Wärmestromdichte mehrerer Schichten

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Hallo, ich verstehe die Herleitung für die Berechnung der Wärmestromdichte mehrerer Schichten nicht. Das Problem sieht folgendermaßen aus:

http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/10/waermetransport/waermeleitung_durch_waende/ebene_mehrschichtige_wand/medien/waermeleitung_mehrschichtig.gif

Wie kommt man nun von dieser Formel:

http://www.chemgapedia.de/vsengine/mathml/vsc/de/ch/10/waermetransport/waermeleitung_durch_waende/ebene_mehrschichtige_wand/eben_mehrschichtige_wand.vscml/Fragment/4ff0c6a10e774c6394bdfeda11362467-b.png

auf diese Formel?:

http://www.chemgapedia.de/vsengine/mathml/vsc/de/ch/10/waermetransport/waermeleitung_durch_waende/ebene_mehrschichtige_wand/eben_mehrschichtige_wand.vscml/Fragment/4ff0c6a10e774c6394bdfeda11362467-5d.png

(Bilder entnommen von http://www.chemgapedia.de)

Angenommen ich habe nur 2 Schichten und die Temperatur zwischen diesen Schichten ist unbekannt, die Wärmestromdichte auch. Sonst sind die wärmeleitfähigkeit, schichtdicke und anfangstemperaturen bekannt.

Meine Vermutung war, dass ich mir dann die gleichgesetzten Formeln nehme, diese nach der Zwischen Temperatur umstelle (T_z) und diese wiederum wieder in eine der Gleichungen einsetze ( die gleichgesetzt sind mit der Wärmestromdichte q)... aber das klappt einfach nicht! ich komme nicht auf die 2. Formel... Ich sitze nun schon seit mehreren Stunden an diesem Problem abere verstehe einfach nicht wieso ich nicht auf die gleiche Formel komme... Hammer

Kann mich jemand bitte auf meinen Denkfehler hinweisen?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Das ist doch ganz einfach. Stelle die Ausgangsgleichungen nach den Temperaturdifferenzen um:

Wenn man nun die Gleichungen addiert, fallen die Zwischentemperaturen heraus:

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

Dann erhalte ich folgenden Term: (den habe ich aber auch schon davor erhalten...)

wie komme ich nun auf die Wärmestromdichte?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Was rechnest du denn da???

Wenn du die Gleichungen nach den Temperaturdifferenzen umstellst, z. B.

dann steht auf der rechten Seite keine Temperatur mehr. Mach das mal richtig!

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

sorry ich checks nicht...

ich bekomme dann

wenn ich das nach T_2 umstelle und dies dann in eine der Formeln einsetze um q zu ermitteln kriege ich nicht das gleiche Ergebnis, welches ich oben erwähnt habe ...

btw:

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Aus

folgt:

Analog ergibt sich:

Addition ergibt:

Und daraus erhält man

Analog bei mehr als 2 Schichten.

tritium · Anmeldungsdatum: 29.08.2012 Beiträge: 34

wow... war ich schwer von begriff Haue / Kloppe / Schläge

ich danke dir wirklich vielmals für deine hilfe!!!