Messung von Eigenzuständen in der Quantenmechanik

MaxderMathematiker · Gast

Meine Frage:
Hi,

ich habe hier eine Frage, eine Lösung - aber leider ist mir vollkommen unklar, wie ich vom ersten zum zweiten komme und erhoffe mir hier vielleicht einen Hinweis smile

Es geht um folgendes: Ein Operator A hat zwei normierte Eigenzustände

und

mit den Eigenwerten

bzw.

, sowie einen Operator B, mit ebenfalls denselben Eigenzuständen und mit den Eigenwerten

bzw.

.
Die Eigenzustände hängen folgendermaßen zusammen:

sowie

gefragt ist nun:

Wenn man Observable A misst, in welchem Zustand befindet sich das System direkt nach der Messung.

Nun wird B gemessen, Was sind die möglichen Ergebnisse und welche Wahrscheinlichkeiten gehören jeweils dazu?

Meine Ideen:
Die erste Frage ist easy: Das System befindet sich im zum Eigenwert gehörenden Zustand

Aber an Frage zwei verzweifel ich gerade. jemand eine Idee? rauskommen soll b1 = 9/25 und b2= 16/25 (also jeweils die Wahrscheinlichkeit für den Zustand.

Danke schonmal,
Max

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

MaxderMathematiker · Gast

Ja, da hast du natürlich recht, die Frage habe ich falsch hingeschrieben, sorry. Es geht darum, in welchem Eigenzustand sich das System befindet, wenn der Eigenwert a1 gemessen wird. Und da der Eigenwert a1 zum Zustand

gehört, wie in der Aufgabenstellung steht, ist das auch der Zustand, den man misst.
Normalerweise würde ich die

suchen. Ich bin hier allerdings verwirrt, da ich ja nicht nur eine Wellenfunktion habe, sondern direkt zwei, die sich auch noch aus anderen zusammensetzen. Wird klar, was ich meine? grübelnd

Vielleicht mal so: Wenn ich nur

hätte, dann wäre mir klar, dass ich den Eigenzustand von

mit Wahrscheinlichkeit 9/25 messen würde. Mich irritiert irgendwie, dass ich keinen direkten Zusammenhang zwischen den beiden \psi Wellengleichungen sehe.
Hoffe, mein Problem wird so klarer...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Wenn der Eigenwert a1 gemessen wird, dann weisst Du doch dass das System im Zustand psi1 ist.

MaxderMathematiker · Gast

Jup, Psi1 ist klar, aber in welcher Verbindung stehen psi 1 und psi2, wenn man die Wahrscheinlichkeit dafür betrachtet?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

psi1 und psi2 sind die Eigenzustände zu zwei verschiedenen Eigenwerten von A. Also solche sind sie orthogonal, d.h. wenn Du a1 misst, ist Dein Zustand im Zustand psi1 und nicht in psi2... Ich versteh nicht so ganz wo Dein Problem liegt, deswegen kann ich immer nur dasselbe sagen smile