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Nachricht |
faff
Gast
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 faff Verfasst am: 22. Jun 2022 06:23 Titel: Prall eines Balles |
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Meine Frage:
Ein elastischer Ball prallt ohne Energieverlust zwischen dem Erdboden und einer Platte in der Höhe h hin und her.Der Ball habe den Radius und die "Federkonstante" . Weiter habe der Ball beim Berühren der oberen Platte die Geschwindigkeit.
Leite eine Formel für die Zeitdauer her, die der Ball für eine Hin- und Herbewegung benötigt.
Meine Ideen:
zuerst habe ich die strecke von oben nach unten berechnet.
also s= 1/2 * g * t^2 --> t=wurzel(2*s/g) . und s kann man ausdrucken als
h-2*r. also t=wurzel(2*(h-2*r)/g). und dass alles * 2, weil es auch zurück
nach oben geht. in lösungen erwähnen sie aber auch,dass der ball, während er
bodenkontakt hat, genau eine periodische schwingung ausführt, und dann erst
zurück nach oben geht. ich verstehe nicht wie kommen sie aus eine periodische schwingung und dann noch die formel für diese zeit der schwingung
t2= 2*pi* wurzel(m/D). wieso schwingt es nur einmal am boden und woher kommt diese formel??
diese aufgabe ist auf https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-schwingungen/aufgabe/prallt-ein-ball-harmonisch |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 22. Jun 2022 08:25 Titel: |
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In dem angeführten Beispiel ist der eigentliche Aufprall ganz bestimmt nicht mit einer halben Sinusschwingung zu berechnen, es sei denn, man nimmt es nicht so genau.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 22. Jun 2022 08:32 Titel: |
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Immer, wenn die rücktreibende Kraft proportional ist zu einer Auslenkung aus einer Gleichgewichtslage, entsteht eine harmonische Schwingung. Hier gilt wie bei einem Federpendel
wenn x die "Auslenkung" (hier: die Strecke, um die der Ball zusammengedrückt wird) ist.
Die Eigenfrequenz eines Federpendels ist, siehe im Artikel
In der Lösung steht nun, dass die Dauer des Bodenkontakts genau einer Schwingungsperiode entspreche. M.E. ist das nicht richtig. Meiner Meinung nach müsste es ungefähr eine halbe Schwingungsperiode sein. Hier, mit der Gewichtskraft, ist es etwas länger, denn eine halbe Schwingungsperiode wäre die Dauer zwischen den zwei Punkten, wo Kräftegleichgewicht herrscht zwischen Gewichts- und Federkraft, also wo m*g=k*x. Also ab da, wo der Ball bis r-m*g/k zusammengedrückt ist. |
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dwg
Gast
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| dwg Verfasst am: 22. Jun 2022 08:58 Titel: |
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wieso bleibt der ball überhaupt auf dem boden für eine so lange zeit?
sollte er nicht sofort nach oben gehen? ist nicht die periodendauer
die gesamte zeit also von oben nach unten und wieder zurück?? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 22. Jun 2022 10:20 Titel: |
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| dwg hat Folgendes geschrieben: | wieso bleibt der ball überhaupt auf dem boden für eine so lange zeit?
sollte er nicht sofort nach oben gehen? |
Die Geschwindigkeit des Balls ändert nicht zu einem Zeitpunkt plötzlich und unstetig von v zu -v, sondern wenn man es im Zeitlupentempo betrachten würde, ist es vergleichbar mit einer Feder, die zusammengedrückt wird und sich wieder ausdehnt.
| Zitat: | ist nicht die periodendauer
die gesamte zeit also von oben nach unten und wieder zurück?? |
Mit der Periode ist hier nicht die Dauer des periodischen Vorgangs der Ballbewegung von oberer Platte - Boden - obere Platte gemeint (das ist auch ein periodischer Vorgang, aber keine harmonische Schwingung, vgl. Aufgabenteil a)), sondern alleine die Dauer des "Zurückfederns" des Balls beim Kontakt mit dem Boden. Bei einem Federschwinger ist eine Schwingungsdauer die Dauer zwischen zwei Auslenkungen in die gleiche Richtung, deshalb glaube ich, dass der Bodenkontakt nur ungefähr einer halben Schwingungsperiode eines vergleichbaren Federschwingers entspricht.
"So lange Zeit" dauert der Bodenkontakt natürlich nicht. Je härter der Ball und umso geringer die Masse, umso kürzer ist die Schwingungsperiode 2*pi*sqrt(m/D) und damit der Bodenkontakt. |
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ff3j33
Gast
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| ff3j33 Verfasst am: 22. Jun 2022 11:15 Titel: |
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okay, vielen dank für die ausführliche erklärung. ich denke auch, dass der ball am boden nur T/2 ist. aber ist das nicht nur der fall, wenn er von oben losgelassen wird? weil wenn er von unten anfangt, dann muss er schon vorgespannt sein um überhaupt nach oben zu gehen, also ist der ball gespannt und wenn er losgelassen wird, vergeht T/4 bis er am boden normal ist (also nicht gepresst), und dann nach oben geht t, dann T/2 und dann zurück noch t? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 22. Jun 2022 12:22 Titel: Re: Prall eines Balles |
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| faff hat Folgendes geschrieben: | Leite eine Formel für die Zeitdauer her, die der Ball für eine Hin- und Herbewegung benötigt.
... also
1. Fallzeit
t=wurzel(2*(h-2*r)/g)
2. Zeit des (unteren) Aufpralls
t2= pi* wurzel(m/D) |
3. Der Aufstieg dauert genau so lange wie die Fallzeit
4. der obere Aufprall dauert genau so lange wie der untere
Zusammengefasst
Gesamtzeit einer Periode:
Tges = 2 ( √(2(h-2r) / g) + pi * √(m/D) )
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 22. Jun 2022 14:58 Titel: Re: Prall eines Balles |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | 4. der obere Aufprall dauert genau so lange wie der untere |
Ich denke, da der Ball beim Berühren der oberen Platte die Geschwindigkeit v=0 haben soll, wird der Ball nur am Boden zusammengedrückt und der Term mit der halben Periode tritt nur einmal auf. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 15:39 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Immer, wenn die rücktreibende Kraft proportional ist zu einer Auslenkung aus einer Gleichgewichtslage, entsteht eine harmonische Schwingung.
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Die rücktreibende Kraft ist jedoch nicht die einzige Kraft; zusätzlich wirkt immer noch die Gewichtskraft.
Für die beiden Rückprallphasen i = 1,2 um die entsprechenden Umkehrpunkte bei den jeweiligen Höhen gilt das Potential
 = \frac{k}{2} (z - h_i)^2 - mgz)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 22. Jun 2022 16:00 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die rücktreibende Kraft ist jedoch nicht die einzige Kraft; zusätzlich wirkt immer noch die Gewichtskraft. |
Ich schrieb das weiter unten. Deshalb dauert der Bodenkontakt auch mehr als eine halbe Schwingungsperiode.
Die Gesamtkraft nimmt von null an linear mit Federkonstante k zu ab dem Punkt, wo Kräftegleichgewicht herrscht. Eine halbe Schwingungsperiode wäre also die Dauer, während welcher der Ball um mehr als die Strecke m*g/k eingedrückt ist.
Ich schrieb übrigens eine Mail an leifiphysik, da die angegebene Lösung und Erklärung m.E. nicht ganz richtig ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2022 16:14 Titel: |
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Perfekt 
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 20:52 Titel: |
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Die Aufgabe ist zwar nicht mehr aktuell, aber ich kann noch vermelden, dass ich von leifiphysik eine sehr freundliche Email erhielt. Die Lösung wurde korrigiert und mit einer Erklärung ergänzt, wo auch erwähnt ist, dass die Gewichtskraft auf den Ball während dem Kontakt mit dem Boden vernachlässigt wurde. Vielleicht noch besser wäre gewesen, wenn schon in der Aufgabe stünde, dass man diese Vereinfachung machen darf. |
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