Trägheismoment eines Hohlzylinders

Marie90 · Gast

Meine Frage:
Berechnen sie das Trägheitsmoment eines (nicht dünnwandigen) Hohlzylinders. Der Außenradius ist dabei

und der Innenradius

.Die Länge des Zylinders beträgt L. Die Massenverteilung ist homogen und hat die Dichte p.

(a) Die Rotationsachse entspricht der Symmetrieachse durch die Kreismittelpunkte der (gedachten) Grundfläche.

(b) Die Rotationsachse verläuft parallel zur Symmetrieachse aus (a) im Abstand

.

(c) Leiten Sie aus ihrem Ergebnis aus (a) das Trägheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders ab.

Meine Ideen:
http://blog.defx.de/2006/12/14/132/ Hab hier etwas gefunden wo das eig schon gut erklärt ist,nur verstehe ich nicht woher ich m bekomme und was die einzelnen aufgabenteile überhaupt von mir verlangen.. Würde mich sehr über Hilfe freuen

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Die Masse und die Dichte hängen zusammen über

. Außerdem hängt das Trägheitsmoment davon ab, um welche Achse gedreht wird, deswegen ist die Frage so gestellt.

Marie90 · Gast

Ahhh ok, und wie genau muss ich jetzt vorgehen?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Die Definition des Trägheitsmomentes ist

(vergleiche http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Allgemeine_Definition)

Je nachdem, wie jetzt also die Drehachse liegt, ist der Anteil

ein anderer. Da deine Dichte homogen ist, darfst du

aus dem Integral herausziehen (deswegen arbeitet die Herleitung auf dem Blog, den du gefunden hast, mit dm statt dV, das geht auch).

Dann musst du noch das Volumenelement dV eines Zylinders sowie r parametrisieren und das Integral ausrechnen.