Translation eines Sauerstoffmoleküls

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Meine Frage:
Hallo,

Wie groß ist die potentielle Energie ( auf der Erdoberfläche in bezug auf einen unendlich weit entfernten Punkt ) und die kinetische Energie der Translation eines Sauerstoffmoleküls auf der Erde bei

? Wofür ist das von Bedeutung?

Meine Ideen:
Betrachtung der potentiellen Energie:
Potentielle Energie ist sowas wie gespeicherte Energie. Mit der Höhe gewinnt sie an Zuwachs. Dies geschieht so lange, bis das Gravitationsfeld eines Gestirns nicht mehr auf ein bestimmtes Objekt wirkt. So denke ich es mir zumindest. Ob das stimmt, weiß ich leider nicht genau. Jedenfalls haben wir zwei Massen, und zwar einmal die Masse

des Sauerstoffmoleküls und einmal die Masse

der Erde. Den Radius

der Erde zu wissen ist auch wichtig in dem Zusammenhang. Weiterhin haben wir einen weit entferneten unendlichen Punkt. Wie schon gesagt, wirkt die Potentielle Energie solange, bis das Gravitationsfeld verlassen wird. Allgemein für die Potentielle Energie gilt:

Schön und gut, jedoch betrachten wir uns Massen an,wobei sich eine Masse von der anderen entfernt. Wir benötigen daher das Gravitationsgesetz von Newton. Um es allgemeiner zu halten, gilt für Die Arbeit bzw. Energie:

Jetzt habe ich mir Gedanken über die Integrationsgrenzen gemacht. Dazu sind , angefangen vom Radius der Erde

bis zum unendlich entfernten Punkt die Integrationsgrenzen zu betrachten.Dann sähe das meines Erachtens so aus:

Da

Konstanten sind, so ziehe ich sie aus dem Integral heraus.

Nun integrieren:

Allgemein ist es so, dass der Term

gegen Null läuft, wenn man eine unendlich große Zahl wählt als Grenzwert. Formaler dargestellt meinetwegen:

Dann gilt somit:

Da ich die Werte nicht habe, habe ich mir gedacht, dass diese zu wissen als Voraussetzung gilt:
Für die Masse des Sauerstoffmoleküls

gilt:

.Ich habe deswegen

, weil wir eben ein Molekül haben, das aus zwei Sauerstoffatomen besteht, somit nennt sich dies auch Dioxygen, aber das ist nun belanglos.

Somit sind

Die Masse der Erde :

Der Radius der Erde:

Könnte das so stimmen?
Jetzt habe ich versucht die kinetische Energie der Translation zu betrachten.
Dazu müsste man sich die mittlere kinetische Energie betrachten.

Wobei

das mittleres Geschwindigkeitsquadrat darstellt. Haben wir nicht gegeben. Es gibt aber auch eine andere Darstellung.

Ich finde es irgendwie seltsam. Wenn ich dieses Ergebnis durch die Avogadro-Konstante dividiere, so erhalte ich für mich ein schlüssiges Ergebnis. Warum ist das so?
Weiterhin fällt mir auf, dass

ist.
Ich verstehe noch nicht, was dies zu bedeuten hat.

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Keiner eine Ahnung?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ja, ich denke, das stimmt so weit rechnerisch.
Allerdings mache ich mir Sorgen, ob Du ein paar Sachen bezüglich Gravitation so richtig verstanden hast. Es ist nicht so, dass das Gravitationsfeld einfach aufhören würde. Die Formel mit E=mgh ist wirklich auf ein homogenes Gravitationsfeld beschränkt, das in guter Näherung am Erdboden z. B. vorhanden ist, wenn man sich auf kleine Entfernungen beschränkt.

Für was das gut ist: Wenn die kinetische Energie hoch genug wäre, könnte das Gravitationsfeld der Erde die einzelnen Gase nicht mehr "halten", würde also seine Atmosphäre verlieren, ähnlich wie der Mond z. B.. Allerdings ist der Vergleich mit der mittleren kin. Energie eher noch unkritisch. Die Gasmoleküle haben ja auch mal eine höhere kinetische Energie im Einzelnen und es würde ja reichen, wenn ein Molekül mal diese erreicht, um aus der Atmosphäre zu verschwinden. Das ist wohl auch der Grund, warum wir in unserer Atmosphäre kein Helium und auch keine Wasserstoff-Moleküle haben, weil die mit der Zeit alle aus der Atmosphäre raus sind.

Gruß
Marco

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 712

Vielen dank