Druck in Öffnung an der Seitenwand eines Gefäßes

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Meine Frage:
Hallo liebe Community,
ich habe ein Problem mit einer vermutlich eigentlich recht einfachen Rechnung: Das technische Prinzip ist das einer Vogeltränke: Ich habe ein Gefäß mit einer Wassersäule, unten im Gefäß ist eine Öffnung an einer Seitenwand die vom Boden aus wenige mm hoch und breit ist. Es läuft nun Wasser bis zu einem Gewissen Füllstand des umgebenden Beckens heraus und läuft erst nach, wenn man Wasser aus dem Becken entfernt, stinknormale Tränke halt. Ich möchte nun gerne ausrechnen, wie groß das Loch sein muss, damit ein gewisser Füllstand innerhalb einer gewissen Zeit erreicht wird und ob ich dazu besser ein großes oder mehrere kleine Öffnungen nehmen sollte.

Meine Ideen:
Nun verhält es sich ja so, dass der Druck des Wassers im Gefäß ins Gleichgewicht geraten kann mit dem Unterdruck der im Gefäß entsteht, wenn Wasser entweicht. Ich hoffe ich drücke mich korrekt aus. Nun, meine Annahme ist, dass ich mit

den Druck des Wassers an einer beliebigen Stelle berechnen kann. Ich habe es so verstanden, dass der Druck zur Seite genauso groß ist wie der Druck auf dem Boden, wenn er etwa auf der gleichen "Höhe" ist wie der Boden. Wobei da schon Denkfehler Nr. 1 sein könnte, ich habe dazu aber leider nirgendwo was hilfreiches gefunden. Ich habe ausgerechnet, dass der Wasserdruck bei einer Wasserhöhe 100 mm etwa 1030 Pa betragen müsste. Der Luftdruck der von außen dagegen drückt beträgt aber 101325 Pa, theoretisch müsste also Luft eindringen und von oben gemeinsam mit dem Wasserdruck das Wasser aus der Öffnung drücken, tut es aber nicht. Ich habe natürlich ein Gefäß genommen, oben abgedichtet und unten ein 2 mm großes Loch reingebohrt, bei einer Wasserhöhe von 100 mm tritt kein Wasser aus, bei 120 mm ist noch was rausgelaufen. Das heißt doch, dass da irgendwie Kräfte im Gleichgwicht sein müssen. Meine Vermutung ist auch, dass Faktoren wie die Größe der Öffnung (wegen der Höhenänderung und der damit einhergehenden Druckänderung auf verschiedenen Höhen im Wasser) die Oberflächenspannung des Wassers und Kapillarwirkung ebenfalls eine Rolle spielen, außerdem, wie erwähnt der Füllstand des Wassers. Ich verstehe aber leider auch nicht so Recht wie es sich mit dem Druckunterschied zwischen innen und außen verhält und wie man da was errechnen soll. Fluidmechanik ist leider nicht so sehr meine Stärke, daher wäre ich sehr dankbar, wenn ihr mir die physikalischen Prozesse dahinter erklären könntet oder mir verständliche Quellen empfehlen könntet, damit ich da mal mehr hinter steige. Schon faszinierend, wie "schwierig" es sein kann sowas banales physikalisch korrekt zu beschreiben. Vielen Dank für eure hilfe im Vorraus!

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Die "Wassersäule" im Vorratsgefäß könnte theoretisch ca 10 m hoch sein, denn sie würde vom Luftdruck getragen. Sinkt nun der Wasserspiegel in der Tränke unter das Loch aus dem die Tränke gespeist wird, können Luftbläschen in das Vorratsgefäß eindringen, die das "Vakuum" über dem Wasserspiegel im Vorratsgefäß verringern, sodaß die Tränke wieder mit Wasser aufgefüllt werden kann. Je mehr Luft nun in das Vorratsgefäß gelangt, um so empfindlicher wird dieser Regelmechanismus z.B. gegen äußere Luftdruckschwankungen und vor allem Temperaturunterschiede z.B. zwischen Tag und Nacht, weil auch für die "verdünnte" Luft über dem Wasservorrat das Gasgesetz gilt. Die Öffnung, aus der die Tränke gefüllt wird könnte meiner Meinung nach ruhig so groß sein, daß der Trinkwasservorrat in angemessener Zeit wieder aufgefüllt wird. Die Luftöffnung würde ich etwas höher bohren und da die notwendige Luftmenge auch durch eine kleine Öffnung eintreten kann, würde ich sie als kleines Loch gestalten, welches bei zu langsamem Betrieb leicht zu erweitern wäre.

noOoOoOb · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 11

Okay, ja das Grundprinzip ist mir klar, ich hab auch noch mal rumprobiert und rumgerechnet, aber ich kriege es einfach nicht auf Kette, auszurechnen, auf welcher Höhe das Luftloch sein muss, damit ein bestimmter Wasserstand erreicht wird. Tricky ist daran ja, dass sich der Wasserstand stetig ändert und damit die Druckverhältnisse. Nehmen wir als Beispiel: Ich habe ein Gefäß mit einer runden Öffnung mit 5 mm Durchmesser. Lochmitte ist auf 10 mm Höhe vom Boden des Gefäßes aus gesehen. Nun wird Wasser in das Gefäß gefüllt mit einer Füllhöhe die 100 mm Abstand von der Lochmitte aus beträgt. Das Luftloch liegt 25 mm höher als das untere Loch und hat ebenfalls 5 mm Durchmesser. Nun habe ich den Behälter auslaufen lassen und es hat sich eine Füllhöhe von ca. 30 mm eingestellt. Alles wunderbar, so möchte ich es haben, ich würde aber gerne vorher ausrechnen können, bei welcher Höhe des Luftloches sich welche Füllhöhe einstellt. Das kriege ich einfach nicht hin, weil ich nicht weiß wie ich die Faktoren miteinander verheiraten soll. Ich habe einen sinkenden Druck der Wassersäule, einen sich stetig ausgleichenden Luftdruck, Den Druck am oberen und am unteren Loch und außerdem einen steigen Wasserspiegel außen, der den Außendruck auf das untere Loch erhöht. Wie soll man das in eine Formel packen, oder einen Rechenweg? Da bin ich absolut ratlos, was nervig ist, weil es sich im Prinzip um so ein simples System handelt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6115 Wohnort: jwd

Mach bitte eine Skizze, damit man sich das vorstellen kann.