Arbeitsberechnung ohne parametrisierung

Markooooo · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Wie kann ich bei einem Kraftfeld in der folgenden Form F(x,y,z)=(2xy,2z,3x) die Arbeit entlang eines Weges berechnen ohne Parametrisierung, sondern allgemein ?
Etwa so Integral von (2xy)*dx + Integral von 2z*dy + Integral von 3x*dz ?

Meine Ideen:
keine ideen

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Wenn du die Arbeit "entlang eines Weges" berechnen willst, dann musst du wissen, welchen Weg. Damit brauchst du eine Parametrisierung. Was meinst du denn genau damit?

In deinem Fall hast du eine vektorwertige Funktion für die Kraft F(x,y,z), also ist die Arbeit über den Weg

Solange du kein r angibst, kannst du hier auch nichts vereinfachen.

Markooooo · Gast

Unabhängig vom Weg meine ich ob es möglich ist in einem Integral sowas wie Intgeral von 2xy*dx zu berechnen, weil ja ein y enthalten ist ?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Leider ist das nicht möglich, denn

ist etwas völlig anderes als das allgemeine Kurvenintegral von oben. Du musst erst F(r(s)) bestimmen, dann musst du das Skalarprodukt mit r' ausrechnen. Wenn nicht ausdrücklich y = y(x) dasteht, hängt y in solchen Aufgaben eher nicht von x ab.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei bestimmten Kraftfeldern ist das Integral wegunabhängig, hier jedoch, wie schon gesagt, nicht.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Es gibt Spezialfällen, in denen das Wegintegral ohne Parametrisierung in einem Parameter t berechenbar ist.

i) wenn ein Gradientenfeld vorliegt (bzw. der Integrand als Ableitung nach einem beliebigen = nicht festgelegten Parameter d/dt geschrieben werden kann) und das Integral somit wegunabhängig ist
ii) wenn ein Koordinatensystem gefunden werden kann, in dem der Weg (stückweise) genau durch eine Koordinate parametrisiert wird; z.B. wenn in kartesischen Koordinaten (x,y,z) der Weg (stückweise) parallel zu den x-, y-, z-Koordinatenachsen verläuft, d.h. wenn t = x usw. gilt (streng genommen ist das jedoch auch eine Parametrisierung)

Markooo · Anmeldungsdatum: 29.03.2014 Beiträge: 3

Ok, also ich kann es ohne Parametrisierung berechen, wenn die x-Komponente meiner Kraft auch nur etwas in Abhängigkeit der x Koordinate stehen hat und genauso für die y und z Komponente der Kraft ?

LG

Marko