Trafo mit Widerstand

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Situation: Im Sekundärstromkreis eines Trafos (N1 bekannt) sollen an einer Glühbirne 6V anliegen und 5 A fließen. An den Primärstromkreis wird die normale Wechselspannung mit Ueff=230V angelegt.
Die Windungen der Primär- und Sekundärspule besitzen jeweils einen gegebenen ohmschen Widerstand. Gesucht war Wirkungsgrad und N2.

Ich kann nicht nachvollziehen, warum man als Spannung die 230V nehmen darf, wenn die Primärspule einen ohmschen Widerstand hat. Wie ich das sehe, ist es für den magnetischen Fluss egal, ob die Spannung in oder hinter der Spule (Ersatzwiderstand) abfällt.
In beiden Fällen ist dI/dt gleich, aber anders als ohne Widerstand.

Der magnetische Fluss durch beide Spulen ist, ausgehend von dI/dt im Primärstromkreis:
(geändert nach schnudls Hinweis)

[dabei die Lösung der homogenen DGL vernachlässigt (klingt exponentiell ab) und evtl. mit Vorzeichen- oder Winkelfunktiondreher].
Kontrolle: Für R=0 ist das ganz normal Ucos(wt)

Jetzt stören mich ein paar Dinge:
In der Lösung wurden für Ermittlung von N2 die ohmschen Widerstände übergangen und I_sek wurde als 5 A festgelegt, U_sek als 6V und Uprim=230V. Für den Wirkungsgrad wurde dann 6V*5A / (6V*5A + ohmsche Verluste) genommen.

Aber an der Primärspule liegen doch gar keine 230V eff. an, bzw. das dI/dt ist anders, wenn man R berücksichtigt.
An der Glühbirne liegen ebenfalls nicht 6V an, weil im Sek.kreis auch ein zusätzlicher Widerstand ist.

Als zweites: Wenn mein Ansatz stimmt: Für die Sekundärspannung müsste man jetzt das phi punkt mit der Windungszahl der zweiten Spule multiplizieren? Und die Induktivitäten müsste man auch kennen, das heißt hier kürzt sich nichts raus, selbst wenn beide Spulen gleiche Länge, Fläche usw. haben? (das R² im Nenner stört beim Kürzen)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe eigentlich nicht verstanden, was du da gemacht hast. Scheinbar rechnest du den Fluss aus, indem du I1 bestimmst. Was dann im Klammerausdruck steht ist mir aber ein Rätsel...

Was ist mit dem Beitrag der Sekundärspule I2?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Habe jetzt im letzten Absatz noch einen Fehler ausgebessert.

Also ich habe das dI/dt im Primärstromkreis (Reihenschaltung Widerstand, Spule, Wechselspannungsquelle) berechnet und das wird mit der Induktivität der Primärspule multipliziert, um die Änderung des magnetischen Flusse d phi / dt zu bestimmen.
Dieser ist der selbe für die zweite Spule, müsste also jetzt noch mit der Windungszahl der zweiten Spule multipliziert werden, um die Spannung auf der Sekundärseite zu bekommen.
Jetzt fällts mir auch auf, wenn auf der Sekundärseite Strom fließt gibts ne Rückkopplung auf die Primärseite und das ganze würde noch schlimmer werden.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Schlimmer nicht - aber richtiger !

Thumbs up!

Die Rückwirkung von der du richterweise sprichst drückt sich in der Gegeninduktivität M (mutual inductance) aus:

Die Spannung an der Primärseite, welche sich aufgrund einer Stromänderung der Sekundärseite ergibt, ist

Ebenso:

Nun kommen noch die Selbstinduktivitäten dazu:

und

Zu guter Letzt noch die ohmschen Spannungsabfälle:

Für die Gegeninduktivitäten gilt immer

und wenn man zudem Streuflüsse vernachlässigt (Flüsse durch beide Spulen sind immer identisch):

Zusammengefasst:

Diese beiden Gleichungen charakterisieren einen (streufreien) Trafo schon ziemlich gut.
Es wird angenommen, dass die Zählrichtungen für I1 und I2 jeweils in den Trafo zeigen.

Du kannst davon insbesondere das ideale Trafogesetz ableiten, wenn du L1 und damit auch L2 gegen unendlich gehen lässt. Beim idealen Trafo sind L1 und L2 unendlich groß.

Die beiden Gleichungen oben sind, wie ein paar Zeilen Rechnung zeigen, elektrisch 100% äquivalent zum Trafo-Ersatzschaltbild im Attachment. Damit kann man normalerweise (bzw. wenn man will...) "leichter" rechnen, da man die Gegeninduktivität durch eine normale Einzelinduktivität ersetzt und der beteiligte Übertrager nun ideal ist (U1/U2=ü und I2/I1=ü). Du siehst nun, wie ich auf mein voriges Posting gekommen bin...

smile

Aus dem ESB erkennt man auch unmittelbar, weshalb ein sekundär unbelasteteter Trafo (I2=0) immer einen Primärstrom I1>0 zieht (Magnetisierungsstrom): parallel zu U1 liegt die Induktivität L1, und die zieht eben Srom, außer sie ist sehr sehr groß.

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Vielen Dank schnudl!