LHC Mathematik

Diman · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute,
ich komme jetzt in die 13. gymnasiale Klasse und schreibe derzeit an meiner Facharbeit in der Physik mit dem vorläufigen Thema "Aufbau und Experimente am Large Hadron Collider".
Bezüglich des Aufbaus möchte ich auf die Gründe eingehen, weshalb der Beschleuniger gerade 27 km, die Temperatur in den Röhren 1,9 K etc, das Magnetfeld 8,33 T stark etc. ist. Das Internet bot bislang nichts vernünftiges oder nichts konkretes zu der Mathematik des LHC.

Meine erste Frage wäre auch gleich, wie hoch der LHC die Protonen tatsächlich beschleunigen könnte.

Meine Ideen:

m=Protonenmasse (1,67*10^-27 kg)
v=Geschwindigkeit (0,9999991c)
q=Ladung (e)
r=Kreisradius (26.659 m)
B=Magnetfeld (8,33 Tesla)
?=relativistischer Faktor (

)

Die Daten habe ich direkt aus der CERN Broschüre "LHC the guide", die Formel aus wikipedia (Das gamma vorm Magnetfeld ist richtig?!). Aber mit den Daten ist diese Formel, auch wenn sie Relativistik mit integriert, falsch..

Vielen Dank im Voraus =)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sind das vielleicht zwei verschiedene [;\gamma;]? Guck mal unter LARMOR Frequenz nach und bei relativistischer Masse (sinngemäß). Kreisfrequenz evtl. noch in Bahngeschwindigkeit umrechnen. mfG

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Weißt du, warum ein Zirkularbeschleuniger eine prinzipielle Grenze für die Beschleunigung der Teilchen aufweist?

Es geht dabei auch um die sogenannte Synchrotronstrahlung. Gemäß der klassischen Elektrodynamik strahlen beschleunigte Ladungen el.-mag. Strahlung ab, d.h. sie verlieren Energie. D.h. dass Energiezufuhr sofort durch Abstrahlung kompensiert würde.

Tatsächlich ist es so, dass dieser Effekt bei leichten Teilchen früher eintritt (bei hoher spezifischer Ladung q/m), weswegen es keine Ringbeschleuniger für Leptonen (Elektronen etc.) mehr geben wird, wohingehend bei schweren Teilchen (Protonen) das noch nicht unbedingt ausgereizt ist.

Ich bezweifle, dass der LHC in dem Bereich gefahren wird, in dem diese Energie durch die Synchrotronstrahlung begrenzt wird. Ich könnte mir eher andere beschränkende Faktoren vorstellen. Aber das ist auch ein Stück weit Spekulation meinerseits. Jedenbfalls solltest du dich mal mit dieser Synchrotronstrahlung beschäftigen.

Diman · Gast

vielen Dank erstmal für die schnellen Antworten.

@franz - ich hab deinen Rat befolgt und für das gamma das gyromagnetische Verhältnis für Protonen gefunden (2,675*10^8 pro sek*tesla).
aber es würde sich die Einheit für die Geschwindigkeit bei Einsetzen ändern:

in die Eingangsformel:

Dennoch habe ich die Frequenz f aus gamma und B berechnet und daher die Bahngeschwindigkeit gezogen: 9,58*10^12 m/s > c =(

Zudem habe ich mich vergewissert. Zumindest auf der genannten wikipediaseite (de.wikipedia.org/wiki/Zyklotron) ist gamma der relativistische Faktor.

@ TomS - die Synchrotonstrahlung hatte ich vergessen.
Die massenspezifische Synchrotonstrahlungsformel ergab:

verglichen mit 7TeV ist das nicht wirklich viel, wie du schon vermutet hast. Andere beeinflussende Faktoren sind mir noch nicht in den Sinn gekommen.
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Ich hatte einen etwas veränderten Ansatz:

Hierbei habe ich mir gedacht, bei gegebenem q, r, m_0 und B v zu berechnen. Nur schaff ich es nicht, die beiden v zu isolieren =/

Ist das vielleicht die lösung, sofern es möglich ist?

Diman · Gast

ich hab die gute alte Methode des Probierens angewandt und für das v in beta verschiedene Werte eingegeben, bis das Ergebnis dasselbe war.

Der Wert ist sicherlich noch weiter ausführbar, aber nach der 14. Nachkommastelle hatte ich keine lust mehr ^^

gibts zu der Ermittlung einen einfacheren Weg?

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Hab diesen Wert in die Formel zur Berechnung der kinetischen Energie (relativistisch) eingesetzt:

Ein etwas kleiner Wert, dafür dass 7TeV rauskommen sollten =/

Diman · Anmeldungsdatum: 29.08.2010 Beiträge: 2

Also die maximale Geschwindigkeit bzw. Energie, dieder LHC oder jeder Kreisbeschleuniger erreicht lässt sich so berechnen:

Falls interessant, die Herleitung findet ihr hier: http://www.joergresag.privat.t-online.de/mybkhtml/chap92.htm

Führt zu einer Maximalenergie von 20,8 TeV und einer Maximalgeschwindigkeit von 99,9999999 % von c durch

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sorry, aber dieses Thema liegt leider zufällig zu nahe an einer aktuellen Wettbewerbsaufgabe, von einem Wettbewerb, bei dem empfohlen wird, nun noch eine Woche zu warten, bis man die Aufgaben im Netz diskutiert.

Deshalb lassen wir die Frage, ob nun wirklich schon Facharbeits-Zeit im Schuljahr ist, beiseite, und ich würde sagen, wir machen hier mal zu, bis die Wettbewerbsrunde vorbei ist, und dann Montag in einer Woche diesen Thread wieder auf.

Dann läuft keiner Gefahr, in irgendeiner Form aus Versehen Wettbewerbsaufgaben zu torpedieren, und für eine Facharbeit ist diese eine Woche zusätzlich ja nicht schlimm.