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Nachricht |
mastermind
Gast
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 mastermind Verfasst am: 02. Sep 2018 22:43 Titel: Bewegung eines Balles in einem konstant schnellen Auto |
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Meine Frage:
Hallo! Ich muss die Bewegung eines fallen gelassenen Balles in einem mit konstanter geschwindigkeit fahrendem Auto in einem Bezugszystem beschreiben. Einmal von außen und einmal von innen.
ICh verstehe das Grundprinzip schon, verstehe allerdings nicht, wie man so etwas in einem Bezugsystem darstellt.
Meine Ideen:
Von außen sieht es so aus, als ob der Ball eine strecke zurückliegt, jedoch sieht es von innen so aus, als ob er nur fallen würde |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Sep 2018 23:15 Titel: |
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| mastermind hat Folgendes geschrieben: | | Von außen sieht es so aus, als ob der Ball eine strecke zurückliegt, jedoch sieht es von innen so aus, als ob er nur fallen würde |
Vollkommen richtig. Im Bezugssystems des Autos handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung (freier Fall). Im äußeren Bezugssystem, also im Bezugssystem der Straße kommt noch eine konstante Geschwindigkeit in horizontaler Richtung hinzu (waagrechter Wurf). |
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mastermind
Gast
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| mastermind Verfasst am: 03. Sep 2018 15:25 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | mastermind hat Folgendes geschrieben: | | Von außen sieht es so aus, als ob der Ball eine strecke zurückliegt, jedoch sieht es von innen so aus, als ob er nur fallen würde |
Vollkommen richtig. Im Bezugssystems des Autos handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung (freier Fall). Im äußeren Bezugssystem, also im Bezugssystem der Straße kommt noch eine konstante Geschwindigkeit in horizontaler Richtung hinzu (waagrechter Wurf). |
Genau, aber ein Bezugssystem ist doch ein Koordinaten System oder? So steht's zumindest im Buch und jetzt verstehe ich nicht wie man es in einem Koordinatensystem darstellen kann, dass der Ball quasi seinen Ort auch verändert. Was stelle ich auf der Y-Achse und was auf der x-Achse dar |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2018 18:05 Titel: |
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| mastermind hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | mastermind hat Folgendes geschrieben: | | Von außen sieht es so aus, als ob der Ball eine strecke zurückliegt, jedoch sieht es von innen so aus, als ob er nur fallen würde |
Vollkommen richtig. Im Bezugssystems des Autos handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung (freier Fall). Im äußeren Bezugssystem, also im Bezugssystem der Straße kommt noch eine konstante Geschwindigkeit in horizontaler Richtung hinzu (waagrechter Wurf). |
Genau, aber ein Bezugssystem ist doch ein Koordinaten System oder? So steht's zumindest im Buch und jetzt verstehe ich nicht wie man es in einem Koordinatensystem darstellen kann, dass der Ball quasi seinen Ort auch verändert. Was stelle ich auf der Y-Achse und was auf der x-Achse dar |
Du könntest auf der x-Achse die Strecke s oder die Zeit t und auf der y_Achse die Höhe h auftragen.
Dann kannst Du h(s) oder h(t) darstellen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Sep 2018 19:06 Titel: |
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| mastermind hat Folgendes geschrieben: | | Was stelle ich auf der Y-Achse und was auf der x-Achse dar |
Das kannst Du machen, wie Du willst. Allerdings solltest Du die Achsen nicht von Vornherein als y- und x-Achse bezeichnen. Denn normalerweise sind mit x und y zurückgelegte Strecken gemeint. Sinnvoller sind die Bezeichnungen "Ordinate" für die vertikale Koordinatenachse und "Abszisse" für die horizontale Koordinatenachse, wobei auf der Abszisse normalerweise die unabhängige Variable und auf der Ordinate die abhängige Variable aufgetragen wird. Beim freien Fall im Bezugssystem "Auto" ist die Höhe über dem Auftreffpunkt eine Funktion der Zeit, so dass es sinnvoll ist, auf der Abszisse die Zeit (unabhängige Variabke) und auf der Ordinate die Höhe über dem Auftreffpunkt (abhängige Variable) aufzutragen. Dann erhältst Du die Parabel
mit
h0 = Höhe zum Zeitpunkt t=0 (=Abwurfhöhe)
Im Bezugssystem "Straße" kommt, wie bereits gesagt, noch eine horizontale Bewegungskomponente mit konstanter Geschwindigkeit hinzu, die Du getrennt von der vertikalen Bewegung betrachten kannst, nämlich
Wenn Du die horizintale Entfernung s vom Abwurfpunkt als Funktion der Zeit darstellen willst, trägst Du auf der Ordinate die Entfernung s und auf der Abszisse die Zeit t auf. Das ergibt laut obiger Gleichung eine Gerade mit konstanter Steigung v.
Nun kann man aber auch die horizontale Entfernung s als Funktion der Höhe h oder die Höhe h als Funktion der horizontalen Entfernung s darstellen, denn beide Größen sind eine Funktion derselben Zeit t. Dazu fasst man die beiden Gleichungen zusammen und löst sie entweder nach h oder nach s auf.
Einsetzen in die Gleichung für die vertikale Bewegungsrichtung ergibt die bekannte Wurfparabel:
wobei man sinnvollerweise h auf der Ordinate und s auf der Abszisse aufträgt. Du kannst es aber auch andersrum machen und s (Ordinate) als Funktion von h (Abszisse) darstellen:
}{g}}) |
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mastermind
Gast
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| mastermind Verfasst am: 03. Sep 2018 22:40 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | mastermind hat Folgendes geschrieben: | | Was stelle ich auf der Y-Achse und was auf der x-Achse dar |
Das kannst Du machen, wie Du willst. Allerdings solltest Du die Achsen nicht von Vornherein als y- und x-Achse bezeichnen. Denn normalerweise sind mit x und y zurückgelegte Strecken gemeint. Sinnvoller sind die Bezeichnungen "Ordinate" für die vertikale Koordinatenachse und "Abszisse" für die horizontale Koordinatenachse, wobei auf der Abszisse normalerweise die unabhängige Variable und auf der Ordinate die abhängige Variable aufgetragen wird. Beim freien Fall im Bezugssystem "Auto" ist die Höhe über dem Auftreffpunkt eine Funktion der Zeit, so dass es sinnvoll ist, auf der Abszisse die Zeit (unabhängige Variabke) und auf der Ordinate die Höhe über dem Auftreffpunkt (abhängige Variable) aufzutragen. Dann erhältst Du die Parabel
mit
h0 = Höhe zum Zeitpunkt t=0 (=Abwurfhöhe)
Im Bezugssystem "Straße" kommt, wie bereits gesagt, noch eine horizontale Bewegungskomponente mit konstanter Geschwindigkeit hinzu, die Du getrennt von der vertikalen Bewegung betrachten kannst, nämlich
Wenn Du die horizintale Entfernung s vom Abwurfpunkt als Funktion der Zeit darstellen willst, trägst Du auf der Ordinate die Entfernung s und auf der Abszisse die Zeit t auf. Das ergibt laut obiger Gleichung eine Gerade mit konstanter Steigung v.
Nun kann man aber auch die horizontale Entfernung s als Funktion der Höhe h oder die Höhe h als Funktion der horizontalen Entfernung s darstellen, denn beide Größen sind eine Funktion derselben Zeit t. Dazu fasst man die beiden Gleichungen zusammen und löst sie entweder nach h oder nach s auf.
Einsetzen in die Gleichung für die vertikale Bewegungsrichtung ergibt die bekannte Wurfparabel:
wobei man sinnvollerweise h auf der Ordinate und s auf der Abszisse aufträgt. Du kannst es aber auch andersrum machen und s (Ordinate) als Funktion von h (Abszisse) darstellen:
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Super danke dir! War an manchen Stellen ein bisschen kompliziert, hab's aber denke ich grob verstanden. |
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