Heizplatte aus Drahtspirale

Staubfrei · Gast

De Angabe lautet:

Eine Heizplatte aus einer Drahtspirale (Drahtdurchmesser d = 1 mm) soll möglichst platzsparend hergestellt werden. Als Materialien stehen Eisen- und Kupferdraht zur Verfügung (rho_Fe = 9,7 * 10^(-8) Ohm*m, rho_Cu = 1,7 * 10^(-8) Ohm*m). Als Spannungsquelle steht ein 9 V-Netzteil mit einem Innenwiderstand R_i = 0,2 Ohm zur Verfügung.
Welches Material und welche Drahtanordnung sind optimal? Wie groß wird die Heizplatte und die erreichbare Heizleistung P?

Ich weiß leider überhaupt nicht, was hier zu tun ist. So wie ich die Angabe verstehe, soll ja die Leistung P maximal werden.

P = U * I = U^2 / R

Da die Spannung U vorgegeben ist, sollte der Widerstand R ja möglichst klein werden, oder?

R = rho * L / A

Aber dann müsste doch auch die Drahtänge möglichst klein werden, und das würde wiederum bedeuten, je kleiner die Heizplatte, desto größer die Heizleistung...

Irgendwie verstehe ich hier die Zusammenhänge nicht. grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Spannungsquelle hat einen Innenwiderstand.
Wenn der Widerstand der Heizplatte sehr klein ist, im Extremfall Null, dann ist zwar der Strom sehr groß, die Spannung über dem Widerstand der Heizplatte laut Spannungsteilerregel aber sehr klein, im Extremfall Null. Da die Leistung P=U*I, ist bei sehr kleinem U auch die Leistung sehr klein. Umgekehrt ist bei sehr großem Heizwiderstand zwar die Spannung an der Kochplatte groß, der Strom aber gering, im Extremfall Null, also auch die Leistung im Extremfall Null.

Zusammengefasst: Bei Heizwiderstand gegen Null geht die Leistung gegen Null, bei Heizwiderstand gegen unendlich geht die Leistung ebenfalls wieder gegen Null. Dazwischen muss es einen Widerstand geben, bei dem die Leistung maximal ist.

Den Fall, bei dem die Leistung maximal ist, nennt man Anpassungsfall. Erinnert Dich dieser Begriff eventuell an die sog. Anpassungsbedingung? Falls nicht, musst Du sie Dir herleiten, indem Du die Funktion P=f(RL) (RL=Heizwiderstand) nach RL ableitest und die Ableitung Null setzt (Extremwertaufgabe).

Staubfrei · Gast

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung! smile

Vom Anpassungsfall beziehungsweise der Anpassungsbedingung habe ich noch nichts gehört oder gelesen. Aber die Herleitung sollte ich schaffen, sofern denn die Funktion P(R) wie folgt aussieht:

P(R) = (U_Q)^2 * R / (R_i + R)^2

Dabei ist U_Q = 9 V und R_i = 0,2 Ohm.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Gleichung für die Leistung ist richtig. Die Zahlenwerte sind zunächst unerheblich. Die kannst Du ganz zum Schluss in die allgemeine Lösung einsetzen.

Staubfrei · Gast

Ja, eingesetzt habe ich natürlich erst am Schluss. Interessanterweise liegt das Maximum bei R = R_i.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, so ist das. Einmal selber hergeleitet, vergisst Du die Anpassungsbedingung nie wieder.