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Messung von Eigenzuständen in der Quantenmechanik
 
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MaxderMathematiker
Gast





Beitrag MaxderMathematiker Verfasst am: 19. Sep 2014 19:57    Titel: Messung von Eigenzuständen in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi,

ich habe hier eine Frage, eine Lösung - aber leider ist mir vollkommen unklar, wie ich vom ersten zum zweiten komme und erhoffe mir hier vielleicht einen Hinweis smile
Es geht um folgendes: Ein Operator A hat zwei normierte Eigenzustände und mit den Eigenwerten bzw. , sowie einen Operator B, mit ebenfalls denselben Eigenzuständen und mit den Eigenwerten bzw. .
Die Eigenzustände hängen folgendermaßen zusammen:



sowie



gefragt ist nun:

Wenn man Observable A misst, in welchem Zustand befindet sich das System direkt nach der Messung.

Nun wird B gemessen, Was sind die möglichen Ergebnisse und welche Wahrscheinlichkeiten gehören jeweils dazu?

Meine Ideen:
Die erste Frage ist easy: Das System befindet sich im zum Eigenwert gehörenden Zustand

Aber an Frage zwei verzweifel ich gerade. jemand eine Idee? rauskommen soll b1 = 9/25 und b2= 16/25 (also jeweils die Wahrscheinlichkeit für den Zustand.

Danke schonmal,
Max
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8210

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Sep 2014 22:58    Titel: Re: Messung von Eigenzuständen in der Quantenmechanik Antworten mit Zitat

MaxderMathematiker hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Die erste Frage ist easy: Das System befindet sich im zum Eigenwert gehörenden Zustand

Wieso nicht psi_1? .. ich vermute hier fehlt ein Teil der Frage.
Zitat:


Aber an Frage zwei verzweifel ich gerade. jemand eine Idee? rauskommen soll b1 = 9/25 und b2= 16/25 (also jeweils die Wahrscheinlichkeit für den Zustand.

(3/5)^2 und (4/5)^2 ... Wie berechnet man denn Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik? (-> Born-Regel)
MaxderMathematiker
Gast





Beitrag MaxderMathematiker Verfasst am: 20. Sep 2014 11:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, da hast du natürlich recht, die Frage habe ich falsch hingeschrieben, sorry. Es geht darum, in welchem Eigenzustand sich das System befindet, wenn der Eigenwert a1 gemessen wird. Und da der Eigenwert a1 zum Zustand gehört, wie in der Aufgabenstellung steht, ist das auch der Zustand, den man misst.
Normalerweise würde ich die suchen. Ich bin hier allerdings verwirrt, da ich ja nicht nur eine Wellenfunktion habe, sondern direkt zwei, die sich auch noch aus anderen zusammensetzen. Wird klar, was ich meine? grübelnd

Vielleicht mal so: Wenn ich nur
hätte, dann wäre mir klar, dass ich den Eigenzustand von mit Wahrscheinlichkeit 9/25 messen würde. Mich irritiert irgendwie, dass ich keinen direkten Zusammenhang zwischen den beiden \psi Wellengleichungen sehe.
Hoffe, mein Problem wird so klarer...
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8210

Beitrag jh8979 Verfasst am: 20. Sep 2014 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn der Eigenwert a1 gemessen wird, dann weisst Du doch dass das System im Zustand psi1 ist.
MaxderMathematiker
Gast





Beitrag MaxderMathematiker Verfasst am: 21. Sep 2014 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

Jup, Psi1 ist klar, aber in welcher Verbindung stehen psi 1 und psi2, wenn man die Wahrscheinlichkeit dafür betrachtet?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8210

Beitrag jh8979 Verfasst am: 21. Sep 2014 13:17    Titel: Antworten mit Zitat

psi1 und psi2 sind die Eigenzustände zu zwei verschiedenen Eigenwerten von A. Also solche sind sie orthogonal, d.h. wenn Du a1 misst, ist Dein Zustand im Zustand psi1 und nicht in psi2... Ich versteh nicht so ganz wo Dein Problem liegt, deswegen kann ich immer nur dasselbe sagen smile
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