Abzählformel in Statik

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Es gibt für die Bestimmung der statischen Bestimmtheit eines gelagerten Objekts die Abzählformel:

f = 3k - (a+z)

f ... Anzahl starrer Konstruktionselemente
a... Summe der Lagerwertigkeiten
z... Summe der Wertigkeiten der Zwischengelenke

Angeblich gilt:

wenn

f=0 ... Reaktionen bestimmt
f>0 ... Reaktionen unterbestimmt (Gesamtobjekt verschieblich)
f<0... System überbestimmt

Unter welchen Voraussetzungen ist das anwendbar?

Im Bild habe ich zwei Fälle.

a) ist statisch bestimmt
b) sollte eigentlich statisch überbestimmt sein. Wieso versagt die Abzählformel hier (b ist ja nicht verschieblich) bzw. was ist zusätzlich zu berücksichtigen?

PS: Dass das Gesamtkonstrukt ohne Lager in sich unverschieblich sein muss (was hier ja nicht der Fall ist) glaube ich nicht. Ich habe viele Beispiele gefunden, wo das nicht der Fall ist.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

ich kenne das nur unter

k=a+z-3*n

wenn du das natürlich Umdrehst dann bedeutet kleiner null statisch überbestimmt und größer null statisch unterbestimmt.

ich habe geschaut ob es ein gutes youtube video gibt. aber da gibts etliche die haben deine Formel.

Aber schau mal das video an. Das sind ziemlich einfache Beispiele.

https://www.youtube.com/watch?v=k7n5grEjEwI

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

ich habe dich zuerst missverstanden und glaube verstehe jetzt dein Problem
nehmen wir den Fall a)

siehe skizze

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wir haben 2 Teilsysteme Stab 1 und Stab 2 welche uns je 3 Gleichungen bringen (sum Kräfte 2 Komponenten, Summe Momente) , und aufgrund der 2 Festlager haben wir 4 unbekannte.

Aufgrund des Gelenkes 3 haben wir ein drittes Teilsystem, das ein Zentrales Kraftsystem ist und in diesem fällt die Momentengleichung weg,

also bringt uns das 2 weitere Gleichungen,aber 4 neue Unbekannte

das bringt uns Effektiv auf 2 Unbekannte fürs Gelenk.

also die Rechnung wäre 6 Gleichungen 4 unbekannte Lagerkräfte und 2 effektive Unbekannte aus dem Gelenk.
6Gleichungen 6 Unbekannte

oder 6 Gleichungen aus den 2 Stäben plus 2 Gleichungen aus den Gelenk

sind 8 Gleichungen

4 Unbekannte aus den Gelenk plus 4 unbekannte aus den 2 Stäben
sind 8 Unbekannte

8Gleichung -> 8 Unbekannte

wenn ein Gelenk immer 2 Teilsysteme verbindet gibt es 2 effektive Unbekannte.

Eine Ausnahme ist wenn 2 Gelenkstäbe auf derselben Gerade liegen und kein System ist verdrehgesichert.
wenn du das gleiche hast wie hier 2 Festlager, die sind ja nicht verdreh gesichert und 2 stäbe mit einem Gelenk auf der geraden, dann hast du 2 Gelenkstäbe.

Die können dann aber nur in Richtung der Geraden Kräfte austauschen.
Jetzt kannsd du die Koordinaten so wählen das das Gelenk dann nur 1 wertig ist.
also es gibt nur eine Kraftgleichung und 2 unbekannte.

dann hättest du effektiv eine unbekannte
plus 4 unbekannte aus den Lagern

sind 5 unbekannte aber 6Gleichungen, das wäre dann unbestimmt.

wenn du da im Gelenkpunkt eine solche Kraft aufbringst, wie du sie eingezeichnet hast, hast du ne Art Kniehebel und das ganze verdreht sich.

Natürlich wäre es unter flachen Winkel zwar statisch bestimmt, aber die Kräfte wären enorm, Kniehebel halt.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wenn ich jetzt das gleiche bei deinem b Beispiel anwende

dann hast du 3 Stäbe mit 9 Gleichungen und 6 unbekannten aus den Festlagern

und du hast das Gelenkteilsystem mit 2 zusätzlichen Gleichungen aber jetzt mit 6 Unbekannten Gelenkskräften

also hast du 11 Gleichungen und 12 unbekannte,

dann bist du meiner Meinung nach überbestimmt.

Das Problem ist das du einen Knoten auf 3 stäbe hast.

Ich denke die Formel funktioniert nur ein Gelenk auf 2 Stäbe

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

naja fundamental, Auf das Ergebnis verlässt man sich sicher nicht, da gibts noch weitere Regeln. Vielleicht kennt der Duke alle Regeln oder zumindest ein Skript, wo das ausführlich drinnen steht. Schreib ihn mal an.

Schau dir mal das Beispiel an. Da kommt ja statisch bestimmt raus. obwohl es unterbestimmt ist. das teil kann sich verdrehen

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Natürlich ist es sofort wieder bestimmt wenn man das Loslager anders anordnet.

die Wirklinie der Loslagerkraft darf nicht durch das 2 Lager gehen.

Aber nur die Formel alleine, auf die kann man sich nicht verlassen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien