Wie groß ist Besetzungsverhältnis?

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo ich hänge total bei dieser Aufgabe...
Ich habe sie einmal angehängt.

Irgendwie fehlt mir das grundlegende Verständnis der Aufgabe.. Also ich nehme an

ist das Verhältnis der Besetzung des i-ten Niveau zum j-ten Niveau .Befinden wir uns dann also in einem Molekül, das verschiedene Niveaus hat, oder liege ich da falsch?

Was bedeuten

und

und für was stehen die J?

Ich freue mich über jede Hilfe

Veryyy

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Ich denke die Indizes "i" und "k" sollen nur sagen, dass die Niveaus diskret sind. Der Hinweis, dass sich alles im thermischen GGW befindet sollte bei dir im Kopf den Gedanken an die "Boltzmann-Verteilung" wach rufen.
Da du hier im Optik Forum gepostet hast gehe ich davon aus, dass mit diesen diskreten Niveaus angeregte Zustände im aktiven Material von Lasern gemeint sein könnten.

wird in der Quantenmechanik oft für den Gesamtdrehimpuls verwendet. Ich verstehe momentan aber nicht, was diese Info mit der Aufgabenstellung zu tun hat.

ist die Energie des k-ten Niveaus... analoges gilt für

.

Gruß

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Danke erstmal für deine Antwort.
Wir haben gerade Quantenoptik, also hat die Aufgabe wohl damit zu tun. Laser hört sich gut an, das haben wir auch kurz besprochen.
Ich weiß nur leider nicht mehr über das was wir betrachten, als in der Aufgabe steht.

Was bedeutet es denn, dass ein Niveau diskret ist?
Besagt das, dass ein Elektron nicht jede beliebige Energie annehmen kann, sondern nur die, an der sich ein Energieniveau befindet? Das wäre dann so ähnlich wie die Tatsache, dass Energie gequantelt ist...

Die Boltzmann-Verteilung besagt ja, dass nicht alle Teilchen die gleiche Geschwindigkeit haben, dass ihre Geschwindigkeiten aber nach der Boltzmannverteilung verteilt sind. Damit kann man die Wahrscheinlichkeit der Geschwindigkeit berechnen, mit der sich ein Teilchen bewegt.
Ich sehe aber den Zusamenhang zwischen Boltzmannverteilung und thermischem GGW noch nicht...

Ich habe also verschiedene Niveaus i und j auf denen die Teilchen (Elektronen?) eine bestimmte Energie haben.

Ich komme aber noch nicht drauf, wie ich diese Aufgabe jetzt angehen könnte..

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Genau, diskret bedeutet, dass es zwischen zwei Zuständen keine weiteren gibt. Daher sind die Energieübergänge in diesem System gequantelt.

Die Boltzmann-Statistik (Pardon, ich hatte Boltzmann-Statistik gemeint und nicht die Maxwell-Boltzmann-Verteilung) trifft eine Aussage darüber, wie das Verhältnis der Quantenobjekte

mit der Energie

zu den QO

mit

in einem Gesamtsystem ist, welches

dieser QO beinhaltet und die konstante Gesamtenergie

hat.

Die Herleitung dieser Verteilung basiert darauf, dass man Energieerhaltung und Teilchenerhaltung fordert und davon ausgeht, dass das Ergodentheorem erfüllt ist. Letzteres besagt, dass sich ein System so einstellt, dass es das maximale Phasenvolumen beansprucht. Die E-Funktion aus Boltzmann-Statistik ergibt sich durch die Forderung:

. Da im Phasenvolumen die Fakultät n! vorkommt kann man sie für große "n" mit der Stirling-Formel nähern und erhält dadurch eine E-Funktion.

Ich weiß nicht wie viel ihr in Statistischer Physik schon gemacht habt. Vermutlich sollt ihr hier nicht die Boltzmann-Statistik herleiten, sondern nur anwenden Augenzwinkern

.

Im Zustand

Elektronen (beim Laser). Jetzt wird mir auch klar, warum ihr als Angabe dieses J hattet. Der Entartungsfaktor g ergibt sich durch die Überlegung, wie viele Realisierungsmöglichkeiten Elektronen haben, dass ihr Gesamtdrehimpuls gleich J ist. Möglicherweise ist die Entartung

. Aber hoffentlich meldet sich nochmal jemand, der davon mehr Ahnung hat als ich.

Gruß