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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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 TruEnemy Verfasst am: 14. Feb 2013 16:50 Titel: Verhältnisse von WQs aus Vertices der Feynmangraphen |
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Hallo,
Meine Frage:
Wenn ich z. B. die Reaktionen  und 
habe, und das Verhältnis  /\sigma (R_1) ) ohne die Möglichkeit, die verschiedenen
Quark-Flavours zu trennen, abschätzen soll, kann ich das dann wie folgt machen?
Mein Ansatz:
 für R_2
 für R_1
^2 \cdot 3 = \alpha^2 \left( \frac{4}{3} \right) )
Grüße.
_________________
'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe
Zuletzt bearbeitet von TruEnemy am 15. Feb 2013 08:59, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 14. Feb 2013 22:28 Titel: |
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1.) Die Antwort ist energieabhängig.
2.) Deine Antwort ist in jedem Fall falsch, allerdings bist Du auf dem richtigen Weg. Überleg Dir nochmal genau was Du in der letzten Zeile gemacht hast, dann kommst Du sicher auf das richtige Ergebnis. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Feb 2013 00:34 Titel: |
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Die Energieabhängigkeit steckt in der laufenden Kopplungskonstanten, nicht jedoch in den einzelnen Summanden entsprechend der einzelnen Ladungen. Damit sollte das Verhältnis für rein el.-mag. WW energieunabhängig sein.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 15. Feb 2013 01:20 Titel: |
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Die Anzahl der Summanden ist aber energieabhängig (wenn auch auf sehr einfache Weise). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Feb 2013 01:49 Titel: |
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Ach so, ja, klar
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Feb 2013 08:55 Titel: |
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Na, der richtige Weg ist ja schonmal was. Aber: die Energie-Abhängig-
keit steckt doch im WQ, dort taucht ja die Schwerpunktsenergie auf?
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'Dass ich erkenne, was die Welt im Innersten zusammenhält' Faust, Goethe |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Feb 2013 09:00 Titel: |
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Schreib doch mal einen elementaren WQ hin, damit wir alle vom selben reden.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Feb 2013 09:19 Titel: |
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Laut Aufgabe ist der diff. WQ für  gegeben durch
)
<br />
)
für  . Für den totalen WQ integriert man:
 \frac{\alpha^2}{4s} (1 + \cos^2 (\theta)) = \frac{4\pi}{3 s} \alpha^2
<br />
)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Feb 2013 10:35 Titel: |
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In deine Formel musst du noch die algebraische Abhängigkeit von den Ladungen 1, 2/3 ... einbauen.
s und alpha (running aufgrund Renormierung, d.h. Funktion von s) fallen bei den Verhältnissen trivialerweise heraus, wenn du für gleiches s vergleichst. Sie fallen nicht heraus, wenn du z.B. für gleiche kinetische Energie vergleichst, da du dann die Effekte unterschiedlicher Ruhemassen siehst (es sei denn du setzt sie alle = 0).
Außerdem hast du eine Stufenfunktion, wenn ab einer bestimmten Thresholdenergie ein neuer Kanal aufgeht.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Feb 2013 12:59 Titel: |
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Dass in R das s herausfällt, OK, aber wieso denn alpha? Ich habe doch
bei dem einen Prozess eine em WW und bei dem anderen eine starke.
Somit sind die alphas nicht gleich. Ich versteh ehrlich gesagt die Pro-
blematik nicht  In der Übungsgruppe wurde das auch so gerechnet.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Feb 2013 15:20 Titel: |
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| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: | ... aber wieso denn alpha? Ich habe doch
bei dem einen Prozess eine em WW und bei dem anderen eine starke. |
Du hast eine Elektron-Positron-Annihilation in ein virtuelles Photon; dieses zerfällt in ein Quark-Antiquark-Paar, und dieser Prozess ist in niedrigster Ordnung rein elektromagnetisch. Erst mit Strahlungskorrekturen kannst du noch eine Gluonlinie einbauen.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Feb 2013 15:52 Titel: |
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Na OK, stimmt, daher zwei Mal  , wobei die eine
bezüglich der Quarks modifiziert werden muss. Du sagst, ich muss dort die
die Abhängigkeit der Ladungen berücksichtigen. Habe ich das denn nicht???
wobei f: Anzahl möglicher Farben und Q_q = Ladung der Quarks ...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 15. Feb 2013 17:46 Titel: |
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Ja, jetzt schon.
Aber in der Formulierung kannst du keine 'Running Coupling Constant' mehr betrachten. egal, das ist wohl auch nicht relevant, da immer nur el.-mag. und ohne Strahlungskorrekturen.
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Feb 2013 21:03 Titel: |
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Ja, ohne Korrekturen. Dann setzen wir die Sachen mal ein:
Ich frage mich jetzt gerade nur, warum das Verhältnis für
verschiedene s-Werte gefragt war, wenn es doch eh raus-
fliegt.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 15. Feb 2013 23:21 Titel: |
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Ich vermute mal dass e+e- -> Hadronen gefragt ist und nicht ein spezieller qqbar Endzustand:
Dann haengen die möglichen Quark-Endzustände die zu Hadronen führen von s abhängen. So kannst du z.B. für s = 1 GeV nur u,d und s im Endzustand haben, fuer s=5GeV aber u,d,s,c und b.
http://en.wikipedia.org/wiki/R_(cross_section_ratio) |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 15. Feb 2013 23:26 Titel: |
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Und wieder was verstanden, herrlich. Danke. Und auch für den Link.
Also, ja, so müsste es sein. Abhängig von s kann ich nur bestimmte
Quarks erzeugen, die zu Hadronen zusammenfinden.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 15. Feb 2013 23:45 Titel: |
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Richtig. Auf Seite 6 sieht man hier wie R sich ändert, wenn man s ändert.
http://arxiv.org/pdf/hep-ph/0312114v2.pdf
Wie man sieht ist der gemessene Wert von R deutlich komplizierter (aufgrund von Resonanzen, Threshhold-Effekten, Strahlungskorrekturen, etc..), aber in Regionen in die Annahme der Unabhängigkeit von s Sinn macht, ergibt sich gute Übereinstimmung mit der naiven Schätzung. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Feb 2013 08:32 Titel: |
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Irreführende Aufgabenstellung ...
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Feb 2013 19:40 Titel: |
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| Zitat: |
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Ist das so denn überhaupt richtig? In unserem Skript steht nämlich:
^2
<br />
)
Nach meiner Herleitung würde der Ausdruck aber so aussehen:
^2 }{3s} = f^2 \frac{4\pi }{3s} \left( \frac{Q_q^2}{\hbar c}\right)^2
<br />
)
Das würde implizieren, dass  ???
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Feb 2013 19:45 Titel: |
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Bei Wiki findet man, dass für die Kopplungskonstante gilt:
^2 = \frac{e\cdot e}{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} = \frac{e}{\hbar c}\frac{e}{4\pi \epsilon_0}
<br />
)
Was beim Vergleich mit meiner Formel widerum implizieren würde, dass
What??
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 16. Feb 2013 23:11 Titel: |
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Deine Formel ist schlicht falsch (und auch in der qqbar Formel aus Deinem Skript sollte ein e^2 stehen statt nur e). Davon abgesehen: In Deinem ersten Post, hast Du die Formeln doch im Prinzip schon fast richtig dastehen. Es ging nur noch um die Zahlen in der letzten Zeile, die das Verhaeltnis von alpha'^2 zu alpha^2 angeben.
PS: In der Teilchenphysik benutzt man normalerweise keine SI-Einheiten, d.h ein epsilon_0 sollte hier gar nichts zu suchen haben (das ist allerdings Wikis Schuld). Ausserdem setzt man hbar=c=1, d.h. wenn mal ne Formel mit hbar's und c's nicht ganz passt, wurden vermutlich die Einheiten falsch zurückumgewandelt. |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 16. Feb 2013 23:17 Titel: |
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Ich dachte, sie wurde abgesegnet. Da hatte ich dann wohl was falsch
verstanden. So langsam verliere ich wirklich den Überblick. Könnte
mir das mal einer, der Ahnung hat, auch hinschreiben? ^^
Davon abgesehen rechne ich nicht gerne in natürlichen Einheiten.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 16. Feb 2013 23:28 Titel: |
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Ich weiss nicht genau was genau gefragt ist. Normalerweise ist R definiert als Verhältnis von (WG zu Hadronen)/(WA zu Myonen). Dann gilt
wobei N_c=3 ist und die Summe über alle Quarks geht, deren Paarproduktion bei einem bestimmten s möglich ist.
| TruEnemy hat Folgendes geschrieben: |
Davon abgesehen rechne ich nicht gerne in natürlichen Einheiten. |
Das solltest Du Dir in der Teilchenphysik allerdings angewöhnen. 1. Ist es viel einfacher und 2. Weigere Ich mich in TP (oder auch Edynamik) SI-Einheiten zu verwenden  |
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TruEnemy
Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516
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| TruEnemy Verfasst am: 20. Feb 2013 12:42 Titel: |
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Kann mann generell für einen WQ bei semileptonischen Zerfällen in der schwachen WW sagen
^2 = V_{qq}^2 \alpha_W^2
<br />
)
und bei rein hadronischen Zerfällen in der schwachen WW
^2 = V_{q_1q_2}^2V_{q_3q_4}^2 \alpha_W^2
<br />
)
??? V_q_1q_2 bezeichnet hier das entsprechende CKM-Matrix-Element für
den Übergang q_1 -> q_2
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