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Nachricht |
Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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 Mydreams Verfasst am: 07. Okt 2017 17:21 Titel: Trigonometrische Zeitfunktion |
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Meine Frage:
Höchstwahrscheinlich bin ich gerade nur etwas verwirrt, aber wenn ich eine trigonometrische Funktion z.B.  = \cos(t) ) habe, die von der Zeit abhängig ist und einen Weg beschreibt, wie kann ich die Zeit des ersten Nullpunktes t0 bestimmen? Wenn ich nach t0 umforme, so kommt raus  ) , und je nachdem ob ich Radianten oder Grad verwende liefert es mir ein anderes Ergebnis (also ?/2 oder 90). Beide Ergebnisse sind aber in der SI Einheit der Zeit und somit hätte die Gleichung keine eindeutige Lösung.
Habe ich ein Denkfehler gemacht oder habe ich hier etwas übersehen?
Meine Ideen: |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Okt 2017 18:18 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | ... aber wenn ich eine trigonometrische Funktion z.B. habe ... |
Woher hast Du denn eine solche Funktion? Den Kosinus kannst Du nur von einem Winkel bilden und nie von einer Zeit. Vermutlich hat Deine Funktion die Form
=\hat{s}\cdot\cos{(\omega t)})
oder
=\hat{s}\cdot\cos{(\omega t+\varphi)})
oder so ähnlich. Hier wird der Kosinus von einem zeitabhängigen Winkel gebildet.
| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Beide Ergebnisse sind aber in der SI Einheit der Zeit ... |
Nein, das kann nicht sein, denn bei beiden "Ergebnissen" handelt es sich um Winkel, aus denen Du noch die Zeit errechnen musst.
Wie lautet denn die originale Aufgabenstellung?
Zuletzt bearbeitet von GvC am 07. Okt 2017 18:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 07. Okt 2017 18:19 Titel: |
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Du hast was übersehen. Der Cosinus kann mit einheitenbehafteten Argumenten nichts anfangen, nur mit Winkeln. Deswegen muss es eben auch =\cos (\omega \cdot t)) heißen, denn durch Multiplikation mit der Kreisfrequenz wird die Zeit einheitenlos.
So erhältst Du in der Tat  und musst nur noch durch die Kreisfrequenz dividieren.
Viele Grüße
Steffen |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 07. Okt 2017 21:49 Titel: |
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Ich sehe schon, ich hätte speziefischer sein müssen. Ich habe gerade eine Differnentialgleichung gelöst, um die Wegfunktion bei einem freien Fall durch die Erde zu berechnen.
Ich ging von der Formel } = a(t) = -g(t) = -k\cdot r(t) ) aus, wo r der Radius in Abhängigkeit der Zeit ist.
Die Differentialgleichung die ich aufgestellt hatte war also  , wo  (G...Gravitationskonstante und gr. g...Dichte der Erde) und die Funktion nur im Intervall  (t0...Nullpunkt), also vom Sprung bis zum Mittelpunkt der Erde, gilt.
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist nach meinen Berechnungen  = C_{1} \cdot cos(\sqrt{k}\cdot t ) + C_{2} \cdot sin(\sqrt{k}\cdot t ) ) .
Da ich weiß, dass r(0) = R (R...Radius der Erde) und r´(0) = 0, kann ich schließen, dass C1=R und C2=0, und ich schreibe die Gleichung als  = R\cdot \cos(\sqrt{k} \cdot t) ) .
Das einzige Problem ist, dass wenn ich mir jetzt den Zeitpunkt t0, also der Zeitpunkt wo r = 0 ausrechnen will, ich ein arccos in meiner ach so schönen (und demnach wahrscheinlich auch ebenso falschen) nur zeitabhängigen Formel wiederfinde.
Jetzt weiß ich nicht, ob ich einen Fehler gemacht habe oder man die Formel auf irgendeine Weise anders interpretieren kann. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 09. Okt 2017 12:52 Titel: |
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Wie gesagt, Du setzt  und löst nach t auf. |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 11. Okt 2017 22:18 Titel: |
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Sorry, hatte anderes zu tun. Ich sehe gerade, dass mein k die Einheit der Winkelgeschwindigkeit hat. Danke für die Hilfe, ich war wirklich ein bisschen verwirrt  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 12. Okt 2017 09:57 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | dass mein k die Einheit der Winkelgeschwindigkeit hat. |
Wohl eher der quadrierten Winkelgeschwindigkeit. |
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