Stokesscher Integralsatz

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

Ich habe hier eine Aufgabe aus der ich nicht recht schlau werde. Es geht um die Rotation eines Vektorfeldes H. Das Vektorfeld ist in kartesischen Koordinaten gegeben:

Nun soll mithilfe des Stokesschen Satzes gezeigt werden, dass:

mit einer Amplitude C.

Ich habe versucht die Rotation ohne Stokes auszurechnen:

Ich weiß nicht wie ich hier den Stokesschen Satz anwenden kann. Denn dazu müsste ich ja den Rand entlang integrieren. Was ist hier aber der Rand grübelnd

Meiner Meinung nach R^3 mit z=0, aber damit komme ich nicht weiter.

Lg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

bernd12345 · Gast

Tipp: Die Kreisformel für Mittelpunkt im Ursprung und Radius r lautet

Vielleicht passt das ja für eine geeignete Koordinatentransformation, die du kennst.

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

Bei der Rotation habe ich wirklich einigen Unsinn aufgeschrieben (nebst falscher Pfeile usw.). So müsste es richtig sein:

Die entsprechende Transformation wäre in Polarkoordinaten, ich werde mal probieren wie mir das weiterhilft!

Lg

edit: habe ich noch verbessert, ist mir nach dem Absenden dann auch aufgefallen Haue / Kloppe / Schläge

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Ganz rechts fehlt der Vektor... aber ansonsten kann man das auch noch vereinfachen...

bernd12345 · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Ah ja, in der Tat...

Würde ich als Deltafunktion mit "Amplitude" 2A interpretieren; wenn x und y gleichzeitig 0 sind, dann wird der Wert unendlich, ansonsten 0. D.h. ich habe eine zweidimensionale Deltafunktion:

multipliziert mit e_z und 2A.

Was hat der Stokessche Integralsatz damit zu tun grübelnd

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

bernd12345 · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583