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Ein Hammer Problem
Gast
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 Ein Hammer Problem Verfasst am: 30. Okt 2013 11:41 Titel: Hammerwerfer |
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Meine Frage:
Guten Morgen. Ein Hammmerwerfer wirft sein Sportgerät (eine Wolframkugel mit einer Masse von 7,26kg) unter einem Winkel von 45 Grad ab. Beim Wurf dreht er sich mit 2 Umdrehungen pro Sekunde um die eigene Achse. Der Abstand der Kugel von der Drehachse beträgt 2,3m. Nehmen Sie zur Vereinfachung als Abwurfhöhe 0 m an.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel beim Abwurf.
b) Berechnen Sie die Beschleunigung, die auf den Arm des Werfers wirkt und vergleichen Sie diese mit der Gravitationsbeschleunigung auf der Erde.
c) Bestimmen Sie wie weit der Hammer fliegt.
Meine Ideen:
Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist die Beschleunigung:  = \dot {\vec {v}}(t))
Ich weiss jedoch nicht wo ich anfangen soll, vor allem weiss ich nicht wie ich den Winkel miteinbeziehen soll?
Ein Vorteil ist ja schon, dass die Abwurfhöhe 0 m ist, d.h. er wirft quasi vom Boden aus, klingt komisch, ist aber so. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 30. Okt 2013 11:56 Titel: |
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| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | | Ein Vorteil ist ja schon, dass die Abwurfhöhe 0 m ist, d.h. er wirft quasi vom Boden aus, klingt komisch, ist aber so. |
Das ist insbesondere auch deshalb "komisch", weil der Abwurf ja unter einem Winkel von 45° geschehen soll. Aus diesem Grund ist auch die auf den Arm des Werfers wirkende Beschleunigung nicht konstant, sondern von der Position des Hammers auf der Kreisbahn abhängig. Ich würde deshalb zunächst mal so tun, als ob die Drehbewegung auf einem horizontalen Kreis erfolgt, der Abwurf dann nichtsdestoweniger unter einem Winkel von 45°.
Zur Lösung: Sagt Dir der Begriff der Zentripetalkraft etwas? Das ist nämlich die Kraft, die der Arm aufbringen muss. Und da Kraft gleich Masse mal Beschleunigung, ist die Zentripetalbeschleunigung ...? |
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Ein Hammer Problem
Gast
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| Ein Hammer Problem Verfasst am: 31. Okt 2013 08:18 Titel: |
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Die Zentripetalkraft ist:
und das muss ja gleich sich dem drehenden Hammerwerfer mit der Wolframkugel sein. Und wie verwende ich denn die zwei Umdrehungen pro Sekunde?
Ja Kraft ist Masse mal Beschleunigung, aber nun? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 31. Okt 2013 10:05 Titel: |
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| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | | ... wie verwende ich denn die zwei Umdrehungen pro Sekunde? |
| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | Ja Kraft ist Masse mal Beschleunigung, aber nun?
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Nach der Beschleunigung auflösen. |
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Ein Hammer Problem
Gast
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| Ein Hammer Problem Verfasst am: 01. Nov 2013 01:34 Titel: |
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Okay vielen Dank.
Dann erhalte ich bei a) für die Geschwindigkeit der Kugel beim Abwurf.
Bzw. 
Unser  kann man sich ja berechnen:
^2}{2,3m}=2636.35 \frac{kg \cdot m}{s^2} )
 erscheint mir ziemlich viel?
Und der Wert
 bestätigt eindeutig, dass etwas falsch sein muss.
Aber wo habe ich etwas unterschlagen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Nov 2013 11:48 Titel: |
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Bis jetzt alles fast richtig. Eigentlich müsste noch die Gewichtskraft des Hammers vektoriell addiert werden (Pythagoras). Das macht aber keinen großen Unterschied. Und dann fehlt nur noch die Wurfweite (Aufgabenteil c). |
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Ein Hammer Problem
Gast
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| Ein Hammer Problem Verfasst am: 01. Nov 2013 14:48 Titel: |
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Oh, die Werte sind aber ziemlich unrealistisch. Komisch auch, dass man gar nicht den Winkel von 45 Grad berücksichtigt. Vielleicht kommt es ja jetzt dran, müsste ja irgendwie. Nun zur Wurfweite. Der Hammer fliegt so lange bis die Gravitation ihn wieder zu Boden gebracht hat. Hierbei muss man auch dann ja auch den Winkel berücktsichtigen, weil von ihm die Weite ja abhängt.
Wie mache ich das jetzt am besten?
Muss ich  verwenden?
Für den Hammer gilt ja:  und dazu noch die Anfangsgeschwindigkeit?
Also 
Die Beschleunigung hätte ich ja aus b), fehlte mir dann noch die Zeit? Ist das so richtig was ich hier annehme?
Danke für die Hilfe. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Nov 2013 15:19 Titel: |
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| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | | Oh, die Werte sind aber ziemlich unrealistisch. |
Wie kommst Du zu dieser Einschätzung?
| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | Komisch auch, dass man gar nicht den Winkel von 45 Grad berücksichtigt. Vielleicht kommt es ja jetzt dran, müsste ja irgendwie. Nun zur Wurfweite. Der Hammer fliegt so lange bis die Gravitation ihn wieder zu Boden gebracht hat. Hierbei muss man auch dann ja auch den Winkel berücktsichtigen, weil von ihm die Weite ja abhängt.
Wie mache ich das jetzt am besten?
Muss ich verwenden? |
Ja, allerdings darfst Du als Geschwindigkeit nur ihre horizontale Komponente einsetzen.
| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | Für den Hammer gilt ja: und dazu noch die Anfangsgeschwindigkeit?
Also |
Nein, es geht jetzt ausschließlich um den vertikalen Bewegungsanteil. Dabei darfst Du den vertikalen Weg (Höhe) nicht mit s bezeichen, denn dieses Symbol hast du bereits als die Wurfweite definiert. Außerdem hast Du selbst bereits gesagt, dass außer der Erdbeschleunigung nur noch die Anfangsgeschwindigkeit zu berücksichtigen ist (und zwar nur die Vertkalkomponente der Anfangsgeschwindigkeit). Was hat also die Zentripetalbeschleunigung hier verloren, die ja nur vor dem eigentlichen Wurf wirksam ist. Außerdem ist theoretisch auch noch die Anfangshöhe h0 zu berücksichtigen, die allerdings laut Aufgabenstellung Null ist (s. unten).
| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | | Die Beschleunigung hätte ich ja aus b), fehlte mir dann noch die Zeit? Ist das so richtig was ich hier annehme? |
Nein, siehe oben.
Das Gleichungssystem, aus dem Du die Wurfweite bestimmen kannst lautet also
und
Da der Hammer laut Aufgabenstellung vom Boden aus abgeworfen wird, ist h_0=0, und wenn der Hammer auf dem Boden auftrifft ist h=0. |
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Ein Hammer Problem
Gast
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| Ein Hammer Problem Verfasst am: 01. Nov 2013 16:28 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | | Oh, die Werte sind aber ziemlich unrealistisch. |
Wie kommst Du zu dieser Einschätzung?
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Nun ich interessiere mich für Leichtathletik und dort werden Wurfweiten von 80 Metern so um den Dreh erzielt, wenn dann die Beschleunigung über 300 Meter pro Sekunde ist, ist schon eine Menge, meiner Ansicht nach.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | [
Nein, siehe oben.
Das Gleichungssystem, aus dem Du die Wurfweite bestimmen kannst lautet also
und
Da der Hammer laut Aufgabenstellung vom Boden aus abgeworfen wird, ist h_0=0, und wenn der Hammer auf dem Boden auftrifft ist h=0. |
Ein solches Gleichungssystem habe ich ja noch nie gesehen  Also nicht in dieser Konstellation.
Wenn ich die erste Gleichung in die zweite einsetze bekomme ich
Nach paar Umformungsschritten
)
Woher nehmen wir denn jetzt die Werte für  und  |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 01. Nov 2013 17:17 Titel: |
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| Ein Hammer Problem hat Folgendes geschrieben: | | Nun ich interessiere mich für Leichtathletik und dort werden Wurfweiten von 80 Metern so um den Dreh erzielt, wenn dann die Beschleunigung über 300 Meter pro Sekunde ist, ist schon eine Menge, meiner Ansicht nach. |
Wie bereits in meinem vorigen Beitrag gesagt, hat die Zentripetalbeschleunigung nur insofern etwas mit der Wurfweite zu tun, als durch sie die Anfangsgeschwindigkeit bestimmt wird. Sie hat aber nichts mit der Bewegung während des Wurfes zu tun. Da wirkt als Beschleunigung nur die Erdbeschleunigung, die wegen ihrer Wirkungsrichtung nach unten das Wurfobjekt (hier den Hammer) auf den Boden zwingt und damit die Wurfweite begrenzt.
Auch wenn Du Dich nicht für Leichtathletik interessieren würdest, könntest Du Dir vielleicht vorstellen, dass die erzielbare Wurfweite beim Hammerwerfen unter anderem von der Abwurfgeschwindigkeit abhängt. Die ist umso größer, je schneller sich der Werfer dreht. Je schneller er sich dreht, desto mehr Armkraft muss er aufwenden, um den Hammer nach wie vor auf der Kreisbahn zu halten. Kraft ist Masse (des Hammers) mal (Zentripetal-)Beschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung ist also ein Maß für die Armkraft, die der Werfer aufbringen muss und hat deshalb nur indirekt etwas mit dem Wurf zu tun. Nachdem der Hammer losgelassen wurde, wirkt auch keine Zentripetalbeschleunigung mehr.
Übrigens: Auch in dieser Aufgabe errechnest Du eine Wurfweite von "80 Metern so um den Dreh" (genau 85,15m).
Der Abwurfwinkel ist 45°. Dann kannst Du die Komponeten der Abwurgeschwindigkeit bestimmen zu
und
Sie sind für diesen Spezialfall gleich groß, denn
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BlumeNRW
Gast
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| BlumeNRW Verfasst am: 04. Nov 2013 12:16 Titel: |
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Hallo
Was setzt man denn für s ein? Das kam in der Formel für die Geschwindigkeit der Kugel vor... 1/s?
Danke |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Nov 2013 12:56 Titel: |
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| BlumeNRW hat Folgendes geschrieben: | Hallo
Was setzt man denn für s ein? Das kam in der Formel für die Geschwindigkeit der Kugel vor... 1/s?
Danke |
s ist in diesem Zusammenhang die Einheit der Zeit, also Sekunde. Das muss da stehen, da sonst die Gleichung dimensionsmäßig nicht stimmt. |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 04. Nov 2013 18:54 Titel: |
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Der Hammerwerfer steht in einer Grube und lässt den Hammer genau in Bodenhöhe unter enem Winkel von 45° los. |
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