Geladenes Teilchen im Magnetfeld - DGL

Bad Wolf · Anmeldungsdatum: 30.11.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hi!
Uns wurde die Lorenzkraft-Formel F = qv x B gegeben und jetzt sollen wir die Newton'sche Bewegungsgleichung aufstellen und lösen.

Meine Ideen:
Also für die Gleichung habe ich jetzt gedacht mx'' - qx' x B = 0.
Ich habe aber keine Ahnung wie ich die DGL mit einem Vektorprdukt darin lösen soll. Uns wurde nur der Hinweis gegeben die Gleichung auf die vom harmonischen Oszillator zurückzuführen.

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Hi,
schreibe die Vektorgleichung komponentenweise auf. Dann hast Du 3 skalare Gleichungen und kannst die lösen.

Bad Wolf · Anmeldungsdatum: 30.11.2017 Beiträge: 2

Also uns wurde nur angegeben, dass B nur in z-Richtung wirkt, also (0,0,1). Da die Bewegungsrichtung nicht angegeben ist nenne ich den x' Vektor einfach (x,y,z). Damit wäre dann das Vektorprodukt (y,-x,0), richtig? Jetzt weiß ich aber immer noch nicht weiter, betrachte ich diesen Vektor einfach als neue Variable, also einfach A, womit dann die DGL x''m - qx'A = 0 heißt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5863

Wenn

, so folgt aus F=q*vxB

Die ersten beiden Komponenten-Gleichungen sind gekoppelte Differentialgleichungen. Nach Integration (mit geeigneten Anfangsbedingungen; nimm z.B. an, das Teilchen bewege sich zur Zeit t=0 mit v0 in x-Richtung) kannst Du nochmals in die obigen Gleichungen einsetzen und erhältst für x und y entkoppelte Gleichungen, welche formal denjenigen des harmonischen Oszillators entsprechen.