Versuche zur Elastizität

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hallo zusammen,

sind gerade im Grundpraktikum und bereiten uns auf ein paar Versuche zur Elastizität vor. Dafür sollen wir auch einige Formeln herleiten können. Allerdings ist uns an einigen Stellen nicht ganz klar, wie wir das anstellen sollen.

Folgendes ist zu tun:

1.
Durchbiegung eines Balkens:

Auf 2 Schneiden mit Abstand L wird ein Balken gelegt und mit Gewichtsstücken in der Mitte beschwert. Für die Durchbiegung soll gelten:

Ausgehend von

und dem Flächenträgheitsmoment

ist das recht schnell hergeleitet - muss man aber hier vielleicht noch weiter zurückgehen, und wenn ja, wie?

2.

Ein Draht ist fest eingespannt, unten können azimutal Gewichtsstücke angehangen werden, welche zu einer Auslenkung um

führen. Dann soll das Schubmodul gegeben sein durch:

Hier gehen wir von

aus. (Oder geht es auch hier noch weiter zurück?)

Mit

und

folgt:

warum steht in der herzuleitenden Formel 2L? Wie komme ich von meiner Formel darauf?

3. Searlescher Apparat

2 Stäbe sind horizontal über einen Draht verbunden und aufgehängt. Zuerst sollen wir über die Schwingungsdauer, wenn wir einen Stab vertikal schwingen lassen, das Schubmodul berechnen, danach beide Stäbe horizontal gegenphasig schwingen lassen und aus der Schwingungsdauer das Elastizitätsmodul bestimmen.

Es soll gelten:

und komischerweise

Warum haben wir hier für G und E genau die gleiche Formel?

bei der Schwingung wirkt ein rücktreibendes Drehmoment

und wird mit

beschleunigt, es ergibt sich also eine Schwingung mit

mit einer Periodendauer

alles in die Formel bei 2 einsetzen und etwas umformen bringt dann:

Das sieht ja schon ganz gut aus - aber wie krieg ich das Minuszeichen weg? ^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte Vorschau nutzen, speziell bei Formeln. :-)

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hab sie sogar ein paarmal benutzt, zum Schluss bin ich wohl schluderig geworden Big Laugh

Hab es jetzt editiert, es sollte besser lesbar sein

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Könnte bei 2 eventuell dieser Zusammenhang eine Rolle spielen: E = 2 (1 + ny ) G?

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Aber wie sollte sich dadurch die 2 herauskürzen?

Oder falls du zu den 2 Gleichungen bei 3 meinst: Ich könnte die Formel natürlich damit umstellen, aber dann sind die beiden Formeln natürlich nicht gleich, allerdings fehlt auch die Poissonzahl, die wir dabei durch eben jene Formel bestimmen sollen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Torsion des homogenen Vollzylinders = Draht (Frage 2) wird hier behandelt (III, IV) mit genau dem "gewünschten" Ergebnis.

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Danke schonmal, allerdings werde ich hierdurch nicht ganz schlau, wie mir das bei meiner Formel weiterhilft :/ Das "gewünschte" Ergebnis kann ich zumindest nirgendwo entdecken.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Also, wenn ich k durch

ausdrücke und nach G umstelle, sieht das wieder genauso aus wie bei mir. Irgendwie schein ich Tomaten auf den Augen zu haben ^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Ja, genau. Es ist also immer noch eine 2 zuviel im Zähler ^^ Oder steht hier die Formel falsch im Skript?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Du hattest oben gefragt: "warum steht in der herzuleitenden Formel 2L?" und das ist damit für mich erledigt.

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Das Problem ist ja, dass da nur 1 L hin "muss" smile

Die 2L kamen bei mir ja auch raus. Zumindest kann ich jetzt qualitativer begründen, warum ^^