Leitungsverlust Stromleitung

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Ein Wasserkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 200m. Sekündlich fließen 5m³ durch die Turbinen.

a) Wie groß ist die elektrische Leistung im idealen Fall?

Leistung=Arbeit/Zeit=(Kraft*Weg)/Zeit=9,81MW

b) Zum Transport der Energie vom Kraftwerk zur 60km entfernten Stadt steht eine Kupferfreileitung zur Verfügung. Zeigen Sie, dass es nicht sinnvoll ist, bei 230V Volt Übertragungsspannung zu arbeiten. Welche Spannung muss man stattdessten verwenden, damit die Leitungsverluste nur 0,4% der Gesamtleistung betragen?

Den Widerstand der Leitung habe ich berechnet, er sollte bei 2004 Ohm liegen.

Nun möchte ich dass am anderen Ende der Leitung 0,996*P ankommen oder umgekehrt die Verlustleistung P_V nur 0,004*P beträgt.

Es gilt U=RI oder P=U*I=U²/R=I²*R

Somit sollte hier ja gelten

Ich setzte nun also für P_L 0,996*P ein da diese Leistung gewünscht ist. Dann multipliziere ich mir R (2004 Ohm) und ziehe die WUrzel. Dann komme ich aber auf knapp 1MV, was nicht richtig ist.

Wo denke ich mal wieder falsch?

Oder ich berechne den Strom der fließen darf bei gegebener Verlustleistung und gegebenem Widerstand:

Dann erhalt ich 4,425A die in der Leitung fließen dürfen. Nun suche ich die Spannung, die mir am Ende 99,6% der ursprünglichen Leistung liefert:

P*0,996=U*4,425A

Dann erhalte ich für U rund 2,2MV. Nach Lösung sollten es aber nur ca. 2MV sein grübelnd

Ist es zudem richtig dass ich bei der Berechnung des Widerstandes der Leitung mit 120km gerechnet habe und nicht mit 60km ?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

Die Formeln sind richtig nur scheitert es an der Richtigen anwendung.

Zunächstmal handelt es sich um eine Serienschaltung wir haben einerseits den Leitungwiderstand und auf der anderen Seite dann den Verbraucher.
Der strom ist konstant die spannung pro widerstand differiert.

wenn am Verbraucher 99.6 Prozent der Leistung abfallen sollen wieviel % der Leistung darf dann am Leitungswiderstand abfallen?

Im ersten Fall berechnest du die Spannung die am Leitungswiderstand abfällt und dabei 99.6% der Leistung beträgt die das Kraftwerk liefert.
Bei dir gehen also 99.6% flöten, und du ermittelst nicht mal die Gesamtspannung des Stromkreises.
Spätestens wenn du hier Stromrechnungen verschickst Köpfen dich die Leute.

Die Frage ist nun ob eine Köpfung gefragt war? ich glaube nicht

Die zweite Art erscheint schon richtiger.

Die Verlustleistung des Leiterwiderstandes berechnet sich aus I²*R=0.004* PKraftwerk...

Wenn du jetzt diesen Stromwert mal den Leiterwiderstand nimmst dann bekommst du die Spannung die am Leiter abfällt.

Wie errechnet sich die Gesamtspannung bei einer Serienschaltung?.

Wie groß muß der Widerstand des Verbrauchers sein?.[/latex]

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

NAtürlich kannsd du das auch nach der ersten Art berechnen.

Wenn du beantwortest wie du die Gesamtspannung bei einer Serienschaltung errechnest.

bei konstanten Strom ergibt sich automatisch wie du dann mit den Leistungen umzugehen hast.

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Grundsätzlich gelten bei Aufgaben dieses Typs wohl einfach die Regeln für eine Reihenschaltung oder eine Parallelschaltung (je nach dem was gegenben ist, hier also eine Reihenschaltung). Alle auftretenden Quellen betrachte ich als Widerstände.

In diesem Fall gilt hier also (Index L=Leitung, S=Stadt, V=Verlust, K=Kraftwerk):

Die Leistung

ist bereits berechnet und beträgt 9,81MW.

Die Verlustleistung

die vor der Stadt "verbraucht" wird beträgt

.

Damit folgt für den Strom der fließen darf:

mit

Da der Strom bei einer Reihenschaltung überall gleich ist kenne ich nun auch die Spannung die am Verbraucher Stadt ankommen soll, da auch hier die Leistung aus

berechnet wird.

Für die Leistung gilt:

Damit wäre

Ich hatte die Aufgabe gestern Nacht noch mal fix auf dem Taschenrechner durchgetippt und kam dann irgendwie auf ca. 2,001MV was wohl stimmen sollte. Meiner Meinung nach habe ich aber genauso gerechnet wie oben. Ich weiß nicht was mir gestern spät nachts noch in den Sinn kam, ich hätte es aufschreiben sollen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Rechnung lässt sich deshalb nicht überprüfen, weil Du in der Aufgabenstellung den Leiterquerschnitt nicht angegeben hast. Gerechnet hast Du allerdings mit einem für mich unrealistischen Leiterquerschnitt von 1mm², also einem Durchmesser von gut 1mm. Ist dieser Querschnitt wirklich so gegeben?

Im Übrigen ist eine Übertragungsspannung im MV-Bereich vollkommen unrealistisch. Denn die die Freileitung umgebende Luft kann keine so hohe Feldstärke aushalten, wie sie bei dieser Spannung und diesem Leiterdurchmesser an der Leiteroberfläche auftreten würde, ganz zu schweigen von der mechanischen Festigkeit, die eine solche Freileitung ja auch haben muss.

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Der Leiterquerschnitt beträgt nach Aufgabenstellung wirklich 1mm². Die Lösung soll in der Tat ca. 2MV ergeben. Ob das jetzt realistisch ist oder nicht scheint wohl egal zu sein.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Wenn ich meine Stadt als Widerstand betrachte dann sollte doch auch für die Stadt gelten P=U*I. Wenn ich jetzt die Leistung kenne (die bekannten 99,6% des Kraftwerkes) und den vorhandenen Strom, dann ergibt sich doch aus dem Quotienten die Spannung die an der Stadt abfällt und nicht die Gesamtspannung, oder wo liegt hier mein Fehler?

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Ziehe ich von "deiner" Gesamtspannung meine Leitungsspannung ab erhalte ich genau meine Stadtspannung. Daher glaube ich schon dass ich zumindest diesbezüglich richtig lag und dort durchaus die Spannung am Widerstand "Stadt" berechnet habe. Die Gesamtspannung ist dann natürlich die Summe aus U_S und U_L.

Bei ca. 2MV hätte ich gedacht 2,2MV wäre wohl zu weit entfernt, aber deine Rechnung kommt ja auch auf das selbe Ergebnis.

Ich habe jetzt auch mal deine Variante durchgerechnet und nachvollzogen. Sicherlich weniger Rechenaufwand und der schnellere Weg, aber ich weiß nicht ob ich so zum Ziel gekommen wäre bzw. so hätte umformen können.

In jedem Fall gut (wie die Glühbirnen/Vorwiderstands-Aufgabe vor ein paar Tagen), da in meinen Unterlagen gar nicht mehr die Regeln zur Reihen- und Parallelschaltung auftauchen und ich das total ignoriert habe. Also wenn ich überhaupt was gelernt habe dann doch zumindest schon mal ein paar alte Gesetzmäßigkeiten und eine andere Betrachtungsweise.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hilfebedürftiger · Anmeldungsdatum: 24.03.2010 Beiträge: 103

Ja das ist wohl wahr. Die Regeln kann man sich auch halbwegs leicht merken.

Kurzfristig bringt es mir wohl aber mehr den etwas rechenlastigeren Weg zu wählen. Mal gucken was die Zeit noch hergibt an Übung. Ich habe gerade noch einmal meine Glühbrinen-Aufgabe gerechnet mit dem aufgefrischten Wissen und dem Blick für's Wesentliche. Die habe ich jetzt in 3-4 Minuten komplett gelöst, wo ich ursprünglich auch einige Stunden rumgesessen habe und nicht auf die richtige Lösung kam. Insofern hat es mir schon einiges gebracht.

Vielen Dank!