Magnetfeld im Zentrum einer Rahmenspule (Biot-Savart)

Gast1234 · Anmeldungsdatum: 31.07.2016 Beiträge: 5

Bei der Herleitung des homogenen Magnetfelds im Zentrum der rechteckigen Spule komme ich leider nicht auf die Formel aus https://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz.

Mein Ansatz war wie folgt:
1. Ich habe mit dem Biot-Savart Gesetz das Magnetfeld eines endlich langen Leiters berechnet. Mein Ergebnis lautet:

Dabei ist L die länge des Leiters und R der Abstand von dem Punkt P zum Leiter.
2. Ausnutzen der Geometrie:
Für die oberen bzw. unteren Leiter (vgl. Skizze) gilt:

Analog gilt für die seitlichen Leiter:

Nun muss man nur noch beide Formeln mit 2 multiplizieren und dann addieren:

Laut Wikipedia wird das Magnetfeld der Rahmenspule aber mit der Formel berechnet:

Ich habe dann versucht mit der ersten Formel aus Wikipedia auf diese zweite Form zu kommen. Laut meiner Berechnung komme ich aber wieder auf die Formel von meiner eigenen Herleitung, also [1]. Daher hat mich das ganze nun sehr verwirrt. Ist diese zweite Formel aus Wikipedia denn überhaupt richtig?

Außerdem hätte ich noch eine Verständnisfrage:
Wieso hängt das Magnetfeld denn überhaupt nicht von der Dicke bzw. Höhe des Rahmens ab? Bei der Zylinderspule ist das ja nur von der Länge L der Spule abhängig. Dementsprechend müsste doch auch die Dicke des Rahmens das Magnetfeld beeinflussen, oder nicht?

Ich hoffe mir kann jemand hier weiterhelfen.
Vielen Dank schon mal für alle Antworten.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Ohne dass ich das B-Feld selber augerechnet habe: Dein Ausdruck [1] ist gleich demjenigen aus der Wikipedia, denn

Gast1234 · Anmeldungsdatum: 31.07.2016 Beiträge: 5

Oh, vielen Dank für deine Antwort. Ich bin irgendwie gar nicht darauf gekommen...

Gast1234 · Anmeldungsdatum: 31.07.2016 Beiträge: 5

Aber wieso ist das Magnetfeld der rechteckigen Spule denn unabhängig von der Länge?
Bei der Zylinderspule ist das Magnetfeld ja proportional zu N/L.
Theoretisch müsste es dann doch auch bei der rechteckigen Spule so sein, oder habe ich da einen Denkfehler?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Gast1234 · Anmeldungsdatum: 31.07.2016 Beiträge: 5

Ok, ich habe es falsch verstanden.
Was ich eigentlich herleiten wollte, ist die Formel für das Magnetfeld einer quaderförmigen Spule. Also die Rahmenspule aus der Skizze, die in X-Richtung die Länge L hat. Wobei L größer ist als a bzw. b.
Wie müsste ich hier bei der Herleitung vorgehen?
Das Durchflutungsgesetz kann ich ja nicht benutzen, oder?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Biot Savart... hast du ja eh schon oben gemacht. Oder?