Magnetfeld zweier Drähte

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Zwei unendlich lange, gerade Drähte führen entgegengesetzte Ströme gleicher Itensität I(t), die sich als Funktion der Zeit verändert. Der Abstand zwischen beiden Drähten sei d. Lege den Ursprung des Koordinatensystems auf Draht 1.

Berechnen Sie das Magnetfeld in der durch die Drähte 1, 2 definierten Ebene, sowie ausserhalb.

Lösung:

Innerhalb:

Das Magnetfeld eines unendlich Langen Drathes mit dem Strom I ist nach dem Gesetzt von Ampere:

Wir bekommen also für Draht 1:

Für Draht 2:

Es gilt die Superposition:

Anmerkung 1: Irgendwas ist hier falsch mit dem Richtungsvektor. Das Magnetfeld zeigt innen doch nur in Richtung positiver Y-Achse. Wenn ich also einen Richtungsvektor habe, der von (0,0) nach (d/2,d/2) zeigt, also schräg ist, so würde doch eigentlich nur der Y-Anteil eine Rolle spielen nicht?

Frage 1: Der korrekte Richtungsvektor wäre doch

nicht?
Frage 2: In der Formel steht der Betrag von R. Nach Anmerkung 1 zählt aber nur der y-Anteil wirktlich, ist das also eigentlich nicht falsch? [Die Lösung hat auch den Betrag von r, aber ich seh gerade nicht, wieso das stimmt] Ich meine: Ich könnte ja r extrem gross machen, indem ich meinen Richtungsvektor extrem in die Richtung der X-Achse ziehe. Solange die y-Achse konstant bleibt, verändert sich das Magnetfed nicht. Wo ist hier der Denkfehler? Um Das problem zu lösen, müsste ich den Richtungsvektor sozusagen auf die Y-Achse einschränken, wie machen ich das?

Edit: Mir fehlt halt sowas wie:

oder aber

anstatt r. Wie macht man das überlicherweise?
Edit 2: hmm, ich glaube das ist implizit in Amperes Law drin, kann das sein? Weil wir betrachten ja ein zum Strom orthogonale Schleife. Also kann mein Richtungsvektor sozuagen nicht Schräg sein. hmm. Trotzdem: Wie notiere ich das korrekt?

Feld aussen:
Das lasse ich mal aus, da das Problem hier nicht wirklich was neues bietet.

Frage 2: Noch eine unabhängige Frage: Wenn ich mir eine Schlaufe um die zwei Drähte mache, dann ist der in dieser Schlaufe eingeschlossene Strom gleich null. I-I=0. Nach dem Ampereschen gesetzt, wäre damit das Magnetfeld aussen null. Was aber nicht der Fall ist. (Das eine äussere Magnetfeld wird nur geschwächt vom andern, hebt sich aber nicht auf) Das widerspricht sich, wo ist hier der Denkfehler?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Das mit dem Koordinatensystem macht jetzt viel mehr Sinn. Danke!

Das mit der Symmetrie sehe ich gerade nicht. Das würde ich gerne kurz etwas ausführen.

Wenn ich einen Draht habe, so kriege ich ein Magnetisches Feld. Es ist für ein Bestimmten Abstand überall gleich. Die magnetische Feldstärke ist homogen im Raum verteilt. Es ist symmetrisch.

Wenn ich jetzt 2 nehme, dann würde ich persönlich sagen, es ist symmetrisch, hat aber keine homogene Feldstärkeverteilung. Symmetrisch ist es, weil ich mir sozusagen eine Symmetrieachse im Punk y=d/2 denken kann. (Parallel zu den Drähten)

Für mich impliziert also Symmetrie keine homogene Verteilugn der Feldstärke - ich nehme an, das ist mein Fehler?

Jedenfalls eine weitere Frage: Wieso benötigt Amperes Gesetzt denn Symmetrie bzw. gleichmässige Feltstärkeverteilung? Mir ist klar, dass es einfacher ist, das Integral zu berechnen, wenn das differentielle Element in die Gleiche Richtung wie das magnet Feld zeigt, aber wäre es denn nicht auch sonst lösbar?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Das Ampèresche Gesetz gilt für jede Stromverteilung unabhängig von einer allfälligen Symmetrie. Beim Ausdruck für das Magnetfeld eines unendlich langen, geraden Leiters wurde aber die Symmetrie ausgenutzt, dass das Magnetfeld entlang eines ringförmigen Wegs um den Leiter betragsmässig konstant ist und in Richtung des Wegs zeigt.

Wenn das Wegintegral verschwindet, kann aber i.a. nicht geschlossen werden, dass das B-Feld entlang des betrachteten Weges überall gleich null ist. Es können ja Teile der Strecke positive, andere negative Beiträge zum Integral liefern.

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125