Volumenflussrate, Wasserhahn

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Also: Ein Wasserstrahl tritt aus einem Wasserhahn aus und wird nach unten hin immer schmaler (da der Wasserstrahl durch die Erdanziehung beschleunigt wird und nach der Kontinuitätsgleichung A1*v1=A2*v2 in der gleichen Zeit gleiche Volumina durch ein Objekt hindurchfließen.
Die Werte der Aufgabe sind eigentlich egal: Man soll berechnen wie groß die Volumenflussrate Rv=A'*v' ist. A0 sei dabei der obere Querschnitt in der Nähe des Hahns und A der untere Querschnitt durch die Wassersäule in einer Tiefe h unter A0.

Die Lösung sagt, dass Rv(A0) = Rv(A) ist. Soweit klar
"Deshalb lässt sich schreiben: A0*v0=A*v (Gleichung 1) wobei v0 und v die Wassergeschwindigkeiten bei den zu A0 und A entsprechenden Höhen sind. Da das Wasser mit der Beschleunigung g frei fällt können wir schreiben: v²=v0²+2*g*h (Gleichung 2)" Soweit klar
"Aus Gleichung 1 und 2 eleminieren wir v und lösen nach v0 auf:"

Der Umformschritt geht in Ordnung aber was wollen die mit v0, und h. v0 ist doch in keinster Weise von h abhängig. Das ist doch nur v, da erst ab v (also auf dem Niveau des Wasserhahns (A0)) die Tiefe sozusagen beginnt zu zählen und sich bis v durchzieht. Müsste man nicht nach v umstellen?
Wo liegt mein Denkfehler?
viele Grüße

achso, Aufgabe ist aus dem Halliday, 1te Auflage, S. 418

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

Eigentlich weiß ich garnicht so Recht was das Problem ist ?

Der Trick besteht doch darin, das du v0 ausrechnen kannst, obwohl du eben v nicht kennst.

Ansonsten könntest du ja Gleichung 1 nehmen und wärst fertig. So kannst du nur anhand der geometrischen höhe und der veränderten Flächen eine Aussage treffen. Dein Problem ist der Irrglaube das gilt v0=f(h) nicht sein kann. Das gilt hier aus dem Grund, da ja die Geschwindigkeit steigt durch die Höhe und du Zusammenhänge (Gleichung 2) einbaust, welche den Zusammenhang zu v eliminieren.

Also auf gut deutsch, du nutz 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das ist mathematisch ja kein weiteres Kunststück da eine Unbekannte zu eliminieren.

Da du nun aber ohne v auf v0 schließen kannst, ist es ja mit Gleichung 2 ohne weiteres möglich die Geschwindigkeit nach der Beschleunigung auszurechnen.

Tisch233 · Gast

Alles klar, danke!

Womb@t · Gast

A0 = 1,2cm²
A = 0,35cm²
h = 45mm

könnte mir jemand sagen was er als ergebnis für vo mit diesen zahlen hat? hab ein kleines problem mit den einheiten.
anschließend muss ich vo wohl auch noch mit A0 multiplizieren nehm ich an?