Elektronen Tennis

Minion No. 1 · Gast

Meine Frage:
Moinmoin,

ich hätte da mal eine Frage und hoffe, dass man mir hier helfen kann.
Gefragt ist folgendes:
Ein Elektron der Geschwindigkeit v befindet sich in einer Spule, die ein homogenes Magnetfeld B
erzeugen kann. Das Magnetfeld sei senkrecht zu der Bewegung der Elektronen ausgerichtet. Schaltet
man das Feld nun an, so bewegt sich das Elektron auf einem Kreisbahnsegment. Wie lange müssen wir
das Feld anschalten um das Elektron um 180° abzulenken, es also zurückzuschlagen?

Meine Ideen:
Also, ich habe gerechnet, und auch was heraus, bin mir jedoch nicht sicher, ob es richtig ist.

Zuerst habe ich mir überlegt, dass die Geschwindigkeit des Elektrons durch die Lorentzkraft des Magnetfeldes ja betraglich nicht verändert wird.
Das bedeutet, dass das Elektron die Strecke

, also einen Halbkreis mit der Geschwindigkeit v zurücklegen muss. Man kann also nun einfach die Strecke durch die Geschwindigkeit teilen und erhält so die Zeit:

Das reicht allerdings ja noch nicht. Auch r könnte man ja noch durch Bekanntes ausdrücken. Ich setze dafür die Lorentzkraft mit der Zentripetalkraft gleich:

Aus dem Kreuprodukt darf ich ja eine normales Produkt machen, weil v und B senkrecht aufeinander stehen.

Löse ich das auf erhalte ich:

Setze ich das jetzt oben ein, erhalte ich, nach kürzen von v:

Das kommt mir wiederrum komisch vor. Hängt die Umlaufzeit gar nicht von der Geschwindigkeit ab???

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Dein Ergebnis ist richtig. Für nicht relativistische Geschwindigkeiten die Gyrationsfrequenz dieser Kreisbewegung hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, eben weil die Lorentzkraft proportional zur Geschwindigkeit ist.

Minion No. 1 · Gast

Okay, wenn das so ist, ist gut. Macht ja durchaus Sinn. Danke smile