Parametrisierung

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Meine Frage:
Berechne für das Rechteck mit den Eckpunkten (1,1,0), (0,1,0), (0,0,1) und (1,0,1) das vektorielle Flächenelement dF, den Vektor der Gesamtfläche F und den Fluss des Feldes.

A(r) = (z, x^2-y, 3z^2-x)

durch die Fläche des Rechtecks.

Zu Beginn muss man parametrisieren. Ich habe schon so viel gesucht, aber ich verstehe es absolut nicht, wie das gehen soll. Ich habe die Musterlösung vorliegen, weiß jedoch nicht, wie man diese erhält.

Alle weiteren Schritte in der Musterlösung habe ich verstanden. Es geht mir nur um den aller ersten Schritt.

Meine Ideen:
Musterlösung:

Zuerst parametrisieren wir die Fläche

F(x,y) = x, y, 1-y mit 0=< x =< 1 und o =< y =< 1.

(ich habe die Vermutung, dass der Dozent die Klammern vergessen hat und es sich bei F(x,y) um einen Vektor handelt?

Vielen Dank schon einmal.

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Ich habe es herausgefunden.

Ich nehme den Vektor auf der z-Achse als Stützvektor (0,0,1)^T.

die beiden Richtungsvektoren erhalte ich, indem ich die Vektoren, die von dem Richtungsvektor "weglaufen" nehme und von diesen den Stützvektor abziehe

(1, 0, 1)^T - (0, 0, 1)^T und (0, 1, 0)^T - (0, 0, 1)^T

(x,y,z)^T = (0, 0, 1) + a * (1, 0, 0) + b * (0, 1, -1)

x = a
y = b
z = 1 - b <=> z= 1 - y

der neue Vektor ist (x, y, 1 - y)^T.

Glg