Fermigas und Energie Elektronen

autor001 · Anmeldungsdatum: 03.12.2017 Beiträge: 4

Hallo Leute,

Bei einem Beispiel stoße ich aktuell an meine Rechnerischen Grenzen. Ich habe zwar die Formeln kann aber gerade das Integral des Produkts von 2 Formeln nicht berechnen. Würde mir sehr helfen, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen kann Big Laugh

Bei mir ist <E>=U/N gefragt. Also kann ich ja das U und N aus der Anleitung nehmen. Nur habe ich keine Ahnung wie ich das Integral lösen soll.

als obere Grenze einfach kf einsetzen? Wie bekom ich das mit dem Produkt hin? Bin da grade Bisschen aufgeschmissen :/
Meine Versuche sind im Anhang. Wäre Super wenn ihr mir helfen könntet smile

Hab es nach dieser Anleitung gemacht.
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=195448

Gruß
autor01

autor001 · Anmeldungsdatum: 03.12.2017 Beiträge: 4

Kann mir wirklich niemand weiterhelfen? :/ Brauche das ganz dringend

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

1. Das Integral ist 3-dimensional.
2. dk dk sollte da unter einem Integral nicht stehen
3. k^2 uns k^4 sind zwei Funktionen die Du integrieren können solltest.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Bei uns in der Vorlesung wurde das damals so gemacht:

Gesamtenergie aller Elektronen:

mit

Rechnet man das Integral aus, ergibt sich

Die mittlere Energie pro Elektron ist dann bei T=0

Siehe auch Demtröder Kap. 13.1.2.

PS: Am Ende läuft es auf dasselbe raus. Denn um D(E) zu erhalten, wurde die Zahl der Eigenzustände im k-Raum bis k_F bestimmt, also die Zahl der Zustände gezählt, die innerhalb einer Kugel mit Radius k_F liegen (und noch durch 8 dividiert, da nur Zustände mit k_x, k_y, k_z > 0 gezählt werden).