Signalübertragung Systemdynamik

Studius · Anmeldungsdatum: 18.01.2005 Beiträge: 7

Hallo!
Ich habe da ein Problem. Kann mir jemand sagen welche Kriterien erfüllt sein müssen,damit eine Übertragungsfunktion in der Lage ist Signale zu übertragen? z.B. ein PT1-Glied etc.
Sind das Kriterien im Zeit- oder frequenzbereich??

Bin für jede Antwort dankbar!

Dieter5858 · Moderator Anmeldungsdatum: 02.08.2004 Beiträge: 696 Wohnort: Hamburg

Hiho Studius
Also das ist mal wieder so eine merkwürdige Frage.
Ein PT1 Glied überträgt jedes Signal.
Ob Frequenz oder Zeit ist vollkommen egal.
PT1 ist ja nur eine "Streckeneigenschaft".
Die PT1 Funktion ist ja die e Funktion oder aber auch die Aufladekurve eines Kondensators...
Ich hoffe mal das du weist was eine PT1 Strecke ausmacht...

Aber es gibt natürlich auch Bauteile (verbindungen von Bauteilen), in der E Technik die z.B. dazu genutzt werden niedrige Frequenzen nicht durch zu lassen(oder hohe).

dachdecker2

Ein PT1-Glied wird im Frequenzbereich von 2 Asymptoten dargestellt. Die eine hat den anstieg 0, und nähert den Frequenzgang bis zur "1/Wurzel(2)-Frequenz" (f=1/T1), bei der das Signal noch -3 dB stark ist. Dahinter (bei höheren Frequenzen) gibt es eine mit 20 dB/Dekade fallende Asymptote (bei 10/T1 hat das Signal also etwa die Stärke von -20 dB).

Hab ich mich sehr unklar ausgedrückt?

Studius · Anmeldungsdatum: 18.01.2005 Beiträge: 7

Vielleicht habe ich mich ein bisschen schlecht ausgedrückt. Was ein PT1 Glied ist weis ich. Es ging mir um die generelle Eigenschaft von Übertragungsgliedern Signale zu übertragen.

Die Frage stammt aus einer Übungsaufgabe von unserem Systemdynamikprof..

Dort waren drei Übertragungsfunktionen im Zeitbereich dargestellt. Ein
PT1-, DT1- und ein schwingungsfähiges PT2-Glied.
Nun war unter anderem gefragt: "Ist das System in der Lage Signale zu übertragen. ".

Und ab hier stand ich auf'm Schlauch.

Studius · Anmeldungsdatum: 18.01.2005 Beiträge: 7

Ähmm hab noch was vergessen!
Ob so ein System in derLage ist, Signale zu übertragen, kann ich mir vielleicht noch aus den Fingern saugen. Nur bei der Begründung habe nicht so recht Ahnung.

Danke

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo Studius,

Ich denke, bei der Analyse eines Systems sind die wichtigsten Kriterien:

- Stabilität (BIBO)
- Kausalität
- Linerarität
- Zeitinvarianz

Wenn das System nicht stabil ist, kannst du keine Signale übertragen, denn es läuft dir davon, auch wenn kein Signal mehr am Eingang anliegt.

Wenn du in Echtzeit Signale bearbeiten (zB. filtern) willst, brauchst du Kausalität. Diese ist aber zB nicht notwendig bei der Bildverarbeitung im Computer (-> nicht-kausale Filter)

Linearität sichert dir einen unverzerrten Ausgang und die Superposition von Signalen.

Zeitinvarianz bedeutet y(t-t0) = S{x(t-t0)}, dh. die Form des Ausgangsignals ist nicht davon abhängig, wann das Eingangssignal eintrifft.

Deine drei Systeme, PT1, DT1 und PT2, sind sog. LTI-Systeme (Linear Time Invariant) und zusätzlich kausal. Wenn ich davon ausgehe, dass du von kontinuierlichen Systemen sprichst, sind das PT1 und das DT1 a priori stabil, da sie in der Übertragungsfunktion nur einen Pol besitzen (dies stimmt i. A. NICHT für diskrete Systeme!). Das PT2 ist im Prinzip ein schwingfähiges System (2 Pole in der ÜF). Es kommt darauf an, wie gross der Realteil der Pole ist, ob das System für deine Zwecke brauchbar ist oder nicht (Re=0 -> ungedämpfter Schwinger!).

Vielleicht merkst du dir noch, das der komplexe Frequenzgang eines Systems die FOURIER-Transformierte seiner Impulsantwort ist und umgekehrt. Für die Stabilität (BIBO) genügt es dann, dass die Impulsantwort in endlicher Zeit abklingt.

Hilft dir das weiter?

Gruss yeti

dachdecker2

PT2-Glieder gibts als schwingungsfähig (PT2s) oder nicht schwingungsfähig (PT2). Der Unterschied ist, dass Schwingungsfähige Systeme nicht-Reele Pole haben (also deren Imaginärteile nicht 0 sind).

Liegen Pole im Koordinatenursprung, gehören diese zu Integratoren. Ab 2 Integratoren (d.h. ab 2 Polen im Ursprung) ist das System nicht mehr stabil und schwingt, wie Yeti777 schon geschrieben hat smile

. Je weiter die Pole links liegen und je näher sie an der Reelen Achse sind, desto stabiler ist das System.

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Studius · Anmeldungsdatum: 18.01.2005 Beiträge: 7

Ja, danke für Eure Hilfe. Ich denke jetzt ist mir einiges klarer.
MfG Studius