Dipolfeld

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Hallo,

gegeben sei das Feld eines Dipols mit Dipolmoment

durch

1) Wie lautet das Dipolfeld in Kugelkoordinaten?

2) Zeigen Sie, dass das Dipolfeld auf der Achse parallel zu

im Abstand r vom Zentrum des Dipols doppelt so stark ist wie auf der Achse senkrecht zu

im gleichen Abstand.

3) Zeigen Sie

Kann ich in der 1) einfach die bekannten Formeln für die x,y,z Komponenten von r hernehmen und diese einsetzen? Was mache ich mit r^5 im Nenner?

2) keine Ahnung, hat da jemand einen Tip?

3) Habe ich bereits versucht das zu Fuß auszurechnen, aber mir ist nicht klar was ein Dipolmoment ist, offensichtlich ist es ein Vektor mit den Komponenten

, oder? Vielleicht hat hier jemand auch einen Tip.

MfG

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

zu 1)

Weisst du schon, wie Kugelkoordinaten ausehen?
Stelle den Dipol mal so in den Raum, dass p mit der z-Achse zusammenfällt. Dann kannst du ja versuchen, das innere Produkt als Funktion des Winkels zwischen p und r anzuschreiben...

Und noch ein Tip: die Gleichung muss lauten:

Vielleicht löst das dein Problem Thumbs up!

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Hallo,

du hast natürlich recht, ich habe das Minuszeichen vergessen. Kugelkoordinanten schauen folgendermaßen aus:

Wenn ich jetzt das Dipolmoment entlang der z-Achse wirken lassen erhalte ich

Eingesetzt erhalte ich dann folgendes:

Ist das richtig und inwiedern bringt mich das jetzt weiter? Sehe da überhaupt nicht den Zusammenhang.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Ich sehe ja ein, dass es nicht stimmen kann. Aber du hast mir als Tip gegeben, dass ich p mit der z-Achse zusammenfallen lassen soll. Habe mir gedacht, dass es so möglich sein kann. Anscheinend falsch gedacht unglücklich

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Schauen wir uns mal den Ausdruck an:

Nun stelle dir vor, du sitzt auf einem Punkt der Erde am Ende des Vektors

, der vom Mittelpunkt wegzeigt. Dort kannst du ein Koordinatensystem aufspannen, das dem der Geographie sehr ähnlich ist. Du kannst

* eine Achse "nach oben" definieren (vertikal = radiale Richtung)
* eine weiter Achse in Nord-Süd Richtung (Azimutalrichtung)
* und eine weitere Achse in Ost-West Richtung (Meredionalrichtung)

Jede beliebige Richtung kannst du nun in Komponenten entlang dieser Achsen zerlegen.

A)

Der erste Term lautet:

Nun überlege: In welche Richtung "zeigt" dieser erste Term? Das innere Produkt hat keine Richtung, der Nenner ebensowenig, also bleibt der Vektor r. In welche der drei Richtungen zeigt dieser Vektor an deinem geographischen Punkt?

B)

Det zweite Term lautet:

Um zu sehen, in welche der drei Richtungen dieser Vektor zeigt, kann man sich eine Skizze machen. Die Komponenten habe ich im Bild eingezeichnet, kannst du sie auch ausrechnen?

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Vielen Dank Schnudl für die ausführlich Antwort.

Ich habe es soweit verstanden, dass beides eine Richtung hat, da es sich um Vektoren handelt. Soweit ist mir das klar. Aber wie kann ich denn da etwas ausrechnen? Der Vektor r zeigt doch gerade in die Richtung wo ich mich befinde bzw. das Feld betrachte, nicht wahr? Ich verstehe nicht ganz, warum man ihn in Kugelkoordinanten ausdrücken soll. Was für Vorteile habe ich denn dadurch?

So wie der Ausdruck gegeben ist, verstehe ich ihn, aber was man da jetzt in Kugelkoordinanten machen kann sehe ich einfach nicht. Tut mir leid.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der erste Term

hat in deinem Aufpunkt eine reine Radialkomponente, da

und

Also

Dieser Vektor, gibt an, wie du das Feld an deinem Punkt in vertikaler, Nord-Süd und Ost-West Richtung siehst.

Hilft dir das für den zweiten Term?