2018 19:16 Titel: |
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Natürlich kann man auch so überlegen. Was und wie immer man auch überlegt, die Hauptsache ist, es kommt am Ende eine richtige Gleichung heraus. Wahrscheinlich hat jeder mit der Zeit für sich ein Rezept entwickelt, um solche Gleichungen aufzustellen.
Vielleicht habe ich es oben auch etwas suboptimal geschrieben. Allgemein würde ich in solchen Fällen versuchen, die Energie des Systems an zwei verschiedenen, geeigneten Zeitpunkten auszudrücken und gleichzusetzen. |
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