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hyperbel
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 27
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 hyperbel Verfasst am: 30. Dez 2009 03:31 Titel: v von Elektronen im Metall |
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Hallo,
ich hab eine Aufgabe und nen Ansatz, kommer aber an einer Stelle nicht weiter.
| Zitat: |
Durch einen Kupferdraht von 1 mm Durchmesser fließt ein Strom von 10 A. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen. In metallischen Leitern wie Kupfer wird der Strom durch Elektronen getragen. In Kupfer trägt ein Elektron (Elementarladung –1,6⋅10–19 C) pro Atom zum Stromfluss bei. Die molare Masse von Kupfer ist MCu = 63,5 g/mol, die Dichte ρCu = 8,9 g/cm3.
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Ich hatte den Ansatz kinetischeEnergie = elektrischeEnergie, also  und nach v umgeformt:
m kann ich ermitteln über  . Dann dachte ich, dass ich über Masse und Dichte das Volumen zu bestimmen und mithilfe des Volumenwertes konnte ich die Drahtlänge bestimmen. Anschließend habe ich U bestimmt über  , wobei für R wiederum gilt:  .
Der spez. Widerstand war zwar nicht gegeben, aber den konnte man leicht rausfinden. Nur ist mein Problem, dass ich eine enorm kleine Geschwidnigkeit rausbekommen hab (irgendetwas mit hoch -22) und so langsam sind die Elektronen eigentlich nicht.
Was mache ich falsch? Oder kommt wirklich son kleiner Wert raus? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 30. Dez 2009 09:32 Titel: |
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Es geht ganz anders:
Du nimmst an es sind n Elektronen pro m³ im Metall. Das ist die Ladungsträgerdichte.
Innerhalb der Zeit t durchlaufen die Ladungsträger eine Stecke l = vt entlang des Leiters.
In diesem Leitungsstück sind
Ladungsträger enthalten. Innerhalb von t durchqueren all diese den Querschnitt. Das ist eine Ladungsmenge
Strom ist Ladung pro Zeit, die durch einen Querschnitt geht, also
Wie lässt sich also v bestimmen aus den restlichen Angaben?
Deine Überlegung mit der kinetischen Energie funktioniert nicht, da ein Elektron während seiner Wanderug immer wieder Stöße mit dem Gitter durchmacht, die seine Geschwindigkeit abbremsen. Im Mittel kommt also nur eine konstante Drift-Geschwindigkeit zustande. Du bist fälschlicherweise davon ausgegangen, dass jedes Elektron eine konstante Beschleunigung ohne Abbremsung erfährt und hast die Endgeschwindigkeit dieser Beschleunigung bestimmt. Gerade die Abbremsung durch Stöße führt zu einer Erwärmung eines Ohm'schen Widerstandes.
Möglicherweise hast du aber hier auch noch einen Rechenfehler drin gehabt: Dein m ist jedenfalls nicht die Elektronenmasse, da Kupfer ja auch aus Kupfer Atomkernen besteht, die den grössten Teil der Dichte ausmachen. Wieviel Masse hat denn ein Nukleon im Vergleich zum Elektron?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 30. Dez 2009 11:33 Titel: |
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| hyperbel hat Folgendes geschrieben: | | irgendetwas mit hoch -22 |
du wirst wahrscheinlich etwas mit einigen µm/s rausbekommen. nur zur Orientierung. Ich weiss leider nicht, welche Einheut hoch -22.
10^-22 Lichtjahre pro sekunde könnte fast hinhauen  |
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hyperbel
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 27
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| hyperbel Verfasst am: 30. Dez 2009 13:16 Titel: |
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ich glaub ich hatte etwas mit  . Das hört sich so wenig an. Ich dachte Elektronen bewegen sich etwas...schneller... |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 30. Dez 2009 13:25 Titel: |
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Ja, das ist schon etwas zu langsam
in m/s sollte ungefähr was mit 10^-9 m/s rauskommen. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 30. Dez 2009 13:46 Titel: |
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Mit den Werten der Aufgabe komme ich auf die Größenordnung von (knapp) einem cm/s.
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Formeln mit LaTeX |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 30. Dez 2009 14:29 Titel: |
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Hab jetz auch mal gerechnet, mit schnudls Formel bekomme ich 2.35 mm/s heraus.
Hatte vorher mit 1A geschätzt. Wären dann 235µm/s |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 30. Dez 2009 15:16 Titel: |
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Ich komme auf den vierfachen Wert (Durchmesser u. Radius korrekt?). - Nicht böse gemeint, nur damit sich hyperbel nicht unnötig wundert sollte man sich vielleicht auf ein Ergebnis einigen.
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 30. Dez 2009 15:59 Titel: |
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Jo, hast recht, hab mit 1mm Radius gerechnet
sorry...
Ich sollte mal lesen lernen  |
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hyperbel
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 27
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| hyperbel Verfasst am: 02. Jan 2010 23:17 Titel: |
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Hallo,
sry dass ich mich so spät mit Feedback melde. War zu Silvester weg und ohne Internet.
n ist doch die Ladungsträgerdichte. Ist n nicht die Stoffmenge?
Und wie kann ich diese bestimmen?
Es gilt doch:
 , wobei N die Gesamtteilchenanzahl, m die Masse, M die molare Masse, V das Volumen und V_m das molare Volumen ist. Aber ich hab nur die Dichte und die Molmasse gegeben. Es sind immer zwei Unbekannt und damit einer zu viel.
Ich geb zu, diese ganzen Sachen mit mol, g/mol, u usw. veriwrren mich total. Mache Physik als Nebenfach und deshalb erklären die uns das nicht so richtig. Kann mir deshalb jemand erklären, wie ich das dann berechnen kann? Oder Tipps? Wäre wirklich sehr nett*pleeaaze* |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 02. Jan 2010 23:38 Titel: |
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| hyperbel hat Folgendes geschrieben: | | n ist doch die Ladungsträgerdichte. Ist n nicht die Stoffmenge? |
In diesem Fall ist n die Ladungsträgerdichte, also die Anzahl von Ladungsträgern pro Volumen.
Dass n (unter anderem) auch häufig eine Stoffmenge bezeichnet ist natürlich ungünstig. Leider muss man mit solchen Doppelbelegungen aber immer rechnen und nach dem Kontext schauen. - Hast du schnudls Herleitung weiter oben nachvollziehen können?
| hyperbel hat Folgendes geschrieben: | | Und wie kann ich diese bestimmen? |
Eine Annahme ist in der Aufgabenstellung gegeben, nämlich dass pro Atom genau ein Ladungsträger für die Leitungsvorgänge zur Verfügung steht.
Die Frage nach der Zahl der Ladungsträger pro Volumen ist damit die gleiche wie die nach der Zahl der Atome pro Volumen.
Jetzt hast du verschiedene Größen gegeben: - Die (Massen-)Dichte von Kupfer, also die Masse pro Volumen.
- Die molare Masse von Kupfer, also die Masse pro Mol Cu.
- Die Avogadro-Konstante, also die Anzahl von Teilchen pro Mol.
Kannst du aus diesen Größen die Anzahl der Teilchen pro Volumen bestimmen?
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Formeln mit LaTeX |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 02. Jan 2010 23:43 Titel: |
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Leider gibts zu wenig Buchstaben, um für alle Größen einen eigenen zu haben, selbst wenn man das Griechische alphabet hinzuzieht, reicht das meist nicht
Deshalb steht das meist dabei, was denn gemeint ist.
Pro Atom trägt ein Elektron zur Leitung bei. Es reicht also, die Stoffmenge zu bestimmen, dann hat man auch die Menge an Ladungsträgern.
n bei schnudls Rechnung ist ja die Ladungsträgerdichte (in Stück pro m^3)
Du hast gegeben, wie viel Gramm auf ein Mol kommen und wie viel gramm auf ein cm^3 kommen. Daraus kannst du berechnen, wie viel mol auf ein cm^3 kommen. Sprich du hast Molmasse M_Cu und Dichte ρ_Cu
(Erinnerung: In Kupfer trägt ein Elektron (Elementarladung –1,6⋅10–19 C) pro Atom zum Stromfluss bei. Die molare Masse von Kupfer ist MCu = 63,5 g/mol, die Dichte ρCu = 8,9 g/cm3.)
So als inoffiziellen Tipp nebenbei: Ich verwechsel da auch immer alle Größen und orientere mich oft daran, wie die Einheiten sind und was die Einheiten am Ende sein sollen g/mol, g/cm^3 gegeben, mol/cm^3 gewollt => (g/cm^3)/(g/mol) berechnen...Hierbei aber immer aufpassen, ob das Sinn macht |
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hyperbel
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 27
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| hyperbel Verfasst am: 03. Jan 2010 01:28 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: | | Hast du schnudls Herleitung weiter oben nachvollziehen können? |
Ja, hab ich und ich finde sie sehr schön =). Ich kann mir das auch physikalisch und logisch gut vorstellen.
Ich hab nun folgendes gemacht:
n = Dichte / MolareMasse
Als Einheit würde dann mol/cm³ kommen. Dann muss ich doch mit der Avogadro-Konstante multiplizieren, um Teilchenzahl/cm³ herauszubekommen, also 1/cm³ oder? Bei mol/cm³ sagt man auch molares Volumen, oder?
Rechnerisch komme ich darauf, aber sich vor Augen sowas vorzustellen, kriege ich gerade nicht hin...ich sollte diese ganze Stoff/Mol/...-Geschichte unbedingt nacharbeiten :p
EDIT:
Also ich hab ma n berechnet. Ich bekomme 0,14mol/cm³ bzw mit der Avogadro-Konstante multipliziert bekomme ich 8,44*10^22 Teilchen/cm³ heraus. Ich setze das nun für v ein:
^2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C} = 0,09 \frac{cm}{c}) was ungefähr 1mm pro Sekunde entspricht. Hab ich in der Rechnung was falsch? Denn ihr habt alle ca. 1cm/s heraus und ich 1mm/s... |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 03. Jan 2010 11:52 Titel: |
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| hyperbel hat Folgendes geschrieben: | | Hab ich in der Rechnung was falsch? Denn ihr habt alle ca. 1cm/s heraus und ich 1mm/s... |
Ich sehe jetzt keinen Fehler und komme beim Nachrechnen auch auf rund 1 mm/s. Anscheinend habe ich mich um eine Zehnerpotenz verrechnet. - Könntest du das nochmal kontrollieren, mayap?
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Formeln mit LaTeX |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 03. Jan 2010 12:04 Titel: |
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Bei der Teilchendichte fehlt ne Einheit Aber da du von 1/cm^3 gesprochen hast, nehme ich an, dass es 1/cm^3 sein soll.
Ich hab grad auch 1mm/s rausbekommen, daher mal hier ausführliche Rechnung:
^2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C}
<br />
=\frac{10A}{8,44 \cdot 10^{22} \frac{1}{cm^3} \cdot \pi \cdot (\frac{10^{-2} cm^2}{4}) \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C}
<br />
=\frac{10 \frac{1}{s}}{8,44 \cdot 10^{3} \frac{1}{cm^3} \cdot \pi \cdot 10^{-2} cm^2 \cdot 0.4 }
<br />
=\frac{10 \frac{1}{s}}{8,44 \cdot 10^{1} \frac{1}{cm^1} \cdot \pi \cdot 0.4 }
<br />
=\frac{cm}{8,44 \cdot \pi \cdot 0.4 s}
<br />
=\frac{1}{8,44 \cdot \pi \cdot 0.4 } \cdot \frac{cm}{s}
<br />
=0.09 cm/s
<br />
)
Ist mal wieder höchstleistung, das dritte mal, dass ich was ausrechne und das dritte Ergebnis
PS: wie sag ich latex, dass er an der linken seite alignen soll? Sieht so ja unlesbar aus.
Zuletzt bearbeitet von mayap am 03. Jan 2010 15:11, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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hyperbel
Anmeldungsdatum: 15.10.2009
Beiträge: 27
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| hyperbel Verfasst am: 03. Jan 2010 14:51 Titel: |
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Hey, Danke Leute. Ihr seid wirklich super  . Ich musste auch mehrmals rechnern, denn bei den ersten 3 Malen kamen unterschiedliche Ergebnisse raus und erst beim 4. bis unendlich kam immer dasselbe raus
@mayap: In einer Matheumgebung in Latex kann man ein spezielles algin benutzen, der dann dafür sorgt, dass die Sachen links stehen und die "="-Zeichen immer untereinander. HIer kannst du es nachlesen:
http://de.wikibooks.org/wiki/LaTeX-W%C3%B6rterbuch:_align |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 03. Jan 2010 15:11 Titel: |
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funktioniert leider nicht, fehlt wohl das package  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 03. Jan 2010 16:49 Titel: |
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Einfach die Zeichen, die untereinanderstehen sollen, mit && markieren:
^2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C}
<br />
&=&\frac{10A}{8,44 \cdot 10^{22} \frac{1}{cm^3} \cdot \pi \cdot (\frac{10^{-2} cm^2}{4}) \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}C}
<br />
&=&\frac{10 \frac{1}{s}}{8,44 \cdot 10^{3} \frac{1}{cm^3} \cdot \pi \cdot 10^{-2} cm^2 \cdot 0.4 }
<br />
&=&\frac{10 \frac{1}{s}}{8,44 \cdot 10^{1} \frac{1}{cm^1} \cdot \pi \cdot 0.4 }
<br />
&=&\frac{cm}{8,44 \cdot \pi \cdot 0.4 s}
<br />
&=&\frac{1}{8,44 \cdot \pi \cdot 0.4 } \cdot \frac{cm}{s}
<br />
&=&0.09 cm/s
<br />
) |
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mayap
Anmeldungsdatum: 15.12.2009
Beiträge: 301
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| mayap Verfasst am: 03. Jan 2010 18:02 Titel: |
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Ah, super, danke! |
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