Lorentz-Kraft auf runde Leiterspule (Integration notwendig?)

Hammies · Gast

Meine Frage:
Die Lorentz-Kraft ist ja

Das kann man ja etwas umformen:

(Ausgehend von 1 Windung, sonst kommt halt noch der Faktor N davor)

Bei einer rechteckigen Spule ist L ja einfach die Seitenlänge, die senkrecht zum B-Feld st (in dem Fall fällt der sinus dann ja weg). Aber bei einer runden Spule ist das ja nicht so trivial, oder? Muss man da nicht über den Winkel integrieren, von 0 bis 180 Grad, um die gesamte Lorentz-Kraft zu bekommen? Oder hab ich da nen Denkfehler?

Meine Ideen:
Ich würde ja integrieren, bin mir aber nicht sicher, ob das nicht schon in der Formel drin steckt irgendwie.

mkm12 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

So, wie du dein Problem beschreibst, sind einige Zusammenhänge nur in deiner Vorstellung, aber nicht für den Leser sichtbar.
Prinzipiell kannst du eine zugeschnittene Formel, wie du sie in der Zeile mit dem Sinus geschrieben hast, nicht allgemeingültig anwenden. Hier war ein geradliniger Stromverlauf vorausgesetzt. In einer Spule trifft das aber nicht zu.
Du wirst also nicht darum herumkommen, die Formel mit dem Kreuzprodukt konsequent anzuwenden, indem du die gegebenen Verhältnisse dort einbeziehst.

Hammies · Gast

Hm, tut mir Leid. Ich versuches es nochmal (siehe etwas weiter unten)

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Wo war da ein geradliniger Stromverlauf vorausgesetzt? Beide Gleichungen müssten allgemeingültig sein, egal ob in Form eines Kreuzprodukts oder als Skalar mit dem Sinus (und egal ob rechteckige Spule oder runde). Das einzige, was bei der skalaren Version wegfällt ist die Richtung, die man nicht zwingend braucht. Zumindest sagte das der Prof in der Vorlesung ("Unabhängig von der Geometrie der Schleife")
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Ich versuchs noch mal näher zu erläutern. Erst mal schauen wir uns die rechteckige Schleife an, genauer gesagt, diejenige Seite a, die senkrecht zum B-Feld steht. Damit gilt:

Aber eigentlich ist es ja so, dass die Lorentzkraft auf jedes infinitesimal kleine Leiterstück

seperat wirkt. Das heißt, eigentlich müssten wir die gesamte Lorentzkraft so ausrechnen:

Eben weil sich alle Einzelkräfte der unendlich kleinen Leiterstücke aufaddieren. Da hier der Winkel bei jedem Leiterstück gleich ist, ergibt das obige Form:

Bei einer runden Spule jedoch ändert sich der Winkel bei jedem Leiterstück, d.h.

ist nicht mehr konstant, auf jedes Leiterstück wirkt eine andere Lorentzkraft (betragsmäßig). Das heißt, das muss man beim Integral beachten. Also muss man in irgendeiner Weise im Integral auch über den Winkel integrieren, bzw. nur über den Winkel.

Auf Wikipedia steht ja diese Gleichung für runde Spulen (welche eigentlich die Gleiche ist, wie die, die ich oben geschrieben habe:

Wenn man hier wieder die Richtung vernachlässigt, kann man das doch skalar rechnen:

Und l wäre hier der halbe Umfang einer Windung der Spule, oder?

So müsste das doch gehen, oder liege ich da komplett falsch?

mkm12 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Ich verstehe immer noch nicht, was du eigentlich ermitteln möchtest und was vorausgesetzt werden soll.

Hammies · Gast

Ich will gar nichts ermitteln und es ist gar nichts vorausgesetzt. Das hier ist keine Aufgabe oder so, die ich lösen will. Ich will nur wissen, ob das so stimmt, was ich sage. Es geht schlicht um die Lorentz-Kraft, die auf eine Spule mit einer Windung im Magnetfeld wirkt. Ich will wissen, wie diese berechnet wird. Und zwar ohne die Richtung der Kraft zu berücksichtigen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hammies · Gast

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

In Deutschen Museum kann man einen Versuch sehen, bei dem die Hin- und Rückleitung zunächst parallel verlaufen und bei einem kräftigen Strom sich zu einem Kreis ausweiten.
Hierfür ist gar kein Fremdfeld B nötig, nur das B, das durch die eigenen Leitungsströme entsteht. Könnte es sein, dass die Frage sich auch auf diesen Fall beziehen kann, Hammies?

Hammies · Gast

Äh nein, das meine ich nicht. Es geht nur um ein äußeres, homogenes Magnetfeld

mkm12 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Wenn übrigens eine Spule einem Magnetfeld ausgesetzt ist, möglicherweise noch dazu einem homogenen, werden die Wirkungen auf die ganze Spule die gleiche sein, als wenn man nur die Zuleitungen berücksichtigt, weil sich die Wirkung auf jede geschlossene Windung nach einer Integration als Null herausstellen wird.

Oh, ich sehe gerade, dass GvC das auch schon gesagt hatte.