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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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 Dopap Verfasst am: 30. Jul 2011 08:52 Titel: 5 Grössen zu einem Gebäude |
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Wenn ein Gebäude H hoch ist, sein Querschnitt Q(h) ist, seine Volumen-Dichte
RHO(h) ist (oben wird leichter gebaut !) und auch für die Fallbeschleunigung g(h) gelten soll,
1.) wie lautet dann die Formel für das Volumen des Gebäudes?
2.) wie lautet dann die Formel für die Masse des Gebäudes?
3.) wie lautet dann die Formel für den Schwerpunkt des Gebäudes?
4.) wie lautet dann die Formel für das Gewicht des Gebäudes?
5.) wie lautet dann die Formel für die potentielle Energie des Gebäudes?
am Erdboden gilt h=0
meine Ideen:
\, \dd z)
\rho(h)\, \dd h)
aber dann? |
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Niels90
Anmeldungsdatum: 02.07.2011
Beiträge: 280
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| Niels90 Verfasst am: 30. Jul 2011 14:56 Titel: |
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Naja wie ist denn der Schwerpunkt eines starren Körpers allgemein definiert? Da brauchst du doch eigentlich nur einsetzen. |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
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| Dopap Verfasst am: 01. Aug 2011 07:03 Titel: Re: 5 Grössen zu einem Gebäude |
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Wenn die Masse stimmt, dann
müsste
\rho(z)z\, \dd z}{m})
sein. Und Das Gewicht wohl
\rho(x) g(x) \, \dd x)
Ist die potentielle Energie dann Gewicht*halber Höhe ?
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Niels90
Anmeldungsdatum: 02.07.2011
Beiträge: 280
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| Niels90 Verfasst am: 01. Aug 2011 18:29 Titel: |
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Nein ich denke um die potentielle Energie zur berechnn du die Höhe des Schwerpunktes einsetzen. |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 02. Aug 2011 21:02 Titel: |
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Wenn man die ursprünglichen Integrale einsetzt, wäre dies ein dicker Brocken.
Im Zähler das Produkt zweier Integrale und Eines im Nenner. Bin mir da nicht sicher!
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Wie wurde das Gebäude errichtet?
Jede "Scheibe" des Gebäudes wurde nach und nach auf die passende Höhe gebracht.
Man müsste demnach alle Scheibenmassen - über g(x) integrierend bis zur passenden Höhe - summieren:
für eine Scheibe in der Höhe h:
 = Q(h)\rho(h)\dd h\cdot \int_0^h g(y)\dd y)
oder
 = \int_0^h Q(h)\rho(h) g(y) \, \dd y\,\dd h )
und alles Aufsummiert
\rho(h) g(y)\,\dd y \,\dd h )
gefällt mir schon rein optisch besser. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 02. Aug 2011 21:04 Titel: |
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Das sieht gut aus !  |
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Daniel Blaich
Anmeldungsdatum: 02.08.2011
Beiträge: 29
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| Daniel Blaich Verfasst am: 02. Aug 2011 21:15 Titel: |
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| Zitat: | | wie lautet dann die Formel für das Volumen des Gebäudes? |
Was ist denn die Gebäudeform ?
| Zitat: | | wie lautet dann die Formel für die Masse des Gebäudes? |
Ist das Volumen mit einem stoff ausgefüllt ? wenn ja welcher ?
| Zitat: | | wie lautet dann die Formel für den Schwerpunkt des Gebäudes? |
Kommt auf die Form an. Wenn es ein regelmäßiger Körper ist, ist der Massepunkt genau in der Mitte.
| Zitat: | | wie lautet dann die Formel für das Gewicht des Gebäudes? |
Ist das gleiche wie Masse.
| Zitat: | | wie lautet dann die Formel für die potentielle Energie des Gebäudes? |
Aber im Normalfall:
 = -\int_{r_1}^{r_2}\mathbf F(\mathbf r) \mathrm d \mathbf r)
Das ist relativ vom Ort abhängig und von den dort herrschenden klimatischen Bedingungen.
_________________
Gruß Daniel Blaich
Der Wille versetzt Berge. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 02. Aug 2011 21:19 Titel: |
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| Dopap hat Folgendes geschrieben: |
[...] |
Wieso die 2 im Nenner ? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 02. Aug 2011 23:16 Titel: |
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wozu ne andere Variable einführen
 * dh )
 \rho(h) *dh )
 \rho(h) *g (h)*dh )
 \rho(h) g(h) * h *dh ) |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 02. Aug 2011 23:40 Titel: |
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xs..horizontsl sei Schwerpunktsabstand eines dV Elements zu einem Bezugspunkt
 \rho(h) xs(h) *g(h) *dh}{FG} )
 \rho(h) * h *g(h) *dh}{FG} )
H_{S} Schwerpunktsabstand auf 0 Bezugslinie
Der Schwerpunkt ist:
s=\frac {\sum dFG* (x,y,z) s}{\sum dFG})
Nur in speziellen Fällen gilt der Massensatz (g=const)
bzw der Volumensatz (+ rho=const)
bzw der Flächensatz (+ breite=const) |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 03. Aug 2011 01:53 Titel: |
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Danke für die posts.
@Daniel Blaich: bist ganz neu hier ( 21 posts am ersten Tag! ) solltest aber vor der post noch etwas mehr Nachdenken
Qualität geht vor Quantität.
1.) die 2 in W_p ist ein Gedankenfehler ( dachte wohl gerade an H/2)
2.) Das Problem ist eindimensional mit einer Achse x oder z, je nach Schreibweise.
d.h. der Schwerpunkt hat nur eine Koordinate.
3.) @VeryApe: der Schwerpunkt hat in der Berechnung nichts mit der Gravitation zu tun, sondern nur
"Massendrehmoment"/Masse. ich bleib bei meinem h_S.
4.)@VeryApe:
Nun zu W_P
Dein Einfach-Integral mit einer Variablen berechnet für jedes Scheibchen die Energie als Produkt des Gewichts an der oberen Grenze mal der Höhe =Gewicht(h)*h . Das ist aber nicht ganz richtig, da das Gewicht während des Hochhebens variiert.
Meiner Meinung nach muss W_p ein Doppelintegral sein, wobei das Innere die äussere Variable als Grenze hat und diese dann im inneren Integral nicht verwendet werden darf.
Immerhin hat "pressure" (ca1900 posts) nichts einzuwenden. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 03. Aug 2011 08:35 Titel: |
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| Dopap hat Folgendes geschrieben: |
2) Das Problem ist eindimensional mit einer Achse x oder z, je nach Schreibweise.
d.h. der Schwerpunkt hat nur eine Koordinate.
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der Schwerpunkt hat zwei Koordinaten in dem Fall x und z bzw h.
x benötigst du damit du Kraftmomentansätze vollziehen kannsd, (Stützkräfte)
denn in z hat die Schwerkraft keine Kraftmomente.
Weiters, wenn du x,z hast kannsd du Koordinaten u,v irgendwie in die Ebene legen und die Schwerkraft aufsplitten Komponenten und Kraftmoment ansätze vollziehen.
Eindimensional kannsd du das nicht.
| Dopap hat Folgendes geschrieben: |
3.) @VeryApe: der Schwerpunkt hat in der Berechnung nichts mit der Gravitation zu tun, sondern nur
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Das ist falsch, was du meinst ist der Massenmittelpunkt. Der Schwerpunkt hängt von der Gravitation ab und ist der Punkt an dem du dir die Gravitationskräfte als einheitliche Ersatzkraft vorstellen kannsd.
Der Massenmittelpunkt ist der Punkt an dem du dir die Trägheitskrafte als einheitliche ersatzkraft vorstelln kannsd
| Zitat: |
Dein Einfach-Integral mit einer Variablen berechnet für jedes Scheibchen die Energie als Produkt des Gewichts an der oberen Grenze mal der Höhe =Gewicht(h)*h . Das ist aber nicht ganz richtig, da das Gewicht während des Hochhebens variiert.
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Da hast Recht, das muß ein Doppelintegral sein, hab ich übersehen.
* \rho(h) * [\int_0^h g(z)\,\dd z] *dh ) |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 03. Aug 2011 16:01 Titel: |
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Potzblitz da kennt man seit 40 Jahren den Schwerpunkt und kennt Ihn dann doch nicht. Darf ich zu meiner Ehrenrettung anführen, dass der Begriff dann immer in synonymem Gebrauch für Massenmittelpunkt stand ?
Desweiteren ist es doch so, dass im homogenen Gravitationsfeld beide Punkte zusammenfallen.
Könnte man zur Definition und zur Abgrenzung Folgendes sagen:
Jede freie Rotationsachse geht durch den Massenmittelpunkt?
Das hilft aber Alles nichts, deine Antwort hat damit eine nichtgestellte Frage beantwortet:
6.) in welchem Punkt greift das reale Feld an?
Frage 3 muss dann lauten:
3.) Wo ist der Massenmittelpunkt?
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Nochmal zum "echten" Schwerpunkt:
Vereinfachung: sei Q(h)=k1 und \rho(h) = k2 und k=k1*k2, so wie beim alten WTC in New York.
Die Hochachse sei z, als Symmetrieachse. x und y am Boden wie üblich.
Dann ist die z-Koordinate des echten Schwerpunktes
\,\dd h}{F_G} )
soweit klar.
Deine Ausführungen zu X_S sind mir nicht klar. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3263
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| VeryApe Verfasst am: 03. Aug 2011 17:20 Titel: |
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| dopap hat Folgendes geschrieben: |
Desweiteren ist es doch so, dass im homogenen Gravitationsfeld beide Punkte zusammenfallen.
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richtig g=const. Massensatz. -> Massenmittelpunkt
| Zitat: |
Jede freie Rotationsachse geht durch den Massenmittelpunkt?
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richtig. in der Astronomie kann die Schwerkraft durchaus den Körper ins Translation und rotation versetzen, weil Schwerpunkt und Massenmittelpunkt nicht zusammenfallen.
Zu Erinnerung Translation bedeutet a=const daher ersatzkraft im Massenmittelpunkt. der Rest dreht um den Massenmittelpunkt.
Wie ich auf wikipedia nachgelesen habe sagt man dazu Gravizentrum, da anscheinend durch das nicht unterscheiden im alltag was auch nicht notwendig ist der Schwerpunkt als synonym für den Massenmittelpunkt steht.
Es steht aber auch weiter das es den Author überlassen ist, was er womit meint, durcheinander super oder.
Die Frage ist was du damit meinst. Meinst du den Massenmittelpunkt dann ist deine Gleichung korrekt, aber das ist keines Falls der Punkt an dem die gesamte Schwerkraft angreift.
Dazu mußt du meine Gleichung hernehmen.
| Dopap hat Folgendes geschrieben: |
Deine Ausführungen zu X_S sind mir nicht klar.
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Ganz einfach nimm an dein Gebäude steht auf vier Stützen wie ermittelst du die Stützenkräfte hilft dir da, das du weißt auf welcher z Höhe sich der Schwerpunkt befindet oder brauchst du da nicht eher die x Koordinate, denn in welcher Koordinate hat die Schwerkraft kraftmomente.
Den y Schwerpunkt könntest du für Wpot benutzen, oder wie gesagt du willsd die Schwerkraft in Koordinaten aufsplitten die du irgendwie reinlegst, zum Beispiel das Haus liegt auf einer schiefen Ebene, rein theoretisch
| Zitat: | 6.) in welchem Punkt greift das reale Feld an?
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Bei einem nicht homogenen Schwerefeld fällt das Gravizentrum nur bei sphärischen Körper mit den Massenmittelpunkt zusammen. |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 05. Aug 2011 04:57 Titel: |
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wieder eine Menge gelernt. Der meiste Dank gilt VeryApe. |
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