Auftriebskörper dimensionieren

Gavin · Gast

Nabend zusammen,

Ich will einen Auftriebskörper dimensionieren von dem ich erstmal noch nix kenne, außer, dass es ein Zylinder werden soll. Ich kenne nur die Masse, die gehoben werden soll (200kg).

Jetzt kann ich ja schonmal sagen, dass das Luftvolumen, welches ich nur rein für die zu hebende Masse benötige:

200000g/1000g/cm³ = 200 cm² beträgt. Richtig?

Welche Annahmen wären am idealsten um nun den Auftriebskörper zu dimensionieren? Ich würde jetzt die Länge festlegen und den Durchmesser entsprechend bestimmen.
Oder gibt es eine Möglichkeit, dass ganze so rechnerisch zu machen, um das ganze als Extremwertaufgabe aufzuziehen, um für den Auftriebskörper minimalstes Material zu verwenden. Hierbei weiß ich aber nicht wie man dieses realisieren kann, ohne Annahmen zu treffen.

Habt ihr eine Idee?

Grüße von Gavin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Läßt sich die technische Problematik etwas konkreter darstellen? Sonst sind der Phantasie keine Grenzen gesetzt...

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Hi Franz,

ja natürlich, sorry, hier im Anhang mal eine rudimentäre Skizze.

Mein Problem bei der Sache ist, dass ich ja nix von dem Auftriebskörper kenne, nichtmal das Gewicht, was ich ja zusätzlich noch heben muss.
Also gehts ja nur über festlegungen und Annahmen.

Grüße von Gavin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wo ist die Flüssigkeit und was soll der Auftriebskörper genau leisten?

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Die Flüssigkeit soll ca in der Mitte des Auftriebskörpers sein.

Ich hatte jetzt die Idee das ganze von hinten anzugehen.
Also ich weiß ja das Gewicht, was ich heben will, also meine Nutzlast.

FNutz = 200kg*9,81m/s² = 1962N

Mit dem Auftrieb Fa und der Masse des Auftriebskörpers mg folgt also:

FNutz = Fa - Fg = ( V*roh(Wasser) - mg ) * g

mit roh(Wasser) = 1000kg/m³
g = 9,81 m/s²

folgt:

1962 N = ( V * 1000kg/m³ * 9,81m/s²) - mg*9,81m/s²

Soweit so gut.
An dem Punkt bin ich jetzt grade. Nun will ich wissen, welche Dimensionen mein Auftriebskörper haben muss (zylindrisch), damit er die Nutzlast mit 2-Fachem Auftrieb (um für Spätere Lasten verwendbar zu sein) an der Oberfläche hält.

Grüße von Gavin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Der Auftriebskörper soll im belasteten Zustand bis zur Hälfte im Wasser sein.
Es soll ein Hohlzylinder werden aus Stahl. Wandstärke würde ich jetzt einfach mal 1-3 mm annehmen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK
m_L Masse Last
m_K Masse Auftriebskörper
R, H, D Maße des Dings,

Dichte Stahl

Dichte Wasser

Gesamtgewicht

Auftrieb

Gesamtgewicht = Auftrieb (Archimedes)

Jetzt könnte man eventuell noch minimalen Stahleinsatz / minimales Gewicht fordern ... Extremwertaufgabe.
Es müßte also das H(R) in die Oberflächenformel eingesetzt werden O(R, H) -> O(R), diese ableiten, O'(R) = 0 und ... zu Gott beten. smile

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Okay,

jetzt brauche ich mal eben einen roten Faden durch den Auftrieb. Mit dem habe ich ab und zu so meine kleinen Kriege.

Deine Formeln verstehe ich keine Frage, bis auf A.

Also die Auftriebskraft ist ja genauso groß wie die Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeit.

also ist Fa bezogen auf die Formeln

Fa = mL *g + ma*g

richtig?

mL ist bekannt, und ma haben wir durch die entsprechende Formel ausgedrückt. Formell also G als Gesamtmasse.

Und jetzt komme ich mit deinem A nicht klar. Vielleicht, weil ich immer das Volumen im Hinterkopf habe. Also m = V * roh
Kannst du mir das mit deinem A bitte nochmal näher ausführen?

Danke dir.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

A sollte der Auftriebskörper sein. Ich ändere das mal zu K.
G war das Gesamtgewicht.
Der Auftrieb A ist das Gewicht des halben K - Volumens (Zylinderformel), gefüllt mit Wasser. Ich ergänze das am besten oben.

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Alles klar, jetzt habe ich es verstanden.

Und um den doppelten Auftrieb zu erhalten kann ich einfach statt des halben Auftriebskörper (zur Berechnung des verdrängten Wassers) einfach mit dem ganzen Auftriebskörper rechnen, richtig?

Oder aber auch Gesamtgewicht = 2* Auftrieb

Grüße von Gavin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja, dazu müßte die Auftriebsformel entsprechend geändert werden (das 1/2 raus.)

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Super, danke dir für deine Hilfe.

Hat mal jemand ein Programm die Ableitung der Oberflächenformel nach R hin aufzulösen?

Ist ja echt ein Monster.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Aus der Ableitung ergibt sich eine kubische Gleichung für R, deren Lösung ich nur grob numerisch abgeschätzt habe: Für den Fall des kompletten Eintauchens und mit 2 mm Wanddicke ergibt sich ein (rechnerisch*) optimaler Auftriebskörper bei etwa Durchmesser 60 cm und Höhe 80 cm, plusminus paar Zentimeter. Masse rund 33 kg.

*) Bedenken hätte ich hinsichtlich der Stabilität unter Wasser (Druck).

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Meine Ableitung sieht so wie im Anhang aus.

Die Stabilität im Wasser will ich durch ein zusätzliches Gewicht am Fuße des Auftriebskörpers ausgleichen.
Hierbei will ich die Lage mit dem Gewicht so steuern, dass sich der Auftriebskörper um maximal 5° aus der vertikalen neigt.

Da dachte ich mir, dass ich durch angreifenden Wind das Biegemoment am Fuß der Nutzlast kenne.
Mit diesem Biegemoment kann ich doch die Auslenkung des Auftriebskörpers bestimmen.
Sollte doch gehen oder? Ich dachte so an das Prinzip einer Wippe. Mittig drehend gelagert.

Oder gibt es da eine bessere Idee wie man es mit dem Biegemoment lösen kann?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kriegt das Programm noch die Gleichung gelöst?
Bei Stabilität hatte ich eher die Befürchtung, daß die "Büchse" eingedrückt wird. Ansonsten möchte ich mich zu den weiteren technischen Feinheiten ausklinken.

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

hi Franz,

kurze Nachfrage.
Also wenn mein Auftriebskörper den doppelten Auftrieb hat, muss ich den in der Formel doch halbieren, oder denke ich jetzt falsch?

Sprich in der Formel das 1/2 zu 1/4 machen, einfach das Gesamtgewicht verdoppeln.
Wenn ich einfach nur das 1/2 entferne (Nenner wird größer), werden meine Abmessungen ja automatisch kleiner, wo sie ja größer werden müssten um mehr auftrieb zu erzielen.

Grüße von Gavin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die obigen zwei Varianten waren für eine konkret festgelegte Anordnung gerechnet. Bei Änderung daran: Bitte konkret notieren und die inzwischen bekannte Tippeltappeltour mal alleine durchlaufen ... Selber essen macht fett. smile

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Hi franz,

also ich habe das jetzt alles nachvollzogen und soweit auch alles verstanden.
Bei einer Sache habe ich allerdings Probleme. Vielleicht eine Verständnissache.

Und zwar, wenn ich unterschiedliche Längen in H(s) ausprobiere, bekomme ich mit den sich ergebenen Längen jedesmal unterschiedliche Volumina. Und das sollte ja eigentlich nicht so sein oder?

Ob ich den Auftriebskörper nun dicker und kürzer mache, oder länger und dünner sollte doch auf der Grundlage basieren, dass das Auftriebsvolumen gleich bleibt. Und das kann ja auch nicht an den Verhältnissen zwischen über und unter Wasser liegende Strukturanteile, denn die würden sich ja ebenfalls anpassen.

Habe ich da einen Denkfehler, oder einfach nur einen Fehler in den Formeln?

Grüße von Gavin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gavin · Anmeldungsdatum: 13.06.2012 Beiträge: 12

Hallo Franz,

Ja, Ich meine den Radius, sorry.

Wenn Ich so wie deine H(s) formel hier auf den fall des halben eintauchens (pi/2*.....) angewendet ist unterschiedliche radien verwende bekomme Ich ja unterschiedliche H's also Längen heraus. Wenn ich nun die radien und die dazugehörigen Längen nehme und auf das Volumen des Auftriebskörpers zurückrechne, bekomme ich immer unterschiedliche Werte für die volumina.

und das kann ja nicht richtig sein.

Grüße von Gavin