Vollständigkeitsrel. und Orthogonalität der Kugelflächenfkt.

Mr.Mitchell · Anmeldungsdatum: 17.05.2009 Beiträge: 43

Hallo,

zur Zeit darf ich mir die Zeit damit vertreiben mich mit Kugelflächenfunktionen in der E-Dynamik rumzuärgern. Dabei habe ich ein Verständnisproblem was die gestrichenen und ungestichenen Y angeht.
Die ungestichenen Funktionen haben wir als den Beobachtungsort angesehen und die gestichenen als den Ort der Ladung.

Mein Problem liegt nun darin dass bei der Vollständigkeitsrelation, bzw. der Orthogonalität, einmal die m und l gestrichen sind und einmal die Winkel.
Beim Winkel kann ich mir das noch erklären, da diese ja zwei unterschiedliche Orte darstellen, bei den m und l hört die Vorstellungskraft leider entgültig auf!

Ist das eine Notationssache da bei einem über die m und l summiert und diese deswegen nicht gestrichen sein dürfen?
Bzw. beim Integral das gleiche deswegen bei den winkeln gilt und die m und l dort gestrichen sein müssen ?

Was aber viel wahrscheinlicher ist: habe ich etwas Grundlegendes noch nicht verstanden?

Mitlerweile bin ich schwer verwirrt und hoffe es kann mir jemand ein wenig verständlich machen.

Danke bereits im Vorraus!
Gruß

Mr.Mitchell · Anmeldungsdatum: 17.05.2009 Beiträge: 43

evtl. passt das Thema mehr zur Quantenmechanik, macht es Sinn das dort hin zu verschieben ? smile

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Die Indizien l,m zeigen verschiedene Funktionen an, sprich Y10 ist nicht dasselbe, wie Y21, das ist eine ganz andere Funktion, die anders aussieht.

Mr.Mitchell · Anmeldungsdatum: 17.05.2009 Beiträge: 43

ok, das war mir soweit klar, aber ist denn z.B.

Y1'0' (theta , phi) das selbe wie Y10 (theta ' , phi ' ) ?

mich stört genau der Punkt, dass einmal die Winkel und einmal die l m gestrichen sind. Ist das dann die selbe Funktion ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18354

Die Striche sind nur Bezeichnungen für Variablen; betrachte die Funktion

Dann ist eben

weil du n jetzt eben n' nennst.

Und du kannst auch x umbenennen, z.B. in y oder x'; also

Unüblich und unpraktisch wäre 'Hans', also

... unüblich und unpraktisch, aber nicht verboten