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Iorek
Anmeldungsdatum: 26.04.2015
Beiträge: 3
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 Iorek Verfasst am: 26. Apr 2015 19:28 Titel: Physikalische Aufgaben mit Bezug zur Vektorrechnung |
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Hallo liebe Physikerkollegen,
ich studiere Mathematik an der RWTH Aachen, habe mit Physik bisher wenig zu tun (weshalb ich auch eher im Matheboard aktiv bin), bin aber aktuell in den Vorbereitungen zu einem neuen Modul für Physiker, Ingenieure, Informatiker etc. eingebunden. Da die Mathematik für alle Naturwissenschaften eine notwendige Voraussetzungen ist, die Mathematikkenntnisse aber von Jahr zu Jahr abnehmen, wollen wir in diesem Modul Hilfestellung bei akuten Problemen geben. Dazu suchen wir zu diversen Oberthemen gerade geeignete Aufgabe, die in einem Aufgabenpool zusammengefasst werden. Bei Problemen mit ähnlichen Aufgaben kann man dann z.B. auf vorhandene Lösungen zurückgreifen oder sich an die Mitarbeiter des Moduls wenden.
Soweit zur Beschreibung des Moduls, ich suche aktuell nach physikalischen Aufgaben mit Bezug zur elementaren Vektorrechnung, d.h. Aufgaben, die sich unter Rückgriff auf den Grundbegriff des Vektors als gerichtete Kraft sowie einiger Rechenregeln lösen lassen (Winkel zwischen Vektoren, Skalarprodukt etc.). Affine Geometrie soll noch keine Rolle spielen, Geraden und Ebenen wenn möglich nicht verwendet werden. Bisher bin ich besonders in der Mechanik fündig geworden, eine Beispielaufgabe:
Unter einem Winkel von 135° wirken zwei Kräfte  und  am gleichen Angriffspunkt. Der Richtungswinkel  von  beträgt 0°. Man bestimme den Betrag sowie den Richtungswinkel der resultierenden Kraft.
Die zugehörigen Vektoren lassen sich recht einfach und mit elementaren Mitteln konstruieren.
Ich würde neben der Mechanik gerne noch weitere Bereiche abdecken, weiß aber einerseits nicht, in welchen Bereichen der Physik ich gucken soll, andererseits gehen die benötigten Mittel in den Aufgaben die ich gefunden habe deutlich über die elementare Vektorrechnung hinaus (Vektoranalysis etc.). Gibt es neben der Mechanik noch andere Bereiche, die dazu passen? Literaturempfehlungen zu Aufgabensammlungen o.ä. würde ich auch gerne entgegennehmen. 
LG
Iorek |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 26. Apr 2015 19:54 Titel: |
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In der Quantenmechanik solltest Du auch fündig werden. Das ist ja im wesentlichen "nur" die Theorie von Gruppenrepräsentationen auf Vektorraeumen. Diese Vektorraeume sind im besten Fall endlich (z.B. beim Spin) und dann muss man Vektoren in verschiedene Basen zerlegen können, Skalarprodukte bilden, etc... |
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Iorek
Anmeldungsdatum: 26.04.2015
Beiträge: 3
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| Iorek Verfasst am: 27. Apr 2015 09:44 Titel: |
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Vielen Dank, ich werde mich in der Quantenmechanik mal umschauen!
Falls jemand noch weitere Gebiete kennt in denen solche Aufgabentypen vorkommen: das Modul wird stetig erweitert werden, weitere Anregungen sind also immer gerne gesehen. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8581
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| jh8979 Verfasst am: 27. Apr 2015 09:54 Titel: |
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Vektorrechnung kommt eigentlich so ziemlich überall und der Physik vor: Klassische Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik, Festkörperphysik,.... in etwas schwerer und allgemeinerer Form in der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, Quantenfeldtheorie, ....
Ich würde ehrlich gesagt nicht versuchen unbedingt physikalische Beispiele in den Aufgaben zu bringen. Wenn die Studenten lernen wie man einfach mit Vektoren rechnet, ist das genug. Die Physik lernen sie später noch zur genüge, aber das können sie nur, wenn sie sicher Vektorrechnung beherrschen.
Ansonsten wirst Du sicherlich auch in Anfängerbüchern der Physik (Tipler, Gerthsen, Demtroeder,...) und von Mathematischen Methoden (Boas, Lang/Pucker, Arfken,...) viele Aufgaben in diese Richtung finden. |
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Iorek
Anmeldungsdatum: 26.04.2015
Beiträge: 3
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| Iorek Verfasst am: 27. Apr 2015 10:19 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde ehrlich gesagt nicht versuchen unbedingt physikalische Beispiele in den Aufgaben zu bringen. Wenn die Studenten lernen wie man einfach mit Vektoren rechnet, ist das genug. |
Der physikalische Hintergrund ist von den betreuenden Professoren gewünscht, es soll später auch nicht auf Physiker eingeschränkt bleiben, sondern es sollen allgemein Naturwissenschaftler angesprochen werden (sprich: Aufgaben für Informatiker, Biologen...). Die (reine) Mathematik spielt natürlich auch eine Rolle, allerdings gibt es dafür bereits andere Angebote; neben den üblichen Vorlesungen inkl. Tutorien zur Höheren Mathematik, gibt es vor Studienbeginn diverse Vorkurse, semesterbegleitende Brückenkurse Mathematik, Sprechstunden etc. Oftmals kann da aber wegen der Heterogenität der Studenten nicht auf einzelne Fächer Rücksicht genommen werden. In den Vorlesungen sitzen Maschinenbauer, Physiker, Wirtschaftswissenschaftler zusammen, die Anwendung der Mathematik auf die Fachgebiete kommt da zu kurz.
Eine persönliche Einschätzung basierend auf diversen Mathematikveranstaltungen für "Anwender": die Aufgaben sollen einerseits auf einem niedrigen, mathematischen Niveau agieren, andererseits aber die Bedeutung der Mathematik für das jeweilige Fachgebiet deutlich machen. Ein Großteil der Studenten kommen zwar irgendwie durch die Mathematikklausuren durch, nehmen aber den Inhalt nicht mit in die späteren Semester. Dass man als Physiker die Beweise diverser Sätze nicht mehr aufschreiben kann ist nachvollziehbar, wenn aber bei einem Studenten im 3ten Semester der Begriff der Konvergenz (unabhängig von Folgen, Reihen, Funktionen) nicht bekannt ist...
In den Evaluationsbögen zu den Mathematikveranstaltungen wird oft gewünscht, dass die Anwendung der Mathematik mehr in den Vordergrund gerückt wird, das ist aber aus den obigen Gründen oft nicht machbar. Auch diesem Wunsch wollen wir damit entgegenkommen.
Die Bücher werde ich mir mal ansehen, danke! |
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