Mindestgeschwindigkeit / Boltzmann

couleur · Anmeldungsdatum: 01.03.2011 Beiträge: 1 Wohnort: Berlin

Guten Abend allerseits (:
Ich tüftle nun schon seit einer guten Stunde an der Frage, wie ich den Anteil an Stickstoffmolekülen bestimmen kann, die eine Mindestgeschwindigkeit von 620 m/s bei T1=100K, T2=300K und T3=800K besitzen. (Ach ja, die Geschwindigkeitsverteilungskurven für die Temperaturwerte des Stickstoffs finden sich auch bei Wikipedia und so.)
Wäre es möglich, diese Frage mithilfe eines nach oben unbestimmten Integrals über die Boltzmann-Verteilung zu berechnen - hieße
w =

und a = 620?
So das richtig sein sollte: Wie integriere ich diesen Ausdruck denn?

Oder kann ich das auch mit einer eindimensionalen Betrachtung machen, also mit
F(620)=

exp

In dem Fall könnte ich mir sogar vorstellen, dass selbst ich das noch hinbekäme - oder auch nicht: Was bedeutet denn exp ()?
Es würde mich echt freuen, könnte mir jemand weiterhelfen.
Ich krieg das einfach nicht raus.
Lieben Gruß
couleur
(Selbstmitleid an/Bin Schülerin und leider kein Mathe- resp. Physik-As Hilfe

/Selbstmitleid aus)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21443

Üblicherweise ist die Boltzmannverteilung als Dichte gegeben, d.h.

Für die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer bestimmten Mindestgeschwindigkeit zu finden, lautet dann

Man muss dazu ein dreidimensionales Integral auf ein eindimensionales reduzieren. Das klappt hier, da p nur vom Betrag der Geschwidnigkeit abhängt. Das liefert letztlich

Das entsprechende Integral von 0 bis Unendlich muss Eins ergeben; das ist genau die Normierung der Wahscheinlichkeit.