Homogenes Magnetfeld mit leiterstück

Elektrotechnik · Anmeldungsdatum: 08.06.2016 Beiträge: 90

Die richtung des stromes habe ich mir mit der LorenzKraft hergeleitet. Sie ist gegen den uhrzeiger sinn(B fliesst in die ebene hinein, V verläuft nach rechts und dann zeigt der daumen nach unten also verläuft der strom I von oben nach unten, I= gegen den uhrzeigersinn)
Jedoch komme ich nicht drauf wie man die grösse des stroms bestimmt.
Ich habe zwar die Lösungen bei mir und steht dass sie BETRAG(B)*BETRAG(V)/L ist aber kann mir wirklich nicht erklären wie diese formel entsteht.
Würde mich auf hilfe freuen. MFG.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ist Dir die vom Leiter umschlossene Fläche klar? Durch diese ergibt sich ein zeitlich veränderlicher Magnetfluß und dadurch eine Induktionsspannung im Stromkreis. Das zuerst, und die Berechnung des Stroms später.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3396

Hallo,

wenn Du das Magnetfeld des im Kreis fließenden Stromes vernachlässigen darfst, bedeutet das zunächst, dass Du von einem zeitlich konstanten B ausgehen kannst und folglich näherungsweise ein reines Potentialfeld vorliegt. Das wiederum bedeutet, dass Du ohne Definitionsprobleme von Spannungen sprechen und den Maschensatz anwenden kannst.

Wir wollen zunächst die Spannung zwischen der oberen und der unteren Schiene berechnen. Hierzu betrachten wir das E-Feld im bewegten Leiterstab aus Sicht eines im Laborsystem ruhenden Beobachters*.

Da im bewegten Leiterstab sowohl das E-Feld als auch die Lorentzkraft stromtreibend sind, ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen E-Feld und Stromdichte

**:

Der Proportionalitätsfaktor ist die spezifische Leitfähigkeit

des Metallstabes.

Wegen der als sehr gut vorausgesetzten Leitfähigkeit

vereinfacht sich die Gleichung folgendermaßen:

Durch eine einfache Umformung ergibt sich hieraus das E-Feld für den bewegten Leiterstab aus Sicht eines im Laborsystem ruhenden Beobachters:

.

Mit der rechten Handregel findest Du, dass

im Leiterstab von unten nach oben zeigt. Die elektrische Feldstärke

zeigt also von oben nach unten. Die obere Schiene ist positiv, die untere negativ geladen.

Wenn wir das E-Feld entlang der Stablänge

aufintegrieren, ergibt sich für die Spannung zwischen der oberen und unteren Schiene:

.

Hieraus folgt:

Es ist also richtig: I fließt gegen den Uhrzeigersinn!

Wenn Du das verstanden hast, solltest Du Dir trotzdem auch die von franz erwähnte Berechnungsvariante mit der Flussänderung anschauen. Es ist gut, beide zu verstehen!

Viele Grüße
Michael

* Ich gebe alle Größen aus Sicht des Laborsystems an. Diese Aufgabe ist eines der Beispiele, bei denen die spez. Relativitätstheorie auch bei einem einfachen Vorlesungsexperiment eine Rolle spielt. Bei der Angabe des E-Feldes kommt es auch rechnerisch auf das Bezugssystem an. Ein auf dem Leiterstab sitzender Beobachter würde für den Leiterstab E'=0 konstatieren!

**In ruhenden Metallen ist einzig das elektrische Feld stromtreibend. Folglich gilt hier die Materialgleichung

mit der Stromdichte

und der spezifischen Leitfähigkeit

.