Faradayscher Käfig

gastmk · Gast

Hi,

betrachtet man einen ladungsfreien Hohlraum, der von einer metallenen bzw. leitenden Oberfläche umschlossen ist, dann verschwindet das elektrische Feld im Inneren identisch.

Nun soll ich dies zeigen. Das Problem ist ja ein Randwertproblem. Ich kann das elektrostatische Potential nicht ohne eine Randbedingung lösen, den ich kenne die Ladungsverteilung auf der Oberfläche des Hohlraums nicht.

Als Randbedingung überlege ich mir, das das elektrostatische Potential auf dem Rand des Volumens konstant sein soll. Das bedeutet das das Potential die Laplace-Gleichung erfüllt.

Da im Inneren des Hohlraums das Potential nur Werte annehmen kann, die zwischen dem Minimum/Maximum des Potentials am Rand sind, muss auch das elektrostatische Potential im Hohlraum konstant sein.

Dann folgt aber automatisch das auch das E-Feld im Inneren 0 sein muss.

Wie kann ich diesen Sachverhalt nun mathematisch beweisen? (Also für den Fall das man einen Hohlraum (z.B. eine Hohlkugel) in ein beliebiges statisches elektrisches Feld bringt und das Feld im Hohlraum genau sich aufhebt mit dem äußeren Feld)

Ich weiß nicht wie ich da rangehen könnte grübelnd

LG

Matthias