potentielle Energie im Potentialkasten vs Potentialgitter

musashi · Anmeldungsdatum: 21.04.2012 Beiträge: 12

Hallo,

Im 1-D-Potentialkasten geht man für ein freies Elektron aus, dass W_pot = const in anderen Quellen wird W_pot = 0 angegeben, das kommt dadurch, dass die Wände unendlich hoch sind und es keine Kräfte gibt, die auf das Elektron einwirken können (ist das so richtig?). Für die Brillouinzone ergibt sich hier eine parabelähnliche Funktion.

Für den 1-D-Kasten geht man nichtmehr davon aus, dass W-pot=const ist,
jetzt ist W_pot(x)=W_pot(x+L). Das verstehe ich nicht? Wenn W_pot(x)=W_pot(x+L) dann ist W_pot(x) doch auch konstant oder ?
Aufgrund der nicht konstanten potentiellen Energie klafft die Parabel auf und die Steigung an den Zonen geht gegen Null. Die Bandlücken entstehen....

Oh man ist das bitter

Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das ganze scheint mir noch ein bisschen wirr... vielleicht kannst du deine Fragen bzw. dein Problem noch etwas präzisieren. Ich versuch aber schon mal eine Antwort:

Generell ist physikalisch irrelevant, ob ein Potential konstant oder konstant null ist; Zur Einfachheit wählt man in solch einfachen Modellen einfach 0; Dass das Potential innerhalb des Kasten konstant ist, hat nichts mit den Wänden zu tun. Die Wände sind unendlich hoch, damit das Elektron vollständig im Kasten lokalisiert ist (und weil man es dann einfacher rechnen kann); Kräftefrei entspricht einem konstanten Potential bzw. beides wiederum einem "freien" Elektron.

Was ist bei die "parabelähnliche"? Entweder die Funktion ist eine Parabel oder nicht...

Bei deinem zweiten Absatz meinst du sicher nicht ein Kasten, sondern ein periodischen Potential. W_pot(x)=W_pot(x+L) ist in diesem Fall genau die Periodizitätsbedingung und bedeutet, dass wenn man von einem beliebigen Punkt x aus um die Länge L "weiter geht", dass dann dort das Potential identisch aussieht. Ein konstantes Potential genügt zwar dieser Bedingung auch, aber nicht jedes periodisches Potential ist konstant. Innerhalb einer Peridoizitätslänge kann das Potential sogar beliebig sein.

Das Auftreten der Bandlücke am Zonenrand ist nicht wirklich die Folge eines nicht konstanten Potentials, sondern eines nicht konstanten periodischen Potentials (mit Betonung auf "periodisch").