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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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 bloebb Verfasst am: 29. Jul 2017 17:06 Titel: 2-Körper-Problem (wechselseitige Anziehung) |
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Hallo!
Auf https://www.youtube.com/watch?v=6gauv8GPI7U&index=15&list=PLrWrjvhC1dob6zYX6yuQq9X9P2GZNvu8k wird von 26:10 bis 42:15 das Zweikörperproblem besprochen.
Hier eine Zusammenfassung:
Es gibt 2 Körper. Beiden üben eine Kraft auf jeweils den anderen aus.
Körper 1 mit der Masse  zieht mit der Kraft  den Körper 2 an.
Körper 2 mit der Masse  zieht mit der Kraft  den Körper 1 an.
Aufgrund der Formel  werden dann 2 Gleichungen angeschrieben.
Diese Gleichungen sind "gekoppelt" (keine Ahnung, was genau damit gemeint ist). Durch Subtraktion entkoppelt man diese Formeln.
Weiters wird die "reduzierte Masse"  eingeführt, um die Formel zu vereinfachen.
Am Schluss erhalten wir wieder eine  - Formel, diesesmal in der Form von:
Nähere Infos siehe Video.
Ich habe jetzt das Problem, dass ich mit dieser Formel überhaupt nichts anfangen kann. Ich habe keien Ahnung, was mir die sagt, und was ich damit anstellen kann.
Hat jemand von euch ein Beispiel, wo diese Gleichung sinnvoll zum Einsatz kommt? Kann man damit vielleicht irgendwie die Bewegung der beiden Körper beschreiben? Vielleicht um welchen gemeinsamen Mittelpunkt sie rotieren?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 30. Jul 2017 19:10 Titel: |
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Die Prozedur, die du beschreibst reduziert ein Zweikörperproblem auf ein Einkörperproblem eines Teilchens in einem äußeren Feld. Letzteres ist im allgemeinen natürlich viel leichter zu lösen, weil es nur halb so viele Freiheitsgrade besitzt. Dies funktioniert, weil die Schwerpunktsbewegung des Systems völlig unabhängig von der Relativbewegung der beiden Teilchen abläuft und noch dazu völlig trivial ist.
Als Beispiel kannst du zwei Körper betrachten, die sich gegenseitig gravitativ anziehen. Das Kraftgesetz lautet
 = -F_{21})
und die Bewegungsgleichungen lauten
\qquad (1))
sowie
.\qquad (2))
Diese sind gekoppelt, in dem Sinne, daß  in der Gleichung für  vorkommt und umgekehrt. Man erhält die Gleichung für die Relativbewegung, wenn man den Vektor  definiert.
)
d.h.
Dies ist dieselbe Gleichung, der ein einzelnes Teilchen mit Masse  gehorchen würde, welches aus dem Ursprung  mit der Kraft  angezogen würde.
Die Frage ist noch, was die Lösung dieser Gleichung mit dem urpsrünglichen Problem (1) und (2) zu tun hat. Dazu kann man zunächst beobachten, daß aus den beiden Gleichungen folgt, daß der Schwerpunkt
)
eine reine Trägheitsbewegung ausführt, d.h.
\ddot R = m_1\ddot r_1 + m_2\ddot r_2 = F_{21} + F_{12}= 0,)
d.h. es gilt einfach =R(0) + t\dot R(0)) . Man hat nun also Lösungen für die Schwerpunkts- und die Relativbewegung. Daraus kann man jede der beiden Bahnkurven ) konstruieren, bspw.
etc.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 01. Aug 2017 17:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 31. Jul 2017 11:31 Titel: |
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Vielen Dank für deinen Eintrag. Zumindest dieses "gekoppelt" verstehe ich nun schon mal.
Dein Kraftgesetz habe ich ebenfalls verstanden. Allerdings vermisse ich dort die Konstante  .
Mit der darauffolgenden Bewegungsgleichung habe ich allerdings noch Probleme. Ich sehe, dass die Einheiten links und rechts übereinstimmen. Aber wie bist du auf diese Gleichung gekommen? Bist du von irgendeiner  - Formel ausgegangen und hast sie 2x abgeleitet? Oder hast du diese Formel schon in irgendeinem anderen Zusammenhang gesehen?
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Jul 2017 14:37 Titel: |
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| bloebb hat Folgendes geschrieben: |
Dein Kraftgesetz habe ich ebenfalls verstanden. Allerdings vermisse ich dort die Konstante .
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Der Wert der Konstante spielt keine Rolle, deswegen habe ich sie weggelassen.
| Zitat: |
Mit der darauffolgenden Bewegungsgleichung habe ich allerdings noch Probleme. Ich sehe, dass die Einheiten links und rechts übereinstimmen. Aber wie bist du auf diese Gleichung gekommen? |
Das sind die Newtonschen Bewegungsgleichungen
etc. Darin habe ich das Kraftgesetz eingesetzt. Es kommt mir so vor, als seien dir ein paar grundlegendere Dinge unklar. Wie ist denn dein allgemeiner Wissensstand über Mechanik?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 31. Jul 2017 14:51 Titel: |
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| bloebb hat Folgendes geschrieben: | Mache ich hier irgendetwas falsch?
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Ja, du gehst von Voraussetzungen aus, unter denen die gesamte Rechnung keinen Sinn ergibt. In deinem Problem sind Kraft und Gegenkraft nicht betragsgleich.
Außerdem hast du ja den Geschwindigkeitsverlauf jedes Teilchens schon gegeben. Wenn du dich nur für die Kräfte entlang der Bahnkurven interessierst, mußt die die Geschwindigkeit ja nur nach t ableiten und mit m multiplizieren. Die Relativbewegung und die reduzierte Masse brauchen dich ja dann gar nicht zu interessieren.
Üblicherweise sind die Probleme in der Mechanik umgekehrt. Man hat das Kraftgesetz auf jedes Teilchen gegeben und will die Bahnkurve finden, auf der es sich unter der Wirkung dieser Kraft bewegt. Nur dafür ist diese Prozedur gedacht.
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 01. Aug 2017 09:37 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Man hat das Kraftgesetz auf jedes Teilchen gegeben und will die Bahnkurve finden, auf der es sich unter der Wirkung dieser Kraft bewegt. Nur dafür ist diese Prozedur gedacht. |
Genau so etwas würde mich interessieren. Das geht mit diesen Formeln? Kennst du zufällig eine Webseite mit einem Beispiel, wo man sich die Berechnungen anhand eines Beispiels ansehen kann?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 01. Aug 2017 09:51 Titel: |
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| bloebb hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Man hat das Kraftgesetz auf jedes Teilchen gegeben und will die Bahnkurve finden, auf der es sich unter der Wirkung dieser Kraft bewegt. Nur dafür ist diese Prozedur gedacht. |
Genau so etwas würde mich interessieren. Das geht mit diesen Formeln? Kennst du zufällig eine Webseite mit einem Beispiel, wo man sich die Berechnungen anhand eines Beispiels ansehen kann? |
Leider nicht. Wir können aber das Beispiel, das ich oben skizziert habe, weiterdiskutieren. Ist dir daran noch prinzipiell etwas unklar?
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 02. Aug 2017 10:04 Titel: |
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Ich muss mir das mal ausdrucken lassen und mir in Ruhe durchlesen. Vielleicht kommt dann das große AHA.
Ich habe jetzt übrigens auch Prof. Wagner per E-Mail angeschrieben. Vielleicht gibt es eine Möglichkeit, dass ich (bin leider kein Student der Uni Wien) irgendwie an das offizielle Skriptum rankomme. Habe auch die Frage gestellt, ob es Übungen samt Lösungen irgendwo gibt. Übungen habe ich zwar gefunden, zugehörige Lösungen aber leider nicht.
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