Selbstinduktion

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Hey ich habe große Probleme beim Thema Selbstinduktion und da ich in 4 Wochen Abi schreibe brauche ich dringend eure Hilfe.

Mir sind ein Paar dinge einfach unklar.

Beim Einschalten, woher weiß man, dass U0=-Uind?
Warum kann die Induktionsspannung nicht größer werden?

Und warum ist beim Einschalten die Stromstärkeänderung am größten?
Was passiert denn genau nach dem Moment wenn Induktionstrom gleich dem regulären Strom?

Bei mir hört da die Vorstellungskraft auf. unglücklich

Wenn jemand gute Quellen hat dann nur her damit weil ich hab im Netz nichts gefunden was meine Fragen beantwortet

Ich verstehe das Prinzip dass der Induktionsstrom den anderen Strom behindert (nach der Lenzschen Regel).
Aber eben nicht im Detail.

Hoffe ihr könnt mir helfen LG Dennis

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

Hallo Dennis,

wäre die Induktionsspannung beim Einschalten größer als die erzeugende Spannung hätte man eine passive Spannungsquelle (einfacher Draht als Spannungsquelle), was dem Energiesatz widerspricht.

Bei der zweiten Frage muss man sich klarmachen, dass elektromagnetische Felder eine innere Energie besitzen. Um solche Felder zu erzeugen wird also elektrische Energie benötigt. Werden Felder abgebaut/vernichtet entsteht dagegen elektrische, bzw. thermische Energie. Damit kann man sich dann qualitativ bereits sehr viel erklären.

Literatur: Die Wikipedia-Seite zur Lenzschen Regel kennst Du ja vermutlich.

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Angenommen im Stromkreis ist folgendes enthalten:

(1) Spule mit Induktivität L und Widerstand R
(2) Konstante Spannungsquelle Uo

Wenn man die Spannungsquelle bei t=0 einschaltet, treten 3 Spannungen auf:

(1) die Spannung Uo der Spannungsquelle,
(2) die Spannung

, die am Widerstand abfällt
(3) die Induktionsapnnung

an der Spule.

Wie in jedem Stromkreis ("Masche") müssen sich alle vorkommenden Spannungen aufheben, also

. Das ist der sogenannte "Maschensatz". Setzt man die obigen Spannungen ein, heißt dies

Dies ist eine sogenannte Differenzialgleichung, weil darin sowohl der Stromverlauf I(t) als auch dessen 1.Ableiung I'(t) nach der Zeit auftreten. Ich nehme an, ihr könnt noch keine Differenzialgleichungen lösen, weshalb die Sache für einen Schüler unmotiviert erscheint. Ich gebe die Lösung der Differenzialgleichung ohne Rechnung an. (Im Studium wird dies behandelt!)

Wenn du diese Funktion grafisch darstellst, wird klar, dass zu Beginn (bei t=0) kein Strom fließt, also I(0)=0. Dann verschwindet der Summand RI in der Differenzialgleichung, so dass tatsächlich gilt

. Für

wird der exponentielle Summand in der Lösung immer kleiner und der Strom konvergiert gegen U/R. Dann verhält sich die Spule also wie ein reiner ohmscher Widerstand

Klugscheißerlein · Gast

Noch eine Erläuterung mit Hilfe der Einheiten:

Die Induktivität L wird in Henry = Vs/A angegeben, das kann man interpretieren als

Spannung in Volt pro Srtomnstiegsgeschwindigkeit A/s,

d.h. legt man 1V an, dann steigt der Strom pro Sekunde bei 1 H um 1 Ampere pro sekunde an.

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Also erstmal danke an euch
Die lösungen dieser Differentialgleichung sind mir zum glück aus der Schule bekannt
macht man bei beschränktem Wachstum smile

also heißt das, dass ihr euch dabei nichts vorstellt sondern nur mit der Mathematik begründet?

Ich hab nämlich immer Probiert den Einschalt und Ausschaltvorgan schritt für schritt zu durchdenken wie bspw. bei der Entladung eines Kondensators.

Beim Kondensator kann man sich dass gut vorstellen, dass wenn weniger Ladung vorhanden ist, die Spannung kleiner wird und damit auch der Strom kleiner wird

Aber kann man sagen, dass der Strom der durch den Schaltkreis fließt der resultierende Strom aus dem der durch die Spannungsquelle erzeugt wird und dem entgegengerichteten Induktionsstrom ist?

Wenn der Induktionsstrom Maximal ist und der resultierende 0 was kommt dann
wird dann der Induktionsstrom nicht wieder kleiner?

Und würde das nicht wieder einen Induktionsstrom hervorrufen?

Warum wird die Änderung des Stromes kleiner?

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Erst mal folgendes: Differenzialgleichungen (Dgl.) sind in der Physik sehr wichtig, da fast alle physikalischen Probleme auf Dgl. führen. Vereinfacht kann man sagen: Theoretische Physik bedeutet Lösen von Dgl.
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Nun zu deiner Frage:
Die konstante Spannungquelle Uo "arbeitet gegen" den Ohmeschen Widerstand R und gegen die Spule L, also gegen die Spannungen

und

. Das ist ähnlich wie beim Aufpumpen eines Fahrradschlauches, der außen ein Loch hat: Die Luftpumpe arbeitet gegen den inneren Luftdruck und gegen den Strömungswiderstand im Ventil und Loch. Natürlich ist der Luftstrom zu Beginn groß, weil der leere Schlauch wenig Gegendruck bietet. Später stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Luftstrom aus der Pumpe und dem Strom ein, der aus dem Loch entweicht.
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Ich weise aber darauf hin, dass die Analogie zwischen Fahrradschlauch und Spule nicht ganz korrekt ist. Denn gemäß

ist der induktive Widerstand der Spule proportional zur 1.Ableitung des Stromes. Dafür gibt es bei der Luftströmung kein Analogon, denn beim Fahrradschlauch ist der Strömungswiderstand proportional zum Innendruck (ähnlich wie beim Kondenstator proportional zur inneren Spannung).

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

OK also danke erstmal ist aber keine allzuschlechte Analogie smile

Von der Mathematik her ist mir das alles kla, ich habe die DLG aufgestellt und die Lösung gefunden.

Ich kann es mir aber durch überlegen nicht erklären.
Beim einschalten geht der Strom auf 100% und zwar sehr schnell.
Folglich ist der Induktionsstrom entsprechend groß.

Aber dann ist die Änderung ja weg und der induktionsstrom wird kleiner oder?
Aber warum nicht gleichmäßig?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Du darfst nicht den Strom I und seine 1.Ableitung

verwechseln. Der zeitlich variable Strom durch R und L sind zu jedem Zeitpunkt identisch. Dies gilt auch für beide 1.Ableitungen. Entscheidend sind die Spannungen bei R und L, die unterschiedlich sind.

Wesentlich ist, dass sich laut Maschensatz alle 3 Spannungen zu jedem Zeitpunkt aufheben müssen, also

. Die angelegte Gleichspannung

der Stromquelle ist per definitionem immer gleich. Also muss die Summe aus Ohmscher Spannung

und Induktionsspannung

zu jedem Zeitpunkt denselben Wert ergeben. Da der Strom klein anfängt, ist die bei R abfallende Spannung

zu Beginn gering. Folglich muss die bei L abfallende Spannung

zu Beginn um so größer sein. Später ist es umgekehrt. Das ist eine Folge des "Satzes von der Erhaltung der Spannung" innerhalb einer Strommasche.

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Ich glaube dass ich es jetzt verstanden habe danke für die super Antworten.
Aufgrund des Maschensatzes kann beim Einschalten die Induktionsspannung nicht größer als die der SPannungsquelle werden oder? Sonst würden die Summen ja nicht 0 werden

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Du hast recht. In dieser speziellen Masche kann die Spannung nirgends größer werden als die angelegte Gleichspannung. Allgemein gilt das aber nicht. Bei Wechselstromquellen können an Spulen Spannungen auftreten, die größer sind als die von außen angelegte Spannungen. Denke z.B. an einen Transformator, der die Spannung "hochtransformiert". Dies gilt auch für Netzwerke mit mehreren Maschen, die sich gegenseitig beeinflussen.

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Aber nochwas nach der Maschenregel sagt man ja U0+Ur+Uind=0

aber Uind ist doch die Induktionsspannung und nicht die Spannund die druch U0 an der Spule anliegt.

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Die 3 Spannung

,

sind diejenigen Spannungen, die man misst, wenn man parallel zu je einem konkreten Bauelement R oder L oder

ein Voltmeter anschließt und den Messwert abliest.

Die Summe aller 3 Spannungen muss Null ergeben (=Maschensatz). Das ist ähnlich wie bei einem geschlossenen Wasserkreislauf mit Wasserpumpe (=Spannungsquelle) und mehreren Turbinen (=Verbraucher). Der Wasserdruck (=Spannung), den die Wasserpumpe erzeugt, muss sich mit dem Wasserdruck, der bei allen Turbinen "verbraucht" wird, zu Null aufheben. Ansonsten wäre dies eine Verletzung des Energieerhaltungssatzes, denn die Verbraucher würden mehr/Weniger Energie verbrauchen, als die Wasserpumpe liefert.

Der Maschensatz gilt also auch im Wasserkreislauf und ist also eine Folge des Energiesatzes.

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

ok das habe ich verstanden und sorry wenn ich dich nerve aber die Spannung die an der Spule anliegt ist ja nicht die der Sannungsquelle sondern die der Induktionsspannung.

Der Ohmsche Widerstand ist doch konstant bei der Spule oder?

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

1.Frage:
Du hast recht: Unter der Spannung an der Spule (und an jedem anderen Bauelement) versteht man immer diejenige Spannung, die man wie üblich mit einem Voltmeter parallel dazu misst. Bei der Spule versteht man darunter aber nur die reine Induktionsspannung

, obwohl die Spule natürlich auch einen ohmschen Widerstand besitzt. Man "zerlegt" die Spule gewissermaßen "in Gedanken" in zwei getrennte Bauelemente:
(1) eine "reine" Spule ohne Ohmschen Widerstand
(2) und einen "reinen" Widerstand ohne Induktivität
Die Zerlegung ist für die theoretische Betrachtung einfacher.

2.Frage
Konstant sind folgende Größen:
- der Ohmsche Widerstand R der Spule
- die Induktivität L der Spule
- die anliegende Gleichspannung

der äußeren Spannungsquelle

Da aber der Strom durch die Spule/Widerstand zeitabhängig ist, sind natürlich auch die Spannungen am Widerstand und der Spule zeitabhängig, weil diese vom zeitabhängigen Strom bzw. von dessen zeitabhängiger 1.Ableitung abhängen gemäß

und

. Die Summe dieser beiden zeitabhängigen Spannungen ist aber konstant .

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Also bedeutet das, dass

abhängig von

ist.

Und da ansonsten der Maschensatz nicht korrekt wäre weil

wäre, muss man die Induktionsspannung dazu nehmen?

Das heißt man muss die Spannung am Widerstand und die Induktionsspannung als sozusagen eine Einheit auffassen?

Ehos · Anmeldungsdatum: 29.10.2010 Beiträge: 23

Aus dem Maschensatz

folgt

. Da die äußere Spannung Uo in deiner Aufgabe eine konstante Gleichspannung darstellt, ist in diesem speziellen Fall die Summe

zeitlich konstant. Also gilt: Je größer

, um so kleiner

und umgekehrt. In diesem Sinne bilden

und

eine Einheit und sind voneinander abhängig.

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Danke dir Ehos ich glaube dass ich es jetzt super verstanden habe.
Un danke auch an die anderen Helfer ohne euch hätt ichs nich so schnell gerafft.

Danke smile