Kovarianz und Kontravarianz

phusic · Anmeldungsdatum: 17.07.2011 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo!
Wir hatten jetzt sowohl in der Mathe Vorlesung als auch in der TheoMechanik Vorlesung das Thema kovariante und kontravariante Vektoren. Leider ist mir aus keinem der beiden Skripte ersichtlich, was diese zwei Begriffe überhaupt bedeuten. Kann das jemand vielleicht anschaulich formulieren? Bis jetzt habe ich nur Definitionen mit Transformationen und Abbildungen gefunden, die mir leider überhaupt nicht helfen.
Vielen Dank schon mal!!

Meine Ideen:
Ideen.. naja nicht wirklcih welche vorhanden, obwohl ich mich schon durch sämtliche Internetseiten gegoogelt habe. Ich hab mir nur mal ins Heft aufgeschrieben, dass Index oben "Koordinate" und Index unten "Vektor" bedeutet, ich weiß aber nicht ob das wirklcih so stimmt.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo, das war mir am Anfang auch suspekt. Ließ dir am besten etwas über Krummlinige Koordinaten durch und sag bescheid, wenns noch wo hakt.

Die Unterscheidung zwischen ko- und kontravarianten Vektoren macht dann Sinn, wenn man Vektoren in nicht orthogonalen Basisvektoren ausdrückt.

Wenn du in einem solchen Koordindatensystem z. B. das Skalarprodukt

ausrechnen magst (F und s sind jetzt hier die Vektoren in der nicht-orthogonalen Basis), dann darfst du nicht einfach rechnen

, sondern musst F bzw. s in ko/kontravarianter Basis miteinander multiplizieren.

Mach dir das am besten klar, in dem du dir ein 2-D Koordinatensystem zeichnest und dort dann zwei Vektoren aufmalst, von denen du das Skalarprodukt ausrechnen magst. Einmal machst du das Ganze in dem du die Vektoren in der Basis (1,0), (0,1) und das andere Mal in der Basis (1,0), (1,1) hinschreibst. Wenn du jetzt mit Hilfe des Wiki Artikels einen deiner beiden Vektoren ko und den anderen kontravariant schreibst, dann bekommst du so den gleichen Wert für das Skalarprodukt.

phusic · Anmeldungsdatum: 17.07.2011 Beiträge: 2

Hallo!
Danke für deine schnelle Antwort! Leider hatte ich jetzt fast eine Woche kein Internet, deswegen schreib ich jetzt erst zurück. Ich werde den Artikel lesen und dann Bescheid sagen, wenn noch etwas unklar ist Augenzwinkern

Aber vielen Dank schon mal!!