S-Matrix Element

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bei der Coulomb Streuung eines geladenen Spin 1/2 Teilchens ist das S-Matrix Element 2. Ordnung aus der Störungsreihe aufgrund der Coulomb-Wechselwirkung

Soweit verstehe ich das noch (glaube ich halt...) und es ist reine Mathematik.

So, nun zur Zweiteilchenstreuung (z.B. Elektron-Proton):

Den "Elektronenstrom 2. Ordnung" kann ich hier herausheben:

Weshalb kann man aber schreiben, dass das vom Gegenstrom erzeugte Potenzial

Bei der 1.Ordnung ist der entsprechende Ansatz ja noch eine "relativ" intuitiv aufgrund

obwohl das eigentlich auch schon Zauberei ist, denn der Übergangsstrom ist nicht der Strom eines freien Teilchens, so wie man es sich klassisch vorstellt.

Aber hier (in der 2. Ordnung) tue ich mir schon echt schwer, das einfach so zu akzeptieren. Gibt es einen intuitiven Grund, weshalb dieser Ansatz richtig sein sollte, ausser dass er "schön symmetrisch" ist? Mir ist bekannt, dass das Resultat irgendwie aus der QFT folgt, aber kann man es sich auch anders erklären?

Oder habe ich hier das Prinzip nicht verstanden? Die "Physik" geht doch in den Kopplungsterm ein (oben). Es wird oft gesagt, der Rest sei reine Mathematik. Trotzdem braucht man scheinbar nochmals eine heuristisch-physikalische Annahme bezüglich der Gestalt des Kopplungsterms. Ich versuche immer in Mathematik und Physik zu trennen, aber hier weiss ich nicht, wo die Grenze ist.

Sorry auch, wenn meine Frage etwas dilletantisch formuliert ist...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18066

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du die Matrixelemente "motivieren" kannst.

Entweder du nutzt die Greensfunktionen, d.h. du iterierst formal. Das in als Motivation OK, im Detail aber schwierig, weil du natürlich in höherer Ordnung viele Terme bekommst, die du von Hand sortieren (und normalordnen) musst.

Oder du nutzt die Pfadintegralmethode. Der Einsteig ist zwar aufwändiger, aber du bekommst letztlich eine "Maschine", die dir die richtgen Terme produziert.

Welches Buch verwendest du?
Hast die Verständnisprobleme auch in einer einfacher Theorie?

Schau mal hier: http://www.physics.ucsb.edu/~mark/ms-qft-DRAFT.pdf

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe diese Serie vom Greiner. Ich finde ihn nicht so schlecht, da er relativ einfach zu lesen ist. Schwierig ist nur, die vielen vielen Aufgaben und Beispiele vom Wesentlichen abzugrenzen.

Mit Pfadintegralen habe ich mich nicht beschäftigt. Wäre interessant, aber bis jetzt nicht dazu gekommen. Der Aufwand scheint recht hoch zu sein, und ich möchte eigentlich nur einen oberflächlichen Abriss der Thematik als interessierter Laie.

Im Greiner wird zwar gezeigt, wie man durch Iteration auf die Matrixelemente höherer Ordnung kommt; aber nur für den Fall, dass das A schon gegeben ist. Das wäre meine erste Zeile. Der Schritt vom Protonenstrom zum A, welches durch diesen erzeugt wird und in die erste Gleichung einzusetzen ist, erfolgt im Greiner eher heuristisch. Er versucht mit ein, zwei Argumenten plausibel zu machen, dass dies ein sinnvoller Ansatz ist, aber bewiesen wird es nicht. Vielleicht steckt hier eine Rechnerei dahinter, die ich nicht nachvollziehen kann...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18066

Ich habe (und mag) den Greiner nicht. Du müsstest dir also die Arbeit machen, die Formeln - also das ganze Drumherum - hier reinzuschreiben, weil das sonst etwas aus dem Zusammenhang gerissen ist.

Ich schaue aber mal nach, ob ich etwas anderes finde.

Frage: warum eigentlich Protonen? Warum nicht einfach Elektron-Positron-Streuung?

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 148

Hallo!

Zum Mitlesen (und ggf. Mitdiskutieren) wäre schon gut, wenn nur die genaue Literaturstelle, um die es sich handelt genannt werden würde.

Gruß
Markus

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hier der Originalauszug:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18066

Deswegen mag ich den Greiner nicht - kannst du mal die Stellen hochladen, auf die er sicht bezieht?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

da müsste ich ja das halbe Buch und einige Vorgängerbände hochladen. Es ist alles total verstreut. Das mag ich an dieser Reihe auch nicht...wie du schon sagtest. Ich finde es nur angenehm, dass man schon nach ca. 100 Seiten konkrete Streuprobleme vorgerechnet bekommt und nicht erst nach 1000 Seiten. Big Laugh

Ich habe momentan eh keine Zeit dafür und werde das mal hinnehmen.

Danke für die Tips!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18066

Ich such mal was zur Elektron-Positrron-Streuung raus; vom Prinzip her sollte das ja keinen Unterschied machen