Rotierender geladener Ring: Magnetfeld auf z-Achse

Gast10101 · Gast

Meine Frage:
Guten Tag zusammen,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Ein geladener Ring mit Radius R und Ladungsdichte

dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

um seine Zentralachse. Berechnen sie das Magnetfeld entlang der Zentralachse.

Die erste Frage die ich mir gestellt habe ist, ob der Ring jetzt quasi nur eine Art dünner Draht sein soll oder ob dieser auch eine gewisse Ausdehnung in z-Richtung haben soll, denn das geht finde ich aus der Aufgabenstellung nicht wirklich hervor. Das einzige Indiz wäre vielleicht, dass

normalerweise eine Flächenladungsdichte ist.

Meine Ideen:
Ich habe einmal angenommen, dass es sich bei dem Ring quasi um eine Drahschleife handelt, die keine z-Ausdehnung hat und habe nun folgendes berechnet:

Ich möchte Biot-Savart verwenden, dafür brauche ich zunächst die Stromdichte, diese habe ich bestimmt zu:

mit

Für Biot-Savart bekommt man dann:

Dabei fällt das

im Integral bei der integration über

weg, weil Sinus und Kosinus in

über eine volle Periode integriert werden.

Meine Frage wäre nun, ob ich das Integral bzw. das Magnetfeld Richtig bestimmt habe oder ob mir ein Fehler unterlaufen ist. Weiter würde ich gerne wissen wie ich das für einen Ring berechnen kann, der eine z-Ausdehnung hat. kann ich die Ladungsdichte dann mit

ansetzen? Ich glaube da fehlt noch etwas oder ?

Es wäre gut, wenn sich jemand meine Rechnung mal anschauen und mir sagen könnte ob ich richtig gerechnet habe. Falls ich Fehler gemacht habe wäre eine Korrektur ganz gut.

Danke schon mal im vorraus.

MfG

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

In der ersten Zeile muss es ganz rechts

heißen.

In der 3ten Zeile im Integral das r' raus. Zusätzlich r' statt r und z' statt z in den Deltafunktionen.

In Zeile 4 wieder r' und z' in den Deltafunktionen.
Im Endergebnis fehlt ein zusätzliches R.

Für den ausgedehnten Ring muss es

sein.
Außerdem würde ich statt z' lieber Höhe h nehmen wegen Verwechslungsgefahr.

Gast10101 · Gast

Hallo zracki,

du hast recht, die Variablen-Bezeichnungen in den Deltafunktionen sind inkonsistent, dass war mir schon aufgefallen kurz nachdem ich den Post abgesendet hatte. Es stimmt, jetzt sehe ich, dass im Ergebnis ein zusätzliches R fehlt.

Gehe ich recht in der Annahme, dass das Endergebnis bis auf das zusätzliche R korrekt ist?
Ist denn meine Ladungsdichte für den ausgedehnten Ring bis auf den Vorzeichenfehler in der Theta-Funktion korrekt ?

Danke nochmal smile

MfG Gast10101

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Gern geschehen!

Sofern ich mich nicht verrechnet habe, sollte das Endergebnis bis auf das zusätzliche R korrekt sein.

Ebenso die Ladungsdichte bis auf den Vorzeichenfehler.

Gast10101 · Gast

Hallo zracki, danke auch dir noch einmal,

ich bin allerdings gerade etwas verwirrt, wenn ich bei meinem korrigierten Ergebnis ein R² aus der Wurzel ausklammere erhalte ich:

Wenn ich allerdings das B-Feld mit folgender Formel berechne:

Dabei ist mein Strom das Integral über die Stromdichte:

mit

Ich frage mich nun, welche Version richtig ist? Ich tendiere zur letzten Version ?

MfG Gast10101

zracki · Anmeldungsdatum: 28.05.2013 Beiträge: 59

Die erste Formel stimmt sicher.

In Zeile 3 befindet sich ein Fehler: Flächenelement dA = dr*dz ohne zusätzliches r

Gast10101 · Gast

Hallo zracki,

du hast recht, da hat sich wieder ein Fehler eingeschlichen, wenn ich jetzt nicht falsch liege, dann kommt also ohne das zusätzliche r beim Flächenelement, bei beiden Wegen dasselbe raus.

Vielen Dank nochmal smile

MfG