Doppelbrechung / Huygens

K e v · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich hab mich mal ein wenig mit (einachsiigen) doppelbrechenden Materialien auseinander gesetzt. Folgendes Problem (wahrscheinlich Denkfehler) konnte ich bis jetzt nicht lösen:

Die Elementarwellen im doppelbrechenden Medium sind Ellipsoide, betrachtet man nur die Ebene, in der optische Achse, ordentlicher und außerordentlicher Strahl liegen, sind es Ellipsen. Auch der Brechungsindex kann mit dem Indexellipsoid beschrieben werden.
Der Brechungsindes für diese Ebene lässt sich dann berechnen nach

Das ist die Ellipsengleichung in Polarkooridnaten. Für die Lichtgeschwindigkeit gilt wegen

auch

Das ist keine Ellipsengleichung mehr... plottet man das, dann ist das Ding nicht mal konvex.

Gruß, Kevin

Meine Ideen:
Also sind die Elementarwellen doch keine Ellipsen? oder wo liegt mein Denkfehler?

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Bei n(theta) sollte im Nenner ein Cos^2 stehen. Und falls Du ein solches
Thema in einer Prüfung erwartest, solltest Du Dir nochmal Gedanken über
die Formulierung des Problems machen.
Was bewegt sich und von wo nach wo? Wo sind welche Achsen? Wo sind welche
Ebenen? Was und von wo beobachtest Du? Was ist der Unterschied zwischen
"sein" und "kann durch xy beschrieben werden"?
Nicht alle Profs ignorieren sowas.

K e v · Gast

Ja, sollte natürlich ein cos^2 sein.
Mit dem Thema Doppelbrechung hab ich mich noch nie im Detail beschäftigt, deshalb steh ich jetzt vllt. auf dem Schlauch...
Ich kann meinen Fehler leider immernoch nicht finden. Es geht mir im Moment nur um die Form der Elementarwelle für den außerordentlichen Strahl. Die ist ellipsoidförmig, der richtungsabhängige Brechungsindex aber auch. Das widerspricht sich meiner Meinung nach wegen v=c/n.

Laron · Anmeldungsdatum: 20.02.2012 Beiträge: 230

Nochmal: Du mußt Dir Gedanken machen, was wo ist, wo und wie es sich bewegt
und wie man es graphisch darstellt. Und mach Dir keine Sorgen, wenn es etwas
dauert. Das ist kein Thema, das man in zwei Minuten erledigen kann.

Anschließend machst Du für uns eine saubere Skizze, wo welche Achsen sind,
wo welche Wellen laufen etc.

Spätestens da wirst Du merken, daß der Widerspruch nur aus der Vorstellung kommt,
v(theta) müßte sich als Ellipse darstellen lassen. Das ist aber weder mathematisch
noch physikalisch sinnvoll. Hast Du schon ein Buch dazu?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Dein Denkfehler liegt -wie schon angedeutet- in der Annahme, dass du die Abhaengigket der Geschwindigkeit eine Ellipse sein muesste. Um zu sehen welche *wie* sich die EM-Welle ausbreitet, musst du Dir Flaechen konstanter Phase anschauen, also

Wenn Du Dir jetzt den Zusammenhang zwischen dem Wellenvektor

und dem Brechungsindex

anschaust, wirst du sehen, das die Flaechen konstanter Phase Ellipsen sind.