| Autor |
Nachricht |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
 TomS Verfasst am: 01. Aug 2023 21:45 Titel: |
 |
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Es ist für jede spezielle Lösung (natürlich nicht mittels Greenscher Funktionen) trivialerweise endlich. |
Das Integral
divergiert. Was ist jetzt korrekt? Das Potential kann ja nicht gleichzeitig endlich und unendlich sein. |
Man kann die Poissongleichung ja auch ohne Greensche Funktion lösen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Durch Lösung der Poisson-Gleichung für jede beliebige andere Zeit. Da erhältst Du jedes Mal eine Integrationskonstante, die Du frei wählen kannst. Es gibt keinen Grund, Dich immer wieder für denselben Wert zu entscheiden. Du kannst a unendlich schnell kreuz und quer durch das geamte Universum springen lassen. |
Könnte man machen, führt aber auf fragwürdige Bewegungsgleichungen.
Letztlich hast du Recht, das hängt miteinander zusammen. Es gibt keine Randbedingungen, die eine eindeutige und zugleich physikalisch vernünftige Lösung zulassen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du mit "homogenem Beschleunigungsfeld"? |
Dass die Beschleunigung ρ·a an jedem Punkt des Raumes denselben Wert hat.[/quote]
Aber die Beschleunigung auf konkrete Körper hat nicht überall die selbe Richtung. Du kannst nicht a(t) alleine betrachten, du musst den Vektorcharakter berücksichtigen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
 |
UncleBob4
Gast
|
| UncleBob4 Verfasst am: 01. Aug 2023 22:57 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zurück zum 3-dim. Newtonschen Universum mit einer homogenen Masseverteilung.
Ich habe im verlinkten Thread die Problematik der Herleitung der Kraft von der Problematik der Symmetriebrechung abgetrennt.
Zu letzterem: entgegen der landläufigen Meinung erscheint die Lösung mitbewegten Beobachtern zwar isotrop, allerdings ist die Galilei-Invarianz (im Newtonschen Fall) durch die Beschränkung auf eine bestimmte Lösungsmenge gebrochen: aus Sicht eines Beobachters entlang einer Lösung in einem Punkt P existiert nur eine einzige erlaubte Bewegung = Lösung durch einen anderen Punkt Q, nämlich parallel zur Richtung PQ. |
Bedeutet das, dass Galilei-Invarianz bzw. Newtonsche Mechanik grundsätzlich nicht verträglich sind mit der Expansion des Raums? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 01. Aug 2023 23:18 Titel: |
|
|
Wir haben mehrere Probleme festgestellt:
1) Ausgehend von einer homogenen, unendlichen ausgedehnten Materieverteilung ist es mathematisch unmöglich, die Poissongleichung zu lösen; das Problem ist nicht korrekt gestellt. Entweder ist die Lösung mehrdeutig, oder man fordert für das Potential die selbe Symmetrie wie für die Materieverteilung, dann existiert keine Lösung (Ausnahme: die Massendichte ist null, es ist keine Materieverteilung vorhanden).
2) Aufgrund von (1) hängen diverse Betrachtungen zum Gravitationsfeld und den resultierenden Kräften gewissermaßen in der Luft. U.a. ist auch das Schalentheorem nicht beweisbar, d.h. viele gemeinhin verwendete Argumente bzgl. Symmetrie sind ungültig.
3) Motiviert man ungeachtet dessen ein homogenes und isotropes Universum, so folgt zunächst, dass eine homogene, unendlich ausgedehnte Materieverteilung nicht statisch sein kann sondern kontrahieren oder expandieren muss.
4) Die Gleichungen haben die aus der ART bekannte mathematische Form der Friedmann-Gleichungen, jedoch eine andere Bedeutung. In der ART beschreibt der Skalenfaktor a(t) die Expansion des Raumes selbst, während in der Newtonschen Mechanik die Expansion der Materieverteilung auf einem statischen absoluten Raum beschrieben wird.
5) Die Gesamtheit aller Lösungen bricht die Galilei-Invarianz, da für die Bewegung der Materie nur sehr spezielle Lösungen zulässig sind
Nichts davon ist für sich betrachtet ein KO-Kriterium, allerdings wird klar, dass das Modell erhebliche Defekte aufweist und verbessert werden muss.
| UncleBob4 hat Folgendes geschrieben: | | Bedeutet das, dass Galilei-Invarianz bzw. Newtonsche Mechanik grundsätzlich nicht verträglich sind mit der Expansion des Raums? |
Aufgrund von (1) hat die Newtonsche Mechanik ein massives Problem mit einer homogenen Materieverteilung. Die Brechung der Galilei-Invarianz (5) ist kein mathematisches Problem.
Im der ART gilt:
(1) wird mathematisch anderes behandelt und ist unproblematisch.
(2) ist unproblematisch, insbs. gilt das Birkhoff-Theorem.
(3) lässt außerdem weitere Modelle zu.
Zu (4) s.u.
(5) ist in der ART ähnlich; die Lösung für die Bewegung der Materie ist nur eine Untermenge der prinzipiell zulässigen Lösungen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
|
| Ich Verfasst am: 02. Aug 2023 13:45 Titel: |
|
|
| UncleBob4 hat Folgendes geschrieben: | | Bedeutet das, dass Galilei-Invarianz bzw. Newtonsche Mechanik grundsätzlich nicht verträglich sind mit der Expansion des Raums? |
Ich hab nicht mehr alles verfolgt, aber zu dem Thema möchte ich noch etwas sagen, weil ich da schon seit über 10 Jahren missionarisch unterwegs bin:
Die Newtonsche Mechanik kann mit einem unendlichen Raum nicht umgehen, weil sie undefinierte - aber auch unmessbare - Konzepte verwendet wie Gravitationskraft, -beschleunigung, -potential.
Die ART kann damit umgehen. Und im Rahmen der ART wiederum ist beweisbar, dass die Newtonsche Mechanik (ergänzt um gravitativen Druck) in kleinen Bereichen exakt gilt. Man darf so tun, als sei der Rest des Universums einfach leer.
Deswegen ist die relativistische Gleichung für die Dynamik des Universums auch exakt dieselbe wie die Netwtonsche Gleichung für die Dynamik einer kleinen Materiekugel.
Die "Expansion des Raumes" ist also auf kleinen Skalen vollständig beschrieben durch ein einfaches Auseinanderbewegen der Materie, nicht mehr und nicht weniger. Es gibt nichts, was man an dieser Beschreibung ergänzen müsste.
Für alle Überlegungen also, wie die "Expansion des Raums" auf Dinge wie Sonnensysteme und Galaxien wirkt, gilt also: Gar nicht. Die Physik ist mit Newton erschöpfend beschrieben. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 02. Aug 2023 14:15 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | …aber zu dem Thema möchte ich noch etwas sagen, weil ich da schon seit über 10 Jahren missionarisch unterwegs bin:
Die Newtonsche Mechanik kann mit einem unendlichen Raum nicht umgehen, weil sie undefinierte - aber auch unmessbare - Konzepte verwendet wie Gravitationskraft, -beschleunigung, -potential. |
Danke.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Aug 2023 00:04 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber die Beschleunigung auf konkrete Körper hat nicht überall die selbe Richtung. Du kannst nicht a(t) alleine betrachten, du musst den Vektorcharakter berücksichtigen. |
Darum geht es ja. Die Gesamtbeschleunigung setzt sich additiv zusammen aus einem radialsymmetrischen Beschleunigungsfeld ρ·r, das man experimentell beobachten kann und einem homogenen Beschleunigungsfeld ρ·a, das man nicht experimentell beobachten kann. Die Summe beider Felder ist wieder ein radialsymmetrisches Feld, aber bezüglich eines anderen Punktes. Damit ist es unmöglich, das Zentrum experimentell zu bestimmen.
An dieser Stelle sagst Du, dass die Beobachter zwar nicht wissen, wo das Zentrum ist, dass sie sich aber zumindest darüber einig sind, dass es existiert. Das Problem bei Deiner Argumentation besteht allerdings darin, dass sie nur für Beobachter mit endlichen Abständen funktioniert. Wir reden aber über eine unendliche Masseverteilung.
Nehmen wir mal an, es gäbe einen ausgezeichneten Punkt, den ich der Einfachheit halber in das Zentrum x=0 des Bezugssystems lege und ein Beobachter, der zum Zeitpunkt t=0 bei einem beliebigen Punkt xo ruht, würde gemäß
 = x_0 \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right))
zum Zeitpunkt
durch diesen Punkt hindurch schwingen. Jetzt nehme ich eine unendliche Kette solcher Beobachter, die bei t=0 an den Punkten
starten und springe mit n=1 beginnend zu den Zeiten
 \cdot \frac{\pi }{{2\omega }})
der Reihe nach von einem zum anderen, so dass ich im Schritt n beim Beobachter n am Ort
 \cdot \frac{\pi }{2}} \right])
vorbei komme. Nach unendlich vielen Schritten lande ich dann zum Zeitpunkt to bei
Es gibt also Beobachter, die nicht im ausgezeichneten Punkt landen, womit dieser Punkt nicht mehr ausgezeichnet ist. Überall im Universum bietet sich das gleiche Bild. Durch jeden Punkt des Raumes oszillieren Scharen von unendlich vielen Beobachtern mit jeweils endlichen Abständen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Könnte man machen, führt aber auf fragwürdige Bewegungsgleichungen. |
Das sollte Dir zu denken geben. Dieses Problem handelst Du Dir zwangsläufig ein, wenn Du von der Existenz einer definierte Beschleunigung ausgehst.
Das einzige, was hier definiert und beobachtbar ist, sind Abstände und ihre Änderungen unter der Wirkung von Gezeitenkräften. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 03. Aug 2023 00:10 Titel: |
|
|
Wir drehen uns im Kreis.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Aug 2023 00:37 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aufgrund von (1) hat die Newtonsche Mechanik ein massives Problem mit einer homogenen Materieverteilung. |
Ich habe oben eine Lösung präsentiert, die ohne Potential und Poissongleichung auskommt. Du musst schon erklären, warum das nicht zulässig ist. Ansonsten ist (1) nur ein massives Problem für den von Dir bevorzugten Lösungsweg. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 03. Aug 2023 07:31 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Du musst schon erklären, warum das nicht zulässig ist. |
Ich hab's zig-fach erklärt. Es würde helfen, wenn du's zur Kenntnis nimmst.
Eine mathematische Lösung bedeutet die konsistente Herleitung aus einem korrekt gestellten Problem. Dein Ansatz ignoriert die Probleme und verwendet insbs. die Differenz von Größen, die mathematisch nicht existierten. Ignoriert man derartige Inkonsistenzen, kann man herleiten, was immer man möchte, ein expandierendes Universum, ein statisches Universum … letzteres ist nur anders falsch.
Diese Probleme sind hinlänglich bekannt. Neben meinen Anmerkungen siehe auch die von Ich sowie u.a.:
Seeliger, H. (1895, 1896) Über das Newtonsche Gravitationsgesetz.
Neumann, C. (1896) Allgemeine Untersuchungen über das Newtonsche Prinzip der Fernwirkungen.
Einstein, A. (1917) Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Aug 2023 10:32 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dein Ansatz ignoriert die Probleme und verwendet insbs. die Differenz von Größen, die mathematisch nicht existierten. |
Die Probleme, die Du bisher genant hast, betreffen meinen Ansatz nicht und dass Gravitationskräfte eines infinitesimalen Volumens nicht existieren sollen, ist eine völlig neue Behauptung, dir Du erst einmal begründen musst. |
|
|
UncleBob
Gast
|
| UncleBob Verfasst am: 03. Aug 2023 10:36 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Die "Expansion des Raumes" ist also auf kleinen Skalen vollständig beschrieben durch ein einfaches Auseinanderbewegen der Materie, nicht mehr und nicht weniger. Es gibt nichts, was man an dieser Beschreibung ergänzen müsste. |
Danke an dieser Stelle. Für mich Laien ist das Problem nun etwas entwirrt. Das Problem ist, dass ich im Zusammenhang mit Hubble-Expansion bislang folgendes Argument gehört habe (zumindest meine ich es so verstanden zu haben) :
Alles bewegt sich von uns weg und desto schneller, je weiter es entfernt ist. Sollte es sich für andere Beobachter genauso darstellen (Isotropie, Homogenität), dann muss eine Expansion des Raums angenommen werden, da sonst die Isotropie verletzt würde.
Jetzt weiß ich, dass (zumindest an dieser Stelle) der Schluss auf eine Expansion des Raums noch nicht zwingend ist: Wenn ich es richtig verstanden habe, hat TomS im Thread zur Symmetriebrechung gezeigt, dass auch die Expansion im Raum mitbewegten Beobachtern isotrop erscheint . Zumindest ich fand das in dem Zusammenhang etwas überraschend. [/i] |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 03. Aug 2023 12:02 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Probleme, die Du bisher genant hast, betreffen meinen Ansatz nicht und dass Gravitationskräfte eines infinitesimalen Volumens nicht existieren sollen, ist eine völlig neue Behauptung, dir Du erst einmal begründen musst. |
Du verstehst den Unterschied zwischen "diese Probleme betreffen meinen Ansatz nicht" und "ich habe beschlossen, diese Probleme zu ignorieren" nicht.
Dein Ansatz: Gravitationskraft ist mathematisch nicht definiert, aber ich definiere die Gezeitenkraft als Differenz zweier Gravitationskräfte … expandierendes Universum …
Alternativer Ansatz: das Schalentheorem ist nicht beweisbar, ich verwende es trotzdem … also verschwindende Kraft und statisches Universum …
2 x 3 macht 4
Widdewiddewitt
und Drei macht Neune!
Ich mach' mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt …
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 03. Aug 2023 12:11 Titel: |
|
|
| UncleBob hat Folgendes geschrieben: | | Alles bewegt sich von uns weg und desto schneller, je weiter es entfernt ist. Sollte es sich für andere Beobachter genauso darstellen (Isotropie, Homogenität), dann muss eine Expansion des Raums angenommen werden, da sonst die Isotropie verletzt würde. |
Der fett markierte Teil ist für das Argument bzgl. Homogenität und Isotropie m.E. irrelevant. Er folgt erst aus den Details der Dynamik.
| UncleBob hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt weiß ich, dass … der Schluss auf eine Expansion des Raums nicht zwingend ist: Wenn ich es richtig verstanden habe, hat TomS im Thread zur Symmetriebrechung gezeigt, dass auch die Expansion im Raum mitbewegten Beobachtern isotrop erscheint . |
Ja, das ist zutreffend.
 = a(t) \cdot \xi_n \qquad (1))
 = x_m(t) - x_n (t) = a(t) \cdot (\xi_m - \xi_n))
 = \dot{d}_{mn}(t) = \dot{a}(t) \cdot (\xi_m - \xi_n) \parallel d_{mn}(t) )
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 03. Aug 2023 12:23, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Aug 2023 12:21 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dein Ansatz: Gravitationskraft ist mathematisch nicht definiert |
Warum soll die Gravitationskraft zwischen endlichen Massen nicht definiert sein? Bitte begründe diese Behauptung anstatt sie nur zu wiederholen! |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
|
| TomS Verfasst am: 03. Aug 2023 12:42 Titel: |
|
|
Gegenvorschlag: Du leitest die Lösung des Problems ab initio, d.h. ausgehend von präzisen mathematischen Aussagen im Kontext der Newtonschen Mechanik ab, d.h. du zeigst, dass das Problem korrekt gestellt und somit eindeutig lösbar ist.
Damit widerlegst du nicht nur mich sondern auch Einstein et. al. Das ist doch ein lohnendes Unterfangen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Aug 2023 13:36 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Gegenvorschlag: Du leitest die Lösung des Problems ab initio, d.h. ausgehend von präzisen mathematischen Aussagen im Kontext der Newtonschen Mechanik ab, d.h. du zeigst, dass das Problem korrekt gestellt und somit eindeutig lösbar ist. |
Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz übt ein infinitesimales Volumen dV am Punkt x in einer homogenen Masseverteilung der Dichte ρ auf Probekörper der Massen mi an den Punkten ri die Kräfte
aus. Daraus folgen die Anteile
an der Beschleunigung dieser Körper, die immer in zwei Komponenten zerlegt werden können, nämlich
- die Beschleunigung  des gemeinsamen Masseschwerpunktes aller Massen mi (die keinen Einfluss auf die Abstände der Körper untereinander hat und nur den Schwerpunkt verschiebt), sowie
- die Relativbeschleunigungen  der Probekörper zum gemeinsamen Masseschwerpunkt.
Da ich mich für die Änderung der Abstände
zwischen den Probekörpern interessiere, brauche ich nur letztere. Für Paare von Probekörpern i und j gilt jeweils
 \cdot dV)
Die Beschleunigung der Masseschwerpunkte dieser Paare und alle damit verbundenen Probleme habe ich damit an einem Punkt der Rechnung eliminiert, an dem noch alle Größen klar definiert sind. Jetzt muss ich die Anteile aller infinitesimalen Volumina an der Relativbeschleunigung zwischen zwei beliebigen Punkten  und  der Masseverteilung nur noch über den gesamten Raum aufintegrieren:
 = G \cdot \rho \cdot \int_{R^3 } {\left( {\frac{{x - r - \Delta r}}{{\left| {x - r - \Delta r} \right|^3 }} - \frac{{x - r}}{{\left| {x - r} \right|^3 }}} \right) \cdot dV})
Durch Substitution mit
lässt sich das noch etwas vereinfachen:
 = G \cdot \rho \cdot \int_{R^3 } {\left( {\frac{{y - \Delta r}}{{\left| {y - \Delta r} \right|^3 }} - \frac{y}{{\left| y \right|^3 }}} \right) \cdot dV})
Für dieses Integral haben mir Derive und FriCAS anylatische Lösungen ausgespuckt, die proportional zu  sind. Leider sind sie sich bezüglich des Proportionalitätsfaktors nicht einig. Deshalb wäre es gut, wenn das jemand mit einem besseren CAS durchrechnen könnte oder einen Weg findet, die Berechnung des Integrals zu vereinfachen. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
