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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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 DrStupid Verfasst am: 29. Aug 2023 18:44 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | da der Lichtkegel immer in die Zukunft zeigt und sich das wohl auch nicht ändern lässt [...] |
Nach heutigem Kenntnisstand kann man das ändern. Die ART lässt Informationsübertragungen mit Überlichtgeschwindigkeit zu (z.B. mit der Alcubierre-Metrik oder Wurmlöchern). In solchen Fällen kann die Reihenfolge kausal gekoppelter Ereignisse bezugssystemabhängig werden. Das wiederum ermöglicht Zeitreisen nach dem Prinzip des Antitelefons. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 29. Aug 2023 19:38 Titel: |
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In der Alcubierre-Metrik nicht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Aug 2023 20:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In der Alcubierre-Metrik nicht. |
Aber die Warp-Blase bewegt sich doch auch mit Überlichtgeschwindigkeit durch den umgebenden flachen Raum. Oder meist Du, dass man damit keine Informationen übertragen kann? Dann hast Du natürlich Recht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 29. Aug 2023 20:26 Titel: |
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Ich interpretiere diese Lösung lediglich anders. Die Raumzeit wird geeignet deformiert, so dass eine Route mit Warpblase kürzer erscheint, als dies ohne Warpblase der Fall wäre. Damit vermeide ich es, Relativgeschwindigkeiten zwischen verschiedenen Punkte in der Raumzeit zu definieren – analog zur Vermeidung der Diskussion von Expansionsgeschwindigkeiten größer der Lichtgeschwindigkeit.
Und ja, in der Sache läuft es natürlich darauf hinaus, dass die Lichtgeschwindigkeit als lokale Grenzgeschwindigkeit für Informationsübertragung weiterhin überall respektiert wird.
Und ich wüsste nicht, dass in der all Alcubierre-Metrik geschlossene zeit- oder lichtartige Kurven und damit Zeitreisen möglich wären. Die Alcubierre-Metrik wird doch üblicherweise im ADM-Formalismus konstruiert; dieser garantiert jedoch die globale Hyperbolizität und schließt damit geschlossene zeit- oder lichtartige Kurven mathematisch aus.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 29. Aug 2023 20:40 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | da der Lichtkegel immer in die Zukunft zeigt und sich das wohl auch nicht ändern lässt [...] |
Nach heutigem Kenntnisstand kann man das ändern. |
Ja aber doch nur auf dem Papier oder nicht. Ich bezihe mich auf die Realität und daas hast du hier doch auch getan:
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | nub hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte wir reden von diesem unseren realen Universum und nicht von irgendeinem Gedankenkostrukt ala Star Trek. |
Warum Du bei Zeitreisen an unser reales Universum und nicht an irgendeinem Gedankenkostrukt ala Star Trek denkst, wird wohl Dein Geheimnis bleiben. Bisher hat man Zeitreisen in der Realität schließlich genausowenig experimentell beobachtet wie Wurmlöcher oder Warp-Blasen. Das heißt, schon die Überschrift hätte Dir sagen müssen, dass das Thema rein theoretisch ist. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 29. Aug 2023 20:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Liest du eigentlich irgendwas hier in diesem Thread.
Anders gesagt, es existieren geschlossene zeitartige Kurven. |
Ja eigentlich schon.
Was bedeutet existieren? Realer Fakt oder rein mathematisch möglich? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 29. Aug 2023 20:55 Titel: |
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Es ging um deine Aussage "da der Lichtkegel immer in die Zukunft zeigt ... sind Zeitreisen in die Vergangenheit nicht möglich." Das ist falsch.
Lokal zeigt der Lichtkegel trivialerweise immer in die Zukunft, so ist er konstruiert. Global sind dennoch geschlossene zeitartige Kurven mathematische konstruierbar.
Dein Argument ist vergleichbar mit "da ich immer nach Westen laufe, kann ich nie von Osten den Ausgangspunkt erreichen". Das Argument gilt offensichtlich nicht auf der Erde, also auf einer gekrümmten Fläche.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 29. Aug 2023 21:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Es ging um deine Aussage "da der Lichtkegel immer in die Zukunft zeigt ... sind Zeitreisen in die Vergangenheit nicht möglich." Das ist falsch.
Lokal zeigt der Lichtkegel trivialerweise immer in die Zukunft, so ist er konstruiert. Global sind dennoch geschlossene zeitartige Kurven mathematische konstruierbar.
Dein Argument ist vergleichbar mit "da ich immer nach Westen laufe, kann ich nie von Osten den Ausgangspunkt erreichen". Das Argument gilt offensichtlich nicht auf der Erde, also auf einer gekrümmten Fläche. |
Ok rein mathematisch aber in der Realität eher unwahrscheinlich.
Ich weiß nicht ob das so vergleichbar ist. Raum und Zeit sind zwar in der Raumzeit vereinigt, einzeln betrachtet aber doch sehr unterschiedlich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 29. Aug 2023 21:55 Titel: |
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Dein Argument ist mathematisch d.h. für die Geometrie der Raumzeit falsch; da kann es in der Realität nicht richtig sein.
Mein Beispiel ist für die Geometrie des Raumes genauso falsch wie dein Argument für die Raumzeit. Es zeigt, dass aus der lokalen Aussage "dass ich immer d.h. in jedem Punkt der Reise nach Westen gehe", eben nicht die globale Aussage "dass ich am Ende der Reise nicht von Osten zum Ausgangspunkt gelange" folgt.
Warum die Aussage in meinen Beispiel falsch ist, sollte anschaulich klar sein. Deine Aussage ist aus dem selben Grund falsch, allerdings siehst du den Fehler nicht, da das für die Raumzeit extrem unanschaulich ist.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 29. Aug 2023 22:19 Titel: |
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Also sind Zeitreisen physikalisch möglich und Wurmlöcher können existieren? Rein technisch wird es uns aber nicht möglich sein eine derartige Maschine zu bauen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 29. Aug 2023 22:23 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Also sind Zeitreisen physikalisch möglich und Wurmlöcher können existieren? |
Zeitreisen und Wurmlöcher sind mathematisch möglich, man kennt derartige Lösungen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 29. Aug 2023 22:38 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Also sind Zeitreisen physikalisch möglich und Wurmlöcher können existieren? |
Zeitreisen und Wurmlöcher sind mathematisch möglich, man kennt derartige Lösungen. |
Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen, wie die geschlossene Zeitkurve zielgenau auf ihren Ursprungspunkt in der Vergangenheit zeigen soll oder wie ein Punkt gleichzeitig im Zukunfts- und Vergangenheitskegel sein kann.
Nicht jede Lösung der ART ist auch in der Realität umgesetzt? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Aug 2023 23:26 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ja aber doch nur auf dem Papier oder nicht. |
Das galt u.a. auch mal für Schwarze Löcher. Mittlerweile bezweifelt kaum noch jemand, dass es sie tatsächlich gibt. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 29. Aug 2023 23:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Raumzeit wird geeignet deformiert, so dass eine Route mit Warpblase kürzer erscheint, als dies ohne Warpblase der Fall wäre. |
Wenn damit Information übertragen werden kann, dann genügt das, um sowas wie ein Antitelefon zu konstruieren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 29. Aug 2023 23:53 Titel: |
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Schon klar.
Nur:
Entweder konstruierst du das wie in der SRT, d.h. die Signale propagieren außerhalb des Vorwärtslichtkegels. Für die Materie, die die Alcubierre-Metrik erzeugt, trifft dies jedoch nicht zu. Du müsstest genauso wie in der SRT explizit Tachyonen nutzen, dann benötigst du aber keine Alcubierre-Metrik.
Oder die Geometrie enthielte geschlossene zeit- oder lichtartige Kurven. Das trifft in der Alcubierre-Metrik ebenfalls nicht zu.
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HeinrichUnverzagt
Anmeldungsdatum: 24.08.2023
Beiträge: 6
Wohnort: Baunatal
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| HeinrichUnverzagt Verfasst am: 30. Aug 2023 01:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | TAOBAO hat Folgendes geschrieben: | Ich komme mit mathematischen Berechnung wie so mancher "normal Bürger" die die Zeichen nicht einmal verstehen, nicht recht klar, daher auch die Beispiele,
Wäre es daher möglich, die mathematischen Berechnung in die beiden Beispiele "umzuwandeln" ? |
Sorry für die späte Rückmeldung.
Das Beispiel ist einfach: Betrachten wir eine geschlossene zeitartige Kurve, der ich folge, um in der Vergangenheit meinen Großvater zu treffen und diesen vor der Zeugung meines Vaters zu töten. Ich entscheide mich jetzt und hier zu diesem Schritt; diesen Punkt "jetzt und hier" in der Raumzeit, dieses Ereignis, bezeichne ich mit P. Gemäß der Geschichte resultiert dies in dem Paradoxon, dass ich in diesem Punkt P existiere (und diese Entscheidung treffe), und dass ich in diesem Punkt P nicht existiere (weil ich diese Entscheidung getroffen habe). Dies ist jedoch mathematisch ausgeschlossen, da die Lösungen der Gleichungen der ART in jedem Punkt P eindeutig sein müssen. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 09:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Entweder konstruierst du das wie in der SRT, d.h. die Signale propagieren außerhalb des Vorwärtslichtkegels. |
Es ist egal, wie die Signale propagieren. Entscheidend sind nur Anfang und Ende der Reise. Sobald der Abstand zwischen diesen kausal gekoppelten Ereignissen raumartig wird, sind Zeitreisen möglich - völlig unabhängig davon was zwischendurch passiert. Mit mindestens zwei solchen Warp-Reisen kann man auch an den Ausgangspunkt zurückkehren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 10:00 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Entweder konstruierst du das wie in der SRT, d.h. die Signale propagieren außerhalb des Vorwärtslichtkegels. |
Es ist egal, wie die Signale propagieren. Entscheidend sind nur Anfang und Ende der Reise. Sobald der Abstand zwischen diesen kausal gekoppelten Ereignissen raumartig wird, sind Zeitreisen möglich - völlig unabhängig davon was zwischendurch passiert. Mit mindestens zwei solchen Reisen kann man auch an
den Ausgangspunkt zurückkehren. |
Es ist nicht völlig egal, wie die Signale propagieren. Der entscheidende Unterschied ist, was ich an weiteren theoretischen Zutaten benötige. Dazu muss man die Kausalstruktur der Mannigfaltigkeit genauer verstehen.
1) Bisher haben wir hier Zeitreisen diskutiert, in denen die Weltlinien immer zeitartig sind. Dazu muss ich evtl. nichts neues erfinden.
2) Gehe ich von raumartigen Abständen aus, muss ich evtl. Tachyonen dazu erfinden. Aber das hat nichts mit dem bisher diskutierten Ansatz zu tun.
Einfaches Beispiel zum Informationsaustausch zwischen zwei raumartig benachbarten Ereignissen:
gemäß (2) mittels Tachyonen in der flachen Minkowski-Raumzeit;
gemäß (1) mittels fast geschlossener CTCs, also z.B. im Gödeluniversum nahe an den Ausgangspunkt zurückkehren, völlig ohne Tachyonen, ausschließlich mit gewöhnlicher rotierender Materie, bei anderen Raumzeiten ggf. mittels exotischer Energieformen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Mit mindestens zwei solchen Warp-Reisen kann man auch an den Ausgangspunkt zurückkehren. |
Die Warp-Blasen der Alcubierre-Metrik kann man nicht beschleunigen, abbremsen oder lenken; man kann nicht einfach aus der einen aus- und in die andere einsteigen. Das wäre explizit mathematisch zu konstruieren.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 10:58 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | man kann nicht einfach aus der einen aus- und in die andere einsteigen. |
Dann läuft es also doch darauf hinaus, dass man damit keine Informationen übertragen kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 11:22 Titel: |
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Doch.
Man kann natürlich zu einem Zeitpunkt innerhalb der Blase ein Signal nach draußen schicken (was wie üblich rückwirkungsfrei bzgl. der Raumzeit geschehen soll).
Was die Alcubierre-Lösung aber nicht hergibt – selbst wenn man sie real konstruieren könnte – ist eben Lenken oder reales Umsteigen. Was nicht heißen soll, dass man nicht modifizierte mathematische Modelle finden kann, mittels derer auch das funktioniert. Prinzipiell ist das ja einfach: die Blase mathematisch auf eine beschleunigte Bahnkurve setzen und den Energie-Impuls-Tensor berechnen. Im Falle der Alcubierre-Lösung führen derartige Ansätze m.W.n. jedoch dazu, dass sich dann die exotische Energieform lokal mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen müsste.
Aber die Alcubierre-Lösung lenkt vom Thema ab.
Sie basiert auf dem ADM-Formalismus; dieser ist beschränkt auf global-hyperbolische Raumzeiten, d.h.
Damit formuliert man das Anfangswertproblem auf einem ausgewählten raumartigen Schnitt und löst die Hamiltonschen Gleichungen mittels einer "globalen zeitartigen Richtung" (verschiedene Schnitte und Zeiten sind aufgrund der Diffeomorphismeninvarianz äquivalent).
Dies verbietet geschlossene zeitartige Kurven und darauf beruhende Zeitreisen per Konstruktion.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 11:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann natürlich zu einem Zeitpunkt innerhalb der Blase ein Signal nach draußen schicken (was wie üblich rückwirkungsfrei bzgl. der Raumzeit geschehen soll). |
Wenn das auch umgekehrt geht, dann reicht das für ein Antitelefon. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 11:59 Titel: |
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Zunächst sollten wir uns darauf beschränken, dass Signale immer nur zeit- oder lichtartig sein können. D.h. wir schließen Tachyonen aus, denn damit funktioniert das trivialerweise immer.
Dann nochmal zu meiner Kernaussagen oben. Die Begründung für die nicht-Existenz von Zeitreisen in der Alcubierre-Metrik ist, dass sie die Lösung eines Cauchy-Problems darstellt. Damit gelten die Voraussetzungen, Theoreme und Folgerungen von Choquet-Bruhat und Geroch (1969)
Global Aspects of the Cauchy Problem in General Relativity
https://typeset.io/pdf/global-aspects-of-the-cauchy-problem-in-general-relativity-sycze5yqnu.pdf
Nun zu deiner Behauptung, wenn Signale in die Blase hinein und aus der Blase hinaus gesendet werden könnten, würde diese bereits für ein Antitelefon ausreichen. Ich denke, das ist nicht ausreichend.
Ein Antitelefon ohne Tachyonen funktioniert allgemein wie folgt: Es existiere eine zeitartige Weltlinien C. Wir wählen einen Punkt Pa auf C und einen im oder auf dem Vorwärtslichtkegel von Pa liegenden Punkt Qa. Wir wählen einen weiteren im oder auf dem Vorwärtslichkegel von Qa liegenden Punkt Qb; Qb = Qa ist natürlich zulässig. Nun betrachten wir den Schnittpunkt Pb von C mit dem Vorwärtslichtkegel von Qb. Eine Antitelefon liegt genau dann vor, wenn Qb in der Vergangenheit von Qa liegt. Diese Art des Antitelefons ist in der Alcubierre-Metrik ausgeschlossen (es sei denn, du findest ein Schlupfloch).
D.h. deine Behauptung kann an zwei Punkten scheitern: entweder sind nicht beide Signale von Pa nach Qa und Qb nach Pb möglich; oder dies ist zwar möglich, jedoch liegt kein so konstruierter Punkt Pb in der Vergangenheit von Pa.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 12:32 Titel: |
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Das lässt sich vereinfachen: Kann eine Warp-Blase Informationen von einem Punkt A empfangen und an einen Punkt B senden, wenn A und B im asymptotisch flachen Raum außerhalb der Blase liegen und dort einen raumartigen Abstand haben? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 12:50 Titel: |
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Meine Version macht ja nur den gesamten Vorgang explizit.
Egal wie wir's formulieren: Ich sehe nicht, warum das Hinein- und Hinaussenden alleine (in deiner ursprünglichen Formulierung) hinreichend sein soll. Deswegen meine vollständige Formulierung.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 12:59 Titel: |
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Heißt das jetzt Ja oder Nein? Davon hängt ab, ob ein Antitelefon möglich ist oder nicht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe nicht, warum das Hinein- und Hinaussenden alleine (in deiner ursprünglichen Formulierung) hinreichend sein soll. |
Ich bin davon ausgegangen, dass die Zeit für das Hinein- oder Hinaussenden unabhängig vom Abstand zwischen A und B ist. Dann müsste der Abstand nur groß genug werden um diese Verzögerung durch die Verkürzung des Weges innerhalb der Blase zu kompensieren. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 13:06 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Heißt das jetzt Ja oder Nein? Davon hängt ab, ob ein Antitelefon möglich ist oder nicht. |
Dass und warum ein Antitelefon in der Alcubierre-Lösung aufgrund prinzipieller Überlegungen sicher unmöglich ist, habe ich oben erklärt.
Welcher der Punkte in der von mir skizzierten Konstruktion mathematisch an welcher Stelle konkret wie scheitert, müsste man im Detail untersuchen – sorry, das klingt nach großem Aufwand, das schiebe ich auf.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe nicht, warum das Hinein- und Hinaussenden alleine (in deiner ursprünglichen Formulierung) hinreichend sein soll. |
Ich bin davon ausgegangen, dass die Zeit für das Hinein- oder Hinaussenden unabhängig vom Abstand zwischen A und B ist. Dann müsste der Abstand nur groß genug werden um diese Verzögerung durch die Verkürzung des Weges innerhalb der Blase zu kompensieren. |
Aufgrund der Verzerrung der Raumzeit würde ich nicht zu derartigen Argumenten greifen.
Ich schaue mal, ob es handhabbare Darstellungen für Null-Geodaten in der Alcubierre-Lösung gibt.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 13:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dass und warum ein Antitelefon in der Alcubierre-Lösung aufgrund prinzipieller Überlegungen sicher unmöglich ist, habe ich oben erklärt. |
Aus der Erklärung geht nicht hervor, ob das nur für eine oder auch für mehrere Warp-Blasen gilt. Bei mehreren argumentierst Du damit, dass man nicht umsteigen kann. Allerdings sagst Du auch, dass man Informationen rein und raus senden kann, was dem Umsteigen prinzipiell gleich kommt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 14:27 Titel: |
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Bei einer Warp-Blase ist das Fakt.
Bei mehreren Warp-Blasen ist ohne explizite Konstruktion natürlich etwas Spekulation dabei.
Mein Punkt wäre folgender: Nehmen wir an, wir könnten zwei Blasen in eine außerhalb derselben in sehr guter Näherung flache Raumzeit setzen, was die Details der Lösung bezüglich der exotischen Energieform zwar beeinflusst, jedoch keine pathologischen Artefakte wie Energiefluss mit Überlichtgeschwindigkeit oder ähnlichem bedeutet.
Dies entspräche letztlich der Addition zweier bekannter Lösungen. Die Addition zweier Anfangsbedingungen auf einer Cauchy-Hyperfläche definiert ein neues Anfangswertproblem. Auch dieses führt auf eine global hyperbolische Lösung, somit sind geschlossene zeitartige Kurven wiederum sicher ausgeschlossen.
Man muss also schon etwas deutlich Intelligenteres anstellen als nur isolierte Warp-Blasen einzuführen, um eine Zeitreise hinzubasteln.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 15:39 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Bei einer Warp-Blase ist das Fakt. |
Das ist klar. Deshalb habe ich oben geschrieben, dass man mindestens zwei Warp-Reisen braucht, um die Kurve zu schließen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dies entspräche letztlich der Addition zweier bekannter Lösungen. Die Addition zweier Anfangsbedingungen auf einer Cauchy-Hyperfläche definiert ein neues Anfangswertproblem. Auch dieses führt auf eine global hyperbolische Lösung, somit sind geschlossene zeitartige Kurven wiederum sicher ausgeschlossen. |
Beim Antitelefon wird Information in verschiedenen relativ zueinander bewegten Bezugssystemen so mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen, dass die Reihenfolge der Ereignisse im jeweils anderen Bezugssystem vertauscht ist. Das müsste natürlich auch für die Warp-Blasen gelten. Genügt es da, zwei Lösungen auf einer Cauchy-Hyperfläche zu addieren oder wären das unabhängige Lösungen auf verschiedenen Cauchy-Hyperflächen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man muss also schon etwas deutlich Intelligenteres anstellen als nur isolierte Warp-Blasen einzuführen, um eine Zeitreise hinzubasteln. |
Ich wüsste nicht warum. Sobald es zwei kausal gekoppelte Ereignisse gibt, die in der asymptotisch flachen Raumzeit einen raumartigen Abstand haben, ist die Sache klar. Das Ganze entscheidet sich also mit der Beantwortung der Frage, ob das mit einer Warp-Blase möglich ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 15:48 Titel: |
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Wenn man von den angeblichen Paradoxien absieht, sehen die Autoren das in diesem Paper offenbar genauso wie ich:
| Zitat: | The possibility of superluminal speeds raises the question of whether closed timelike curves (CTC’s), in which the world line of an object returns to its starting point in space and time, can occur, along with their associated paradoxes.
Although this does not happen with the metric (1), it is suggested in MA that, using similar ideas, it is quite likely that a spacetime containing CTC’s could be constructed. We demonstrate below that this is indeed true, and that, should it be possible to attain superluminal speeds through the physical realization of a spacetime described by Eqs. (1)–(4), then the Lorentz invariance of flat space implies that spacetimes containing CTC’s could also be realized. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 16:04 Titel: |
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Ich glaube, du hast das Argument noch nicht nicht verstanden.
Eine Cauchy-Hyperfläche inkl. Metrik und Energie-Impuls-Tensor definiert ein Anfangsproblem mit einer eindeutigen Lösung. Eine Cauchy-Hyperfläche ist gerade dadurch definiert, das jede zeitartige Kurve sie genau einmal schneidet. Die Zeitentwicklung überführt eine Cauchy-Hyperfläche in eine neue Cauchy-Hyperfläche.
Damit ist die Existenz geschlossener zeitartigen Kurven ausgeschlossen.
Koordinatentransformationen ändern nicht die kausale Struktur einer Raumzeit. Ob sich Q im Vorwärtslichtkegel von P befindet, oder im Rückwärtslichtkegel von P, oder außerhalb, ist eine invariante Aussage.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Sobald es zwei kausal gekoppelte Ereignisse gibt, die in der asymptotisch flachen Raumzeit einen raumartigen Abstand haben, ist die Sache klar. |
Das ist aber unverträglich mit der kausalen bzw. der Cauchy-Struktur. Es mag so etwas geben, aber m.E. eben nicht auf Basis der ADM-Konstruktion.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 16:45 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Eine Cauchy-Hyperfläche inkl. Metrik und Energie-Impuls-Tensor definiert ein Anfangsproblem mit einer eindeutigen Lösung. Eine Cauchy-Hyperfläche ist gerade dadurch definiert, das jede zeitartige Kurve sie genau einmal schneidet. Die Zeitentwicklung überführt eine Cauchy-Hyperfläche in eine neue Cauchy-Hyperfläche. |
Das geht an meinem Einwand vorbei. Müssen zwei verschiedene Warp-Blasen immer Lösungen für äquivalente Anfangsbedingungen auf derselben Cauchy-Hyperfläche sein? Nur dann kannst Du sie einfach addieren. Offensichtlich können zwei verschiedene Kurven dieselbe Cauchy-Hyperfläche an verschiedenen Punkten schneiden. Das ist kein Problem, weil es jede nur einmal tut. Aber es gibt keine passende Cauchy-Hyperfläche für die Summe beider Lösungen. Du hast dann ein völlig anders geartetes Problem.
Die einzige Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen, sehe ich darin, dass man keine Information so zwischen den Blasen austauschen kann, dass sich daraus eine geschlossene Kurve ergibt. Aber danach sieht es ja eher nicht aus.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es mag so etwas geben, aber m.E. eben nicht auf Basis der ADM-Konstruktion. |
Deine eigenen Quellen sagen etwas anderes. Es geht nicht auf Basis einer einzigen ADM-Konstruktion und das stand auch nie zur Debatte. Aber daraus zu schließen, dass es nicht mit mehreren geht, halte ich für fragwürdig. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 477
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 30. Aug 2023 18:37 Titel: |
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Das was ihr da alles so schreibt ist kaum zu verstehen aber eine Cauchy-Hyperfläche kenne ich bisher nur im Zusammenhang mit schwarze Löcher und der Kerr-Metrik.
Ansonsten muss ich nun erst ein paar eurer Begriffe nachschlagen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 19:17 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Eine Cauchy-Hyperfläche inkl. Metrik und Energie-Impuls-Tensor definiert ein Anfangsproblem mit einer eindeutigen Lösung. Eine Cauchy-Hyperfläche ist gerade dadurch definiert, das jede zeitartige Kurve sie genau einmal schneidet. Die Zeitentwicklung überführt eine Cauchy-Hyperfläche in eine neue Cauchy-Hyperfläche. |
Das geht an meinem Einwand vorbei. Müssen zwei verschiedene Warp-Blasen immer Lösungen für äquivalente Anfangsbedingungen auf derselben Cauchy-Hyperfläche sein? |
Nein, das ist doch eine sinnlose Aussage.
Auf einer Cauchy-Hyperfläche (S°, G°) ist ein Anfangsbedingung G° d.h. eine 3-Metrik (sowie konjugierte Impulse) gegeben. Wenn ich zwei derartige Metriken unter Nutzung der selben globalen Koordinaten auf S° addiere, erhalten ich eine neue Metrik G'°, damit eine neue Cauchy-Hyperfläche (S°, G'°) und eine andere Zeitentwicklung.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Nur dann kannst Du sie einfach addieren. . |
Auf S° darf ich immer addieren, auf späteren Hyperflächen S(t) aufgrund der Nichtlinearität natürlich nicht.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Aber es gibt keine passende Cauchy-Hyperfläche für die Summe beider Lösungen. Du hast dann ein völlig anders geartetes Problem. |
Ich addiere keine Lösungen sondern Anfangsbedingung. Dazu gibt es trivialerweise immer eine Cauchy-Hyperfläche.
Und was für ein völlig anders geartetes Problem? Ich habe ein Anfangswertproblem der selben Klasse.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die einzige Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen, sehe ich darin, dass man keine Information so zwischen den Blasen austauschen kann, dass sich daraus eine geschlossene Kurve ergibt. Aber danach sieht es ja eher nicht aus. |
Warum nicht?
Es geht nur darum, dass eine gewisse Klasse von Lösungen keine geschlossenen zeitartigen Kurven entwickeln kann.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es mag so etwas geben, aber m.E. eben nicht auf Basis der ADM-Konstruktion. |
Deine eigenen Quellen sagen etwas anderes. Es geht nicht auf Basis einer einzigen ADM-Konstruktion und das stand auch nie zur Debatte. Aber daraus zu schließen, dass es nicht mit mehreren geht, halte ich für fragwürdig. |
Was meinst du mit "einer einzigen ADM-Konstruktion"? Oder meinst du eine Warp-Blase?
Es ist immer nur eine ADM-Konstruktion, ausgehend von einer Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche mit einer oder meinetwegen auch zwei Warp-Blasen.
Die einzige Frage ist, unter welchen Bedingungen sich – ausgehend von den Anfangsbedingungen – prinzipiell geschlossene zeitartige Kurven entwickeln können.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 19:29 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das was ihr da alles so schreibt ist kaum zu verstehen aber eine Cauchy-Hyperfläche kenne ich bisher nur im Zusammenhang mit schwarze Löcher und der Kerr-Metrik. |
Stell dir eine 1+2 dim. Raumzeit vor.
Eine Cauchy-Hyperfläche ist dann vereinfacht gesprochen ein 2-dim. gekrümmtes Blatt, auf dem außerdem Materiefelder existieren. Die Zeitentwicklung erzeugt einen Stapel jeweils zeitlich infinitesimal benachbarter Blätter mit neuer Krümmung und neuer Materieverteilung. Wenn man sich umgekehrt die entstehende 1+2 dim. Raumzeit als Ganzes vorstellt, ist sichergestellt, dass man sie in einen (sogar unendlich viele "äquivalente") derartigen Blätterstapel zerschneiden kann. Diese Eigenschaft nennt man globale Hyperbolizität.
Die Streitfrage ist, ob diese etwas restriktivere Formulierung der ART geschlossene zeitartige Kurven gesichert ausschließt, also nicht nur in Spezialfällen sondern konstruktionsbedingt immer.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 20:27 Titel: |
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Etwas formaler:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Globally_hyperbolic_manifold
There are several equivalent definitions of global hyperbolicity. Let M be a smooth connected Lorentzian manifold without boundary. We make the following preliminary definitions:
- M is causal if it has no closed causal curves
- …
The following conditions are equivalent:
1. The spacetime is causal, and for every pair of points p and q in M, the space of continuous future-directed causal curves from p to q is compact in the C° topology.
2. The spacetime has a Cauchy surface.
…
If any of these conditions are satisfied, we say M is globally hyperbolic.
In 2003, Bernal and Sánchez showed that any globally hyperbolic manifold M has a smooth embedded three-dimensional Cauchy surface, and furthermore that any two Cauchy surfaces for M are diffeomorphic. In particular, M is diffeomorphic to the product of a Cauchy surface with R.
In view of the initial value formulation for Einstein's equations, global hyperbolicity is seen to be a very natural condition in the context of general relativity, in the sense that given arbitrary initial data, there is a unique maximal globally hyperbolic solution of Einstein's equations.
Damit sollte doch klar sein, dass eine gewisse Klasse von Raumzeiten, die mittels der Zeitentwicklung eines Cauchy-Problems erzeugt werden können, keine CTCs enthalten können. M.a.W., um CTCs zu enthalten, darf die Raumzeit nicht als Lösung eines Cauchy-Problems dargestellt werden können.
Meine Argumentation mittels ADM war aber wohl irreführend.
ADM: The feasibility of this process restricts the analysis to a specific class of spacetimes, called globally hyperbolic spacetimes. A spacetime M is said to be globally hyperbolic if it admits a spacelike hypersurface (called Cauchy surface) such that every timelike or null curve without endpoints intersects once and only once. Any globally hyperbolic spacetime admits a foliation by a family of spacelike hypersurfaces.
ADM-artige Koordinaten verletzen ggf. die o.g. Bedingungen. Ein Beispiel ist der https://en.m.wikipedia.org/wiki/Misner_space
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 31. Aug 2023 13:39, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 20:48 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Auf einer Cauchy-Hyperfläche (S°, G°) ist ein Anfangsbedingung G° d.h. eine 3-Metrik (sowie konjugierte Impulse) gegeben. Wenn ich zwei derartige Metriken unter Nutzung der selben globalen Koordinaten auf S° addiere, erhalten ich eine neue Metrik G'°, damit eine neue Cauchy-Hyperfläche (S°, G'°) und eine andere Zeitentwicklung. |
Nehmen wir mal an, Du definierst auf diese Weise zwei Warp-Blasen, die Information so zwischen zwei Punkten A und B im Raum hin und her transportieren, dass sie für einen bestimmten Beobachter in der flachen Raumzeit auf dem Hinweg ankommen nachdem sie gesendet wurde und auf dem Rückweg bevor sie gesendet wurde. Dann hast Du zwei kausale Kurven, die Hyperflächen an verschiedenen Orten schneiden. Bis hier hin ist das kein Problem, weil beide Kurven alle Hyperflächen jeweils nur einmal schneiden.
Aber wenn die Information von einer Blase in die zweite geschickt wird, dann wird aus den beiden Kurven eine einzige und die Hyperflächen hören auf Cauchy-Hyperflächen zu sein, weil kausale Kurven da per Definition nur einmal durchgehen dürfen. Durch den Informationsaustausch ändert sich aber nichts an den Warp-Blasen, weil die Übertragung keine Rückwirkung auf die Raumzeit haben soll. Du hast immer noch dieselben Anfangsbedingungen auf derselben Hyperfläche und daraus resultierend dieselbe Zeitenwicklung.
Ich kann deshalb nicht erkennen, warum aus der Addition der Metriken zwangsläufig eine neue Cauchy-Hyperfläche resultieren soll. Für mich sieht Deine Argumentation wie ein Zirkelschluss aus: Weil Du eine Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche hast, kann es keine geschlossenen zeitartigen Kurven geben und weil es keine geschlossenen zeitartigen Kurven gibt, hast Du eine Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Es geht nur darum, dass eine gewisse Klasse von Lösungen keine geschlossenen zeitartigen Kurven entwickeln kann. |
Und ich bezweifle, dass zwei Warp-Blasen zwangsläufig zu dieser Klasse von Problem gehören (siehe oben). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 30. Aug 2023 21:26 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Auf einer Cauchy-Hyperfläche (S°, G°) ist ein Anfangsbedingung G° d.h. eine 3-Metrik (sowie konjugierte Impulse) gegeben. Wenn ich zwei derartige Metriken unter Nutzung der selben globalen Koordinaten auf S° addiere, erhalten ich eine neue Metrik G'°, damit eine neue Cauchy-Hyperfläche (S°, G'°) und eine andere Zeitentwicklung. |
Nehmen wir mal an, Du definierst auf diese Weise zwei Warp-Blasen, die Information so zwischen zwei Punkten A und B im Raum hin und her transportieren, dass sie für einen bestimmten Beobachter in der flachen Raumzeit auf dem Hinweg ankommen nachdem sie gesendet wurde und auf dem Rückweg bevor sie gesendet wurde. |
Was ein anderer Beobachter berechnet, ist irrelevant. Relevant und insbs. invariant unter Diffeomorphismen ist lediglich, welche kausale Beziehung zwei Punkte P und Q haben.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Aber wenn die Information von einer Blase in die zweite geschickt wird, dann wird aus den beiden Kurven eine einzige und die Hyperflächen hören auf Cauchy-Hyperflächen zu sein, weil kausale Kurven da per Definition nur einmal durchgehen dürfen. |
Die Evolution einer Cauchy-Hyperfläche erzeugt eine Foliation weiterer Cauchy-Hyperflächen und eine kausale Struktur.
Die Evolution eines Cauchy-Problems erzeugt keine Kurven bzw. lässt keine Kurven zu, die die Eigenschaft, dass ein Cauchy-Problem vorliegt, zerstören.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann deshalb nicht erkennen, warum aus der Addition der Metriken zwangsläufig eine neue Cauchy-Hyperfläche resultieren soll. |
Du meinst, die Addition erzeugt eine Hyperfläche, die die Cauchy-Eigenschaft nicht aufweist?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Für mich sieht Deine Argumentation wie ein Zirkelschluss aus: Weil Du eine Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche hast, kann es keine geschlossenen zeitartigen Kurven geben … |
Das ist für mich die Konsequenz aus den oben zitierten Textstellen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | … und weil es keine geschlossenen zeitartigen Kurven gibt, hast Du eine Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche. |
Ich verstehe noch nicht, wie du auf diesen angeblichen Zirkelschluss kommst.
Hast du denn an der prinzipiellen Argumentation,
| Zitat: | | damit sollte klar sein, dass eine gewisse Klasse von Raumzeiten, die mittels der Zeitentwicklung eines Cauchy-Problems erzeugt werden, keine CTCs enthalten können. M.a.W., um CTCs zu enthalten, darf die Raumzeit nicht als Lösung eines Cauchy-Problems dargestellt werden können. |
etwas auszusetzen?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 30. Aug 2023 21:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was ein anderer Beobachter berechnet, ist irrelevant. |
Ich habe doch gar keinen anderen Beobachter erwähnt.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Du meinst, die Addition erzeugt eine Hyperfläche, die die Cauchy-Eigenschaft nicht aufweist? |
Ja, das vermute ich und so interpretiere ich auch die beiden ersten von Dir verlinkten Quellen. Da heißt es sinngemäß, dass durch die überlichtschnelle Informationsübetragung geschlossene zeitartige Kurven nach dem üblichen Muster (Antitelefon) in der Minkowski-Raumzeit möglich sind, obwohl sie bei einer einzigen Warp-Blase nicht auftreten. Das wäre nicht so, wenn mehrere Warp-Blasen diese Eigenschaft zwangsläufig von einzelnen Warp-Blasen erben würden.
In meinem Beispiel oben werden Signale von zwei Warp-Blasen vorwärts und rückwärts durch dieselbe Hyperfläche transportiert. Um bei der Summe auch noch von Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche auszugehen, musst Du ausschließen, dass diese Kurven zu einer einzigen verbunden werden können. Dafür sehe ich bei Dir aber keine Begründung außer der Anname von Anfangsbedingung auf einer Cauchy-Hyperfläche. Das ist der Zirkelschluss von dem ich oben spreche.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Hast du denn an der prinzipiellen Argumentation,
| Zitat: | | damit sollte klar sein, dass eine gewisse Klasse von Raumzeiten, die mittels der Zeitentwicklung eines Cauchy-Problems erzeugt werden, keine CTCs enthalten können. M.a.W., um CTCs zu enthalten, darf die Raumzeit nicht als Lösung eines Cauchy-Problems dargestellt werden können. |
etwas auszusetzen? |
Nein, damit stimme ich völlig überein. Zusammen mit der Möglichkeit überlichtschneller Kommunikation und der daraus resultierenden Möglichkeit geschlossener zeitartiger Kurven, ziehe ich daraus den Schluss, dass wir es in diesen Fällen nicht mit Lösungen eines Cauchy-Problems zu tun haben.
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 30. Aug 2023 22:01, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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